历年辽宁省大连市数学中考真题及答案.docx
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历年辽宁省大连市数学中考真题及答案
2017年辽宁省大连市数学中考真题
一、选择题(每小题3分,共24分)
L在实数T,0,3,$中,最大的数是(
A.-1
B.0
C.3
D.-
2
解析:
根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于•切负实数进行比较即可.答案:
C.
2.一个几何体的三视图如图所示,则这个儿何体是()
A.圆锥
B.长方体
C.圆柱
D.球解析:
由主视图与左视图都是高平齐的矩形,主视图与俯视图都是K为正的矩形,得几何体是矩形.|
答案:
B.
3v3
3.计算——J的结果是()
(z)-
(1)-
(1)
I).
x-13
x+1
解析:
根据分式的运算法则即可求出答案.
答案:
C.
4.计算(-21”的结果是()
后根据概率公式求解.
答案:
A.
7.在平面宜角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(T,-1),B(h2),平移线段AB,得到线段"B',已知A'的坐标为(3,-1),则点B'的坐标为()
A.(4,2)
B.(5,2)
C(6,2)
D.(5,3)
解析:
・・・A(T,T)平移后得到点A,的坐标为(3,-1),
,向右平移4个单位,
AB(1,2)的对应点坐标为(1+4,2),
即⑸2).|
答案:
B.
8.如图,在aABC中,ZACB=90°,CD1AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的伎为()
A.2a
B.2>/2a
C.3a
n4+
D.a
3
解析:
根据勾股定理得到CE=6a,根据直角三角形的性质即可得到结论.
答案:
B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
解析:
原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果.
答案:
-4
10.下去是某校女了•排球队队员的年龄分布•:
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
4
5
2
岁.
则该校女子排球队队员年龄的众数是
解析:
根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可.答案:
15.
1L五边形的内角和为.
解析:
根据多边形的内角和公式和-2)-180。
计算即可.
答案:
540。
.
12.如图,在。
0中,弦AB=8cn),0CL\B,垂足为C,0C=3cm,则(DO的半径为cm.
解析:
先根据垂径定理得出AC的长,再由勾股定理即可得出结论.
答案:
5.
13.关于x的方程x?
+2x+c=0有两个不相等的实数根,则c的取值范围为.
解析:
根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于c的一元一次不等式,解之即可得出结论.
答案:
C<1.
14.某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,如果36名学生购票恰好用去
860元,设甲种票买了x张,乙种票买了y张,依据题意,可列方程组为
解析:
设甲种票买了x张,乙种票买了y张,根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组.
30x+20y=860
15.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔86nmile的A处,它沿正南方向航行•段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,此时,B处与灯塔P
的距离约为nmile.(结果取整数,参考数据:
G心1.7,0=1.,1)
北
I
B
解析:
根据题意得出NMPA二NPAD=60",从而知PD-AP・sinNPAD=436,由NBPD二NPBDU5。
PD
根据bp='L,即可求出即可.
sinNB
答案:
102.
16.在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,m)、(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为(川含m的代数式表示).
解析:
由点的坐标特征得出线段AB〃y轴,当直线y=2x+b经过点A时,得出b=m-6;当宜线y=2x+b经过点B时,得出b=m-4;即可得出答案.
答案:
m-6WbWnr4.
三、解答题(17-19题各9分,20题12分,共39分)
17.计算:
(及+1--麻+(-2广
解析:
首先利用完全平方公式计算乘方,化筒二次根式,乘方,然后合并同类二次根式即可.
答案:
原式=3+2Ji-2上+4=7.
2x-3>l
18.解不等式组:
<2-xv-
33
解析:
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
答案:
解不等式2x-3>l,得:
x>2,
2—tx
解不等式三」>之一2,得:
x<4,
33
•••不等式组的解集为2Vx<4.
19.如图,在口ABCD中,BE1AC,垂足E在CA的延长线匕DE1AC,垂足F住AC的延长线上,求证:
AE=CF.
解析:
由平行四边形的性质得出AB〃CD,AB二CD,由平行线的性质得出NBAC二NDCA,证出ZEAB=ZFAD,ZBEA=ZI)EC=90°,由AAS证明△BEA经△1)",即可得出结论.
答案:
•・•四边形AKD是平行四边形,AAB/7CD,AB=CD,AZBAC=ZDCA,
•••1800-ZBAC=1800-NDCA,
.\ZEAB=ZFAD,
VBE1AC,DF1AC,
Z.ZBEA=ZDFC=90°,
NBEA=ZDFC
在aBEA和ADFC中,NEAB=/FCD,
AB=CD
••.△BEA^ADFC(AAS),
,AE=CF.
