基于matlab对图像进行高通低通带通滤波Word文件下载.docx
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(3)将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。
低通滤波是要保存图像中的低频分量而除去高频分量。
图像中的边沿和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分,所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边沿轮廓。
理想低通滤波器具有传递函数:
其中D0为制定的非负数,D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。
功率谱比的定义:
其中,
为滤波前图像的功率谱,
为滤波后图像的功率谱。
频率计算公式为:
,
。
Butterworth滤波器设计:
理想低通滤波器在数学上定义得很清楚,在计算机模拟中也可实现,但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不克不及用实际的电子器件实现的。
n阶Butterworth低通滤波器(BLPF)的传递函数(截止频率距原点的距离为)定义如下:
(1)
其中,
(2)
分歧于ILPF,BLPF变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断。
对于有平滑传递函数的滤波器,定义一个截止频率的位置并使H(u,v)幅度降到其最大值的一部分。
在式
(1)中,当D(u,v)=D0时,H(u,v)=0.5(从最大值降到它的50%)。
一阶的巴特沃斯滤波器没有振铃,在二阶中振铃通常很微小,这是因为与理想低通滤波器相比,它的通带与阻带之间没有明显的跳跃,在高低频率间的过渡比较光滑。
巴特沃斯低通滤波器的处理结果比理想滤波器的要好,但阶数增高时振铃便成为一个重要因素。
本次实验中设计实现了二阶巴特沃斯滤波器。
根据以上原理设计Butterworth低通滤波器,其处理结果如下图示:
理想低通滤波器有明显的振铃现象,而巴特沃斯滤波器的效果较好。
计算得test1的功率谱比L=0.9939。
test2的功率谱比为0.9902。
Gaussian滤波器设计:
二维高斯低通滤波器,其传递函数的形式为:
(3)
暗示高斯曲线扩展的程度。
使
=D0,可以将滤波器暗示为:
(4)
其中,D0是截止频率。
当D(u,v)=D0时,滤波器下降到它最大值的0.607倍处。
由于高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的,这就是说通过式(3)或式(4)的傅里叶反变换而得到的空间高斯滤波器将没有振铃。
根据以上分析,设计Gaussian低通滤波器,处理结果如下:
可见,当滤波器的半径分歧时,对应的滤波效果也分歧。
半径越小,平滑效果越明显,但半径过小,会使得图像变得模糊不清。
计算得test1(r=5)的功率谱比L=0.4674。
test2(r=5)的功率谱比为L=0.2930。
2、频域高通滤波器:
设计高通滤波器包含butterworthandGaussian,在频域增强边沿。
选择半径和计算功率谱比,测试图像test3,4:
高通滤波是要保存图像中的高频分量而除去低频分量。
理想高通滤波器传递函数暗示为:
n阶Butterworth高通滤波器(BLPF)的传递函数(截止频率距原点的距离为)定义如下:
(5)
其中,
(6)
根据以上原理设计Butterworth高通滤波器,其处理结果如下图示:
计算得test3的功率谱比为0.0851。
test4的功率谱比为0.0547。
二维高斯高通滤波器,其传递函数的形式为:
(7)
(8)
由于高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的,这就是说通过式(7)或式(8)的傅里叶反变换而得到的空间高斯滤波器将没有振铃。
根据以上分析,设计Gaussian高通滤波器,处理结果如下:
半径越小,边沿效果越明显。
一般图像中的大部分能量集中在低频分量里,高通滤波会将很多低频分量滤除,导致增强图中边沿得到加强但光滑区域灰度减弱变暗甚至接近黑色。
为解决这个问题,可对频域里的高通滤波器的转移函数加一个常数以将一些低频分量加回去,获得既坚持光滑区域又改善边沿区域对比度的效果。
这样得到的滤波器称为高频增强滤波器。
计算得test3(r=5)的功率谱比L=0.0591,test4(r=5)的功率谱比为L=0.4449。
3、其他高通滤波器:
拉普拉斯和Unmask,对测试图像test3,4滤波;
比较并讨论空域低通高通滤波(Project3)与频域低通和高通的关系;
拉普拉斯高通滤波器
公式暗示如下:
(9)
从这个简单的表达式可以得到:
(10)
所以,
(11)
即频域的拉普拉斯算子可以有如下滤波器实现:
(12)
前提是F(u,v)的原点在进行图像变换之前已通过执行运算
中心化了,使得变换中心(u,v)=(0,0)就是频率矩形的中点(M/2,N/2)。
因此
根据以上分析,设计拉普拉斯算子高通滤波器,处理结果如下:
由于拉普拉斯高通滤波器将原始图像完全加回到滤波后的结果中,因此解决了Butterworth滤波器和Gaussian滤波器除去了傅里叶变换的零频率成分的问题,从而使得滤波后的图像其布景的平均强度增加、变亮。
但同时引入了噪声干扰,使得滤波后的图像有一定程度的失真。
Unsharpmasking高通滤波器
Unsharpmasking高通滤波器模板由以下公式确定:
(13)
(14)
(15)
当K=1时,为钝化模板;
K>
1时,为高频提升滤波器。
由以上算法设计Unsharpmasking高通滤波器,其中
使用Butterworth滤波算法实现,处理结果如下图示:
可见,反锐化掩膜后的图像边沿信息更加清晰,但同时带来了过度锐化的问题,出现了多重轮廓。
