数学八年级上人教新课标112与三角形有关的角同步训练AWord格式文档下载.docx
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6.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为()
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
7.如图所示,AB∥CD,AD、BC相交于O,若∠A=∠COD=66°
,则∠C为()
A.66°
B.38°
C.48°
D.58°
8.如图,在△ABC中,∠A=20°
,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是()
A.24°
B.25°
C.30°
D.36°
二、填空题
9.△ABC中,∠A=50°
,∠B=60°
,则∠C=________.
10.三角形中最大的内角不能小于_______度,最小的内角不能大于______度.
11.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
12.如图,在△ABC中,∠B=66°
,∠C=54°
,AD是∠BAC的平分线,DE平分∠ADC交AC于E,则∠ADE=_________.
三、解答题
13.
(1)如图,在△ABC中,∠A=42°
,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,求∠BDC的度数.
(2)在
(1)中去掉∠A=42°
这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.
14.如图是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成30°
角,DA与CB相交成20°
角,怎样通过测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数,来检验模板是否合格?
15.如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°
,∠C=45°
,求∠DAE与∠AEC的度数.
16.如图,已知△ABC中,AD是高,AE是角平分线.
(1)若∠B=20°
,∠C=60°
,求∠EAD度数;
(2)若∠B=α,∠C=β(β>a),求∠EAD.
(用α、β的代数式表示)
参考答案
答案:
B
知识点:
三角形内角和定理平行线的性质
解析:
解答:
∵DE∥BC,
∴∠C=∠AED=45°
,
∴∠A=180°
-∠B-∠C=180°
-45°
-60°
=75°
.
分析:
根据平行线的性质可得∠C=∠AED=45°
,再利用三角形内角和为180°
可以计算出∠A的度数.
A
三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高
∵AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=76°
∴∠BAD=14°
,∠CAD=54°
∴∠BAE=
∠BAC=
×
68°
=34°
∴∠DAE=34°
-14°
=20°
根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°
,进而得出∠BAE的度数,进而得出答案.
三角形内角和定理
根据三角形的内角和定理,知三角形的三个内角中最多有1个直角,三角形的三个内角中最多有1个钝角.则三角形的三个内角中最少要有2个锐角.
此题考查了三角形的内角和定理.三角形的三个内角可能是3个锐角或1个钝角、2个锐角或1个直角、2个锐角.
C
依题意可设∠A与∠C的度数分别为5n°
、7n°
则∠B=∠A+10°
=5n°
+10°
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
即5n°
+5n°
+7n°
=180°
解得n°
=10°
.
所以∠B=5n°
=60°
此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.
∵∠B比∠C大20度,
∴∠B=20°
+∠C,
∵AF平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAF=
(180°
-∠B-∠C)=80°
-∠C,
∵∠AEB+∠BAF+∠B=180°
∠AEB=∠DEF,
得出∠DEF=80°
∵FD⊥BC,
∴∠F=90°
-∠DEF=10°
∴∠F=10°
本题主要考查了三角形的内角和定理,角平分线的性质,比较综合.
如图,
∵∠GKH=180°
-(∠A+∠B),
∠HGK=180°
-(∠C+∠D),
∠KHG=180°
-(∠E+∠F),
且∠GKH+∠HGK+∠KHG=180°
∴3×
180°
-(∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F)=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
本题考查三角形内角和定理及对顶角相等
∵AB∥CD,
∴∠D=∠A=66°
∴∠C=180°
-∠D-∠COD=180°
-66°
=48°
本题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和定理.本题关键是找出内错角,理解三角形的三个内角和为180°
三角形内角和定理;
三角形的角平分线、中线和高
∵∠A=20°
∴∠ABC+∠ACB=180°
-20°
=160°
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,
∴∠D1BC+∠D1CB=80°
由题意得,∴∠D2BC+∠D2CB=80°
+40°
=120°
∴∠D3BC+∠D3CB=120°
+20°
=140°
∴∠D4BC+∠D4CB=140°
=150°
∴∠D5BC+∠D5CB=150°
+5°
=155°
∴∠BD5C=180°
-155°
=25°
根据∠A=20°
,求出∠ABC+∠ACB的度数,根据题意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度数,得到答案.本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义,熟知三角形的内角和等于180°
和角平分线的定义是解答此题的关键.