20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目,以卜一是根据调瓷结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
造你根据以上的信息,回答卜.列问题:
(1)被调查学生中,最喜爱体育节目的有人,这些学生数占被调查总人数的百分比为%.
(2)被调杳学生的总数为人,统计表中m的值为,统计图中n的值为.
(3)在统计图中,E类所对应扇形的圆心角的度数为.
(4)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻行口的学生数.
解析:
(1)观察图去休息即可解决问题;
(3)根据圆心角=360。
X百分比,计算即可;
(4)用样本估计总体的思想解决问题即可:
答案:
(1)最喜爱体育由目的有30人,这些学生数占被调查总人数的百分比为20%.
(2)总人数=30・20%=150人,
m=150-12-30-54-9=45,
54
n%二二一X100%=36%,即n=36.
150
9
(3)E类所对应扇形的圆心角的度数=360°X——=21.6°.
150
12
(4)估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000X高=160人.
答:
估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人.
四、解答题(21、22小题各9分,23题10分,共28分)
21.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,原计划平均每天生产多少个零件?
解析:
设原计划平均每天生产x个零件,现在平均每天生产(x+25)个零件,根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
答案:
设原计划平均每天生产x个零件,现在平均每天生产(x+25)个零件,
x+25x
解得:
x=75,经检验,x=75是原方程的解.
答:
原计划平均每天生产75个零件.
根据题意得:
里)=当,
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=v经过QABCD的顶点B,D.点D的坐标为⑵
x
1),点A在y轴上,且AD〃x轴,S=vm=5.
(1)填空:
点A的坐标为:
(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.
解析:
(1)由D得坐标以及点A在y轴上,且AD〃x轴即可求得:
(2)由平行四边形得面积求得AE得长,即可求得OE得长,得到B得纵坐标,代入反比例函数得解析式求得B得坐标,然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式.
答案:
(1)・・•点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且AD〃x轴,
AA(0,1).
⑵,••双曲线产&经过点D(2,1),
X
.,.k=2Xl=2,
工双曲线为y=2,••*(2,D,AD〃x轴,
=2,
/•AE二一92
3/.0E=-,
2
•••B点纵坐标为-3,2
32324
把y=--代入y=二得,一二二,解得x=--,
2x2x3
设立线AB得解析式为y=ax+b,
、43,『=1
代入A(0,1),B(-一,-一)得:
43,
32—a+b=—
32
15
解得一8,
h=]
23.如图,AB是。
0立径,点C在。
0上,AD平分NCAB,BD是。
0的切线,AD与BC相交于
⑴求证:
BD=BE;
(2)若DE=2,BD=a/5,求CE的长.
解析:
(1)设/BA设a,由于AD平分/BAC,所以/CAD=/BAD=a,进而求出ND=/BED=90°
-。
,从而可知BD=BE;
(2)设CE=x,由于AB是O0的直径,NAFB=90°,又因为BD=BE,DE=2,FE=FD=1,由于BD=
6,所以tano=,,从而可求出AB=〃一二26,利用勾股定理列出方程即可求出x的2sina
俏.
答案:
(D设NBAD=0,
TAD平分NBAC
ZCAD=ZBAD=a,
•・•AB是<00的直径,
ZACB=90°,
/.ZABC=90°-2u,
•・・BD是。
。
的切线,
.\BD1AB,
,ZDBE=20,
ZBED=ZB/\D+ZABC=90°-u,
AZD=1800-ZDBE-ZBED=90°-a,
AZD=ZBED,
:
.BD=BE
(2)设AD交。
。
于点F,CE=x,则AC=2x,连接BF,
•••AB是00的直径,
ZAFB=90°,VBD=BE,DE=2,AFE=FD=b
•\tanu=—,2
/.AB二.=25/5sina
在RlAABC中,
由勾股定理可知:
(2x)、(x+石)J(2后广,解得:
X=-6或x=
5五、解答题(24题11分,25、26题各12分,共35分)
24.如图,在△ABC中,ZC=90°,AO3,BO4,点1),E分别在AC,BC上(点D与点A,C不重合),旦NDEC=NA,将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△□(:
'E'.当△!
)€'E'的斜边、直角边与AB分别相交于点P,Q(点P与点Q不重合)时,设CDr,PQ二y.
(1)求证:
NADP=NDEC;
(2)求y关于x的函数解析式,并直接写出口变量x的取值范围.
解析:
(D根据等角的余角相等即可证明:
⑵分两种情形①如图1中,当C'E'与AB相交于Q时,即乌时,过P作戏〃DC',
12
设NB二Q.②当DC'交AB于Q时,即一VxV3时,如图2中,作PM_LAC于M,P\J_DQ于7
N,则四边形PMDN是矩形,分别求解即可.
答案:
(1)证明:
如图1中,
图1
VZEDE'=ZC=90°,
•••NADP+N
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