空域低通高通滤波与频域低通和高通的关系:
空域滤波主要包含平滑滤波和锐化滤波。
平滑滤波是要滤除不规则的噪声或干扰的影响,从频域角度看,不规则噪声具有较高的频率,所以可用具有低通能力的频域滤波器来滤除。
由此可见,空域的平滑滤波对应频域的低通滤波。
锐化滤波是要增强边沿和轮廓处的强度,从频域角度看,边沿和轮廓处都具有较高的频率,所以可用具有高通能力的频域滤波器来增强,由此可见空域的锐化滤波对应频域的高通滤波。
附录
一、参考文献
[1]冈萨雷斯著.数字图像处理(第三版).北京:
电子工业出版社,2010
[2]杨杰李庆著.数字图像处理及MATLAB实现——学习与实验指导.北京:
[3]苏金明王永利著.MATLAB图形图像.北京:
电子工业出版社,2005
[4]朱习军隋思涟等著.MATLAB在信号与图像处理中的应用.北京:
电子工业出版社,2009
[5]XX文库.http:
//wenku.XX.com/view/1e4643380912a2161479292d.html
二、源代码:
频域低通滤波器
1.Butterworth低通滤波器(以处理test1.pgm为例)
I=imread('
E:
\大三下\图像处理英文课件\作业\第五次作业\test1.pgm'
'
pgm'
);
figure;
subplot(1,2,1);
imshow(I);
title('
源图像test1.pgm'
f=double(I);
g=fft2(f);
%傅立叶变换
g=fftshift(g);
%转换数据矩阵
[M,N]=size(g);
nn=2;
%二阶巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器
d0=50;
m=fix(M/2);
n=fix(N/2);
fori=1:
M
forj=1:
N
d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);
h1=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn));
%计算低通滤波器传递函数
result1(i,j)=h1*g(i,j);
end
end
result1=ifftshift(result1);
J2=ifft2(result1);
J3=uint8(real(J2));
subplot(1,2,2);
imshow(J3);
低通滤波图test1.pgm'
%显示滤波处理后的图像
S=0;
S1=0;
L=(abs(result1(I,j)))^2;
%计算结果图像的功率谱
S=S+L;
L1=(abs(g(I,j)))^2;
%计算源图像的功率谱
S1=S1+L1;
L=S/S1%计算功率谱比
2、Gaussian低通滤波器(以处理test1.pgm为例)
I=imread('
r=5;
Im=double(I);
F=fft2(Im);
F_result=fftshift(F);
g=F_result;
[m,n]=size(F_result);
M=fix(m/2);
N=fix(n/2);
foru=1:
m
forv=1:
n
D=sqrt((u-M)^2+(v-N)^2);
H=exp(-D^2/(2*r^2));
F_result(u,v)=F_result(u,v)*H;
G_result=ifftshift(F_result);
g_result=ifft2(G_result);
f=real(g_result);
f=uint8(f);
imshow(f);
Gaussian低通滤波后的test1.pgm(r=5)'
L=(abs(F_result(i,j)))^2;
L1=(abs(g(i,j)))^2;
频域高通滤波器
1、Butterworth滤波器(以处理test3_corrupt.pgm为例)
\大三下\图像处理英文课件\作业\第五次作业\test3_corrupt.pgm'
源图像test3_corrupt.pgm'
%数据类型转换,MATLAB不支持图像的无符号整型的计算
%二阶巴特沃斯(Butterworth)高通滤波器
d0=5;
n=fix(N/2);
if(d==0)
h2=0;
else
h2=1/(1+0.414*(d0/d)^(2*nn));
%计算传递函数
result2(i,j)=h2*g(i,j);
result3=ifftshift(result2);
J4=ifft2(result3);
J5=uint8(real(J4));
imshow(J5);
高通滤波图test3_corrupt.pgm'
%滤波后图像显示
L=(abs(result2(i,j)))^2;
2、Gaussian滤波器(以处理test3_corrupt.pgm为例)
g=F_result;
H=1-exp(-D^2/(2*r^2));
Gaussian低通滤波后的test3_corrupt.pgm(r=5)'
L=(abs(F_result(i,j)))^2;
3、Laplacian滤波器(以处理test3_corrupt.pgm为例)
H=1+4*pi^2*((i-m)^2+(j-n)^2);
%计算高通滤波器传递函数
result1(i,j)=H*g(i,j);
Laplacian高通滤波图test3_corrupt.pgm'
4、Unmask滤波器(以处理test4copy.bmp为例)
\大三下\图像处理英文课件\作业\第五次作业\test4copy.bmp'
bmp'
源图像test4copy.bmp'
result2(i,j)=(1+h2)*g(i,j);
result2=ifftshift(result2);
J4=ifft2(result2);
反锐化掩膜滤波图test4copy.bmp'
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- 基于 matlab 图像 进行 高通低通带通 滤波