人教A版必修一高中数学单元测试第一章集合与函数概念一A卷 及答案Word文件下载.docx
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4.已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的值为( )
A.2B.3
C.0或3D.0或2或3
5.已知M={y∈R|y=|x|},N={x∈R|x=m2},则下列关系中正确的是( )
A.MNB.M=N
C.M≠ND.NM
6.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.A∩BB.A∪BC.B∩∁UAD.A∩∁UB
7.设集合U={1,2,3,4,5},M={1,2,3},N={2,5},则M∩(∁UN)等于( )
A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}
8.集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
A.0B.1C.2D.4
9.设集合S={x|x>
5或x<
-1},T={x|a<
a+8},S∪T=R,则a的取值范围是( )
A.-3<
a<
-1B.-3≤a≤-1
C.a≤-3或a≥-1D.a<
-3或a>
-1
10.定义集合运算:
A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )
A.0B.2C.3D.6
11.已知集合M=
,N=
,x0∈M,则x0与N的关系是( )
A.x0∈NB.x0∉N
C.x0∈N或x0∉ND.不能确定
12.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是( )
A.{a|3<a≤4}B.{a|3≤a≤4}
C.{a|3<a<4}D.∅
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)
13.用列举法表示集合:
A=
=________.
14.集合M={x|x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的个数为________.
15.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.
16.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<
a},若∁UA={x|2≤x≤5},则a=________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知全集U为R,集合A={x|0<
x≤2},B={x|x<
-3或x>
1}.
求:
(1)A∩B;
(2)∁UA∩∁UB;
(3)∁U(A∪B).
18.(本小题满分12分)
已知集合M={2,3,a2+1},N={a2+a-4,2a+1,-1},且M∩N={2},求a的值.
19.(本小题满分12分)
已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.
(1)求A∪B,∁UA∩B;
(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.
20.(本小题满分12分)
设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A,B;
(2)设全集U=A∪B,求∁UA∪∁UB;
(3)写出∁UA∪∁UB的所有子集.
21.(本小题满分12分)
已知集合A={x|0<
x-a≤5},B=
.
(1)若A∩B=A,求a的取值范围;
(2)若A∪B=A,求a的取值范围.
22.(本小题满分12分)
若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A,求实数a的取值范围.
详解答案
1.D 解析:
A,B,C中符号“∈”“⊆”用错.
2.D 解析:
由题意知A⊆{0,1},∴A有4个.
3.A 解析:
如图所示,
∴a≥2.
解题技巧:
由集合的基本关系确定参数的取值范围,可借助于数轴分析,但应注意端点是否能取到.
4.B 解析:
若m=2,则m2-3m+2=0,与集合中元素的互异性矛盾,∴m≠2,m2-3m+2=2,则m=3或m=0(舍去).
5.B 解析:
∵M={y∈R|y=|x|}={y∈R|y≥0},N={x∈R|x=m2}={x∈R|x≥0},
∴M=N.
6.C 解析:
由Venn图可知阴影部分为B∩∁UA.
7.D 解析:
∁UN={1,3,4},M∩(∁UN)={1,2,3}∩{1,3,4}={1,3}.
8.D 解析:
由题意知,
或
(无解).∴a=4.
9.A 解析:
借助数轴可知:
∴-3<
-1.
10.D 解析:
∵A*B={0,2,4},∴所有元素之和为6.
11.A 解析:
M=
,对k取值列举,得M=
,
N={…,-
,-
,0,
,…},
∴MN,∵x0∈M,则x0∈N.
12.B 解析:
由于a-1≤a+2,∴A≠∅,由数轴知
∴3≤a≤4.
13.{-3,-2,0,1} 解析:
∵
∈Z,∴-2≤x+1≤2,-3≤x≤1.
当x=-3时,有-1∈Z;
当x=-2时,有-2∈Z;
当x=0时,有2∈Z;
当x=1时,有1∈Z,
∴A={-3,-2,0,1}.
14.4 解析:
∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>
0,
∴M恒有2个元素,所以子集有4个.
确定集合M子集的个数,首先确定集合M中元素的个数.
15.m≥2 解析:
∵A∪B=A,即B⊆A,∴m≥2.
16.2 解析:
∵A∪∁UA=U,∴A={x|1≤x<
2}.∴a=2.
17.解:
(1)在数轴上画出集合A和B,可知A∩B={x|1<
x≤2}.
(2)∁UA={x|x≤0或x>
2},∁UB={x|-3≤x≤1}.
在数轴上画出集合∁UA和∁UB,可知∁UA∩∁UB={x|-3≤x≤0}.
(3)由
(1)中数轴可知,A∪B={x|x<
0}.
∴∁U(A∪B)={x|-3≤x≤0}.
18.解:
∵M∩N={2},∴2∈N,
∴a2+a-4=2或2a+1=2,
∴a=2或a=-3或a=
经检验a=2不合题意,舍去,
故a=-3或a=
19.解:
(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<
6}={x|1<x≤8}.
∁UA={x|x<
2或x>
8}.
∴∁UA∩B={x|1<
2}.
(2)∵A∩C≠∅,∴a<
8,即a的取值范围为(-∞,8).
20.解:
(1)由A∩B={2},得2是方程2x2+ax+2=0和x2+3x+2a=0的公共解,∴2a+10=0,则a=-5,此时A=
,B={-5,2}.
(2)由并集的概念,得U=A∪B=
由补集的概念易得∁UA={-5},∁UB=
所以∁UA∪∁UB=
(3)∁UA∪∁UB的所有子集即集合
的所有子集:
∅,
,{-5},
21.解:
A={x|a<
x≤a+5},B=
(1)由A∩B=A知A⊆B,
故
解得
故0≤a≤1,
即实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}.
(2)由A∪B=A知B⊆A,故-
≥6或
解得a≤-12或
故a≤-12.
所以实数a的取值范围是{a|a≤-12}.
A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
22.解:
A={x|x2+x-6=0}={-3,2},
对于x2+x+a=0,
①当Δ=1-4a<0,
即a>
时,B=∅,B⊆A成立;
②当Δ=1-4a=0,
即a=
时,B=
,B⊆A不成立;
③当Δ=1-4a>0,
即a<
时,若B⊆A成立,
则B={-3,2},
∴a=-3×
2=-6.
综上,a的取值范围为
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