70°
∠C=180°
-(∠A+∠B)=180°
-(50°
+60°
)=70°
此题考查三角形内角和定理.
6060
(1)设三角形中最大的内角为x度,由三角形内角和定理得,3x≥180,则x≥60,即三角形中最大的内角不能小于60°
(2)设三角形中最小的内角为y度,由三角形内角和定理得,3y≤180,则y≤60,即三角形中最小的内角不能大于60°
此题考查三角形内角和定理以及不等式的应用.
280
根据三角形内角和定理,可得:
∠1+∠2=180°
-40°
,∠3+∠4=180°
,则∠1+∠2+∠3+∠4=140°
+140°
=280°
此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出∠1,∠2,∠3,∠4,也不需要求出它们的角度,题中要求的是它们和,所以从求它们的和的角度思考.
48°
∵在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=
-∠B-∠C)=
-54°
)=30°
∴在△ADC中,∠ADC=180°
-∠CAD-∠C=180°
-30°
=96°
又DE平分∠ADC,∴∠ADE=
∠ADC=48°
此题考查三角形内角和定理以及三角形角平分线的性质,熟练运用三角形内角和定理是解此题的关键.
(1)111°
(2)90°
+
∠A
(1)∵∠ABC+∠ACB=180°
-∠A=180°
-42°
=138°
又∵BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠CBD=
∠ABC,∠BCD=
∠ACB,
∴∠CBD+∠BCD=
(∠ABC+∠ACB)=69°
∴∠BDC=180°
-(∠CBD+∠BCD)=180°
-69°
=111°
(2)90°
∠A.理由如下:
∵∠ABC+∠ACB=180°
-∠A,
(∠ABC+∠ACB)=
-∠A)=90°
-
∠A,
-(90°
∠A)=180°
-90°
∠A=90°
∠A.
此题考查的是三角形的角平线的性质和三角形内角和定理.此题的关键是要求出∠A与(∠CBD+∠BCD)的数量关系.
测量∠ABC,∠C,∠CDA,若∠ABC+∠C=150°
,∠C+∠CDA=160°
同时成立,则模板合格;
否则不合格.
如图,分别延长BA,CD交于点E,分别延长DA,CB交于点F,
则在△CFD中,∠C+∠CDF+∠F=180°
在△BCE中,∠C+∠CBE+∠E=180°
要使∠F=20°
,∠E=30°
则∠C+∠CDF=180°
-∠F=160°
∠C+∠CBE=180°
-∠E=150°
即要测量∠C,∠ADC,∠ABC,若∠ABC+∠C=150°
这是一道几何应用题,借助于三角形知识分析解决问题,对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的.
∠DAE=15°
,∠AEC=105°
∵∠B+∠C+∠BAC=180°
,∠B=75°
∴∠BAC=60°
∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=
60°
=30°
∵AD是BC上的高,∴∠C+∠CAD=90°
∴∠CAD=90°
=45°
,∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°
=15°
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°
∴∠AEC+30°
+45°
,∴∠AEC=105°
答:
此题主要考查了三角形的内角,外角以及和它们相关的一些结论,图形比较复杂,对于学生的视图能力要求比较高.
(1)20°
(2)
(β-α)
(1)∵∠B=20°
∴∠BAC=180°
=100°
∵AE是角平分线,
∴∠EAC=50°
∵AD是高,
∴∠ADC=90°
∴∠DAC=30°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°
;
(2)∵∠B=α,∠C=β,
-α-β,
∴∠EAC=90°
α-
β,
∴∠DAC=90°
-β,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=(90°
β)-(90°
-β)=
(β-α).
此题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、高、中线,解题的关键是根据三角形的内角和是180°
,分别求出各个角的度数.
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- 数学 年级 上人 新课 112 三角形 有关 同步 训练