平行四边形提高题练习.docx
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平行四边形提高题练习.docx
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平行四边形提高题练习
平行四边形提高题练习
平行四边形练习
一、选择题
1,一块均匀的不等边三角形的铁板,它的重心在( )
A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点
C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点
2,如图1,如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有()
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3,平行四边形的一边长是10cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是( )
A.4cm和6cm B.6cm和8cm C.8cm和10cm D.10cm和12cm
4,在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是()
A.AC=BD,AB=CD,AB∥CDB.AD//BC,∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC
5,如图2,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形EFGH为()
A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形
6,如图3,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是( )
A.S1>S2 B.S1=S2C.S1 7,矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为( ) A.3cm2 B.4cm2 C.12cm2 D.4cm2或12cm2 8,如图4,菱形花坛ABCD的边长为6m,∠B=60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分的图形的周长(粗线部分)为() A.12m B.20m C.22m D.24m 9,如图5,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是( ) A.B. C.D. 10,如图6,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O1,再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2,又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3,再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了31m,则长方形花坛ABCD的周长是( ) A.36m B.48m C.96m D.60m 二、填空题(每题3分,共30分) 11,如图7,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于___. 12,如图8,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2(填“>”或“<”或“=”). 13,如图9,四边形ABCD是正方形,P在CD上,△ADP旋转后能够与△ABP′重合,若AB=3,DP=1,则PP′=___. 14,已知菱形有一个锐角为60°,一条对角线长为6cm,则其面积为___cm2. 15,如图10,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为___. 16,如图11,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC=8,BD=10,那么四边形A1B1C1D1的面积为___. 17,如图12,□ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为___. 18,将一张长方形的纸对折,如图13所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕,如果对折n次,可以得到条折痕. 三、解答题(共40分) 19,如图1,4,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长. 20,在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等; (1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有___组; (2)请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; (3)由上述实验操作过程,你发现所画的饿两条直线有什么规律? 21,如图16,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G. (1)线段AF与GB相等吗? (2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由. 1.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”, 如图是一副七巧板,若已知S△BIC=1,请你根据七巧板制作过程的认识,解决下列问题: (1)求一只蚂蚁从点A沿A→B→C→H→E所走的路线的总长。 (2)求平行四边形EFGH的面积. 解: 2.如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB. (1)求证: 四边形AFCE是平行四边形. (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°,上述的结论还成立吗? 若成立,请写出证明过程; 若不成立,请说明理由. 3.如图,E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点,DE=BF,请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可)。 (1)连结________; (2)猜想: ____________; (3)证明: (说明: 写出证明过程的重要依据) 4.下图是某区部分街道示意图,其中CE垂直平分AF,AB∥DC,BC∥DF.从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车,路线1是B---D---A---E,路线2是B---C---F---E,请比较两条路线路程的长短,并给出证明. 5.在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M. (1)试说明: AE⊥BF; (2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以说明. 6.已知平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上. (1)若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB,BF=FC,求△DEF的面积. (2)若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4,求△DEF的面积. 7.已知: 如图(12),在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连结BE、CE,。 (1)求证: BE平分; (2)若EC=4,且,求四边形ABCE的面积。 8.如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD.一动点P从A出发,以每秒2cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD. (1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积; (2)当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,(当P、Q中的某一点到达终点,则两点都停止运动.)过Q作直线QN,使QN∥PM,设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤8),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S(cm2).求S关于t的函数关系式。 9.如图14-1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.操作: 以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连接PM并延长到点E,使ME=PM,连结DE. 探究: ⑴请猜想与线段DE有关的三个结论; ⑵请你利用图14-2,图14-3选择不同位置的点P按上述方法操作; ⑶经历⑵之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明; 如果你认为你写的结论是错误的,请用图14-2或图14-3加以说明; (注意: 错误的结论,只要你用反例给予说明也得分) ⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图14-4操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写答案). 10.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。 利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”: 在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连结OA、OC。 显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为一条“好线”。 (1)试说明直线AE是“好线”的理由; (2)如下图,AE为一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“好线”,并对画图作适当说明(不需要说明理由)。
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