《科学记数法》教案Word文件下载.docx

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108.

5.67×

108读作“5.67乘10的8次方（幂）”.

科学记数法定义：

一个大于10的数可以表示成a×

10n的形式，其中1≤＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．

通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和书写方法，使学生参与到教学过程中来，感受数学的乐趣．

（三）例题分析

例1　用科学记数法表示下列各数：

1000000，57000000，－123000000000．

学生独立完成，然后小组交流．

解：

1000000＝1×

106；

57000000＝5.7×

107；

－123000000000＝－1.23×

1011.

例2　下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

（1）2×

；

（2）7.12×

（3）8.5×

.

引导学生分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律．

＝200000；

＝7120；

＝8500000.

问题：

等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？

小组交流，小组代表汇总、汇报，然后师生一起总结.

右边10的指数等于左边整数的位数减1.即用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1.

通过例题，进一步理解科学记数法．

（四）练习巩固

1.用科学记数法记出下列各数.

（1）30060；

（2）15400000；

（3）－123000.

（1）3.006×

104；

（2）1.54×

（3）－1.23×

105.

2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

（1）1×

（2）4×

（4）7.04×

（5）－3.96×

（1）10000000；

（2）4000；

（3）8500000；

（4）704000；

（5）－39600.

3．用科学记数法表示下列各数：

（1）中国的国土面积约为9600000平方千米；

（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海.

（1）9.6×

（2）8.5×

104.

通过练习，进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势.

（五）课堂小结

1.科学记数法定义：

2.等号左边整数的位数与右边10的指数的关系：

右边10的指数等于左边整数的位数减1.即用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1.

发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知．

（六）布置作业

1．用科学记数法表示下列各数：

（1）235000000；

（2）188520000；

（3）701000000000；

（4）－38000000．

2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

3×

107，1.3×

103，8.05×

106，2.004×

105，－1.96×

104．

3．一天有8.64×

104s，一年按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？

五、目标检测设计

1.填空：

（1）地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为_______；

（2）光速约为3×

108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_________.

2.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元.若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成的经济损失为（）．

A.5.475×

1011（元）B.5.475×

1010（元）

C.0.5475×

1011（元）D.5475×

108（元）

3.设n为正整数，则10n是（）．

A.10个n相乘B.10后面有n个零

C.n＝0D.是一个（n＋1）位整数

4.分别用科学记数法表示下列各数：

（1）100万；

（2）10000；

（3）44；

（4）679000；

（5）30000；

（6）113.2.

5.已知a＝2，b＝3，求（ab－ba）（ba－ab）的值.

6.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为1.1×

105千米，声音在空气中每小时约传播1.2×

103千米，求地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快.

7.少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为矩形.教练最少要挑选多少演员？

8.聪明的一休萌发了个奇怪的念头，他想造一个巨形图书馆，这个图书馆大约有

10001000000本书就够了.这些书中包含了过去的、现在的和未来的所有著作，包括地球上的，也包括许多星球上住着的能说话、会印刷和学习数学的居民们所用的各种书籍.你能想象一下10001000000这个数有多大吗?

能用科学记数法把这个数表示出来吗？

巩固对科学计数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义.

目标检测答案：

1.

（1）3.61×

107千米2；

（2）300000000米/秒.

2.B．

3.D．

4.

（1）100万＝1000000＝1×

（2）10000＝104；

（3）44＝4.4×

10；

（4）679000＝6.79×

105；

（5）30000＝3×

（6）113.2＝1.132×

102.

5.原式＝－（ab－ba）2＝－（23－32）2＝－（8－9）2＝－1.

6.地球绕太阳转动的速度快.

7.因为10＝2×

5，15＝3×

5，18＝2×

32，24＝23×

3.

所以其最小公倍数为23×

32×

5＝360.

答：

教练最少要挑选360名演员.

8.10001000000表示有1000000个1000相乘，而1000有3个10相乘，一共有

1000000×

3个10相乘，故10001000000＝103000000，用科学记数法表示为：

1×

103000000.

加入讲义

《科学记数法》教案探究版

新课标要求

知识与技能

利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．会解决与科学记数法有关的实际问题．

过程与方法

体会科学记数法的好处和化繁为简的方法．

情感与态度

正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．

教学重点

用科学记数法表示大于10的数．

教学难点

探究用科学记数法表示大于10的数的方法．

教学过程

一、引入新课

1．你知道太阳的半径、光的速度、目前世界人口数是多少吗？

2．请同学们看下面的问题

（a）2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众．

（b）2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币．

（c）台风云娜的登陆给温州人民造成的经济损失超过100亿元

从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？

我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？

通过生活情境，激发学生学习数学的热情，感受数学的魅力．

二、讲授新课

1．探究规律：

观察10的乘方有如下的特点：

……；

．

总结规律：

一般地，10的几次幂就等于10的后面带几个0．

通过对10的几次幂规律的探索，让学生感受学习数学的乐趣．

2．应用规律

根据以上特点可以用10的乘方的方法来表示较大的数．

这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．

像上面这样，把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）使用的是科学记数法．

通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和书写方法，使学生参与到教学过程中来．

三、例题精讲

例1用科学记数法表示下列各数：

分析：

这些数都是大于1，并且整数位数较多的数，适合利用科学记数法表示．

思考：

观察上面的式子，等号左边的整数的位数与右边的10的指数有什么关系？

用科学记数法表示一个位整数，其中10的指数是．

可举例提示：

1000000是7位数，而10的指数是6，57000000是8位数，而10的指数是7．（即等号右边的10的指数比左边的整数的位数小1．）

右边10的指数等于左边整数的位数减1.即用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1．

巩固对科学记数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义．

四、课堂练习

（1）1000000；

（2）57000000；

　　（3）696000；

（4）300000000；

　　（5）－78000；

　　（6）12000000000.

（1）1000000=106．

（2）57000000=5.7×

10000000=5.7×

107．

（3）696000=6.96×

100000=6.9×

105．

（4）300000000=3×

100000000=3×

108．

（5）－78000=－7.8×

10000=－7.8×

（6）12000000000=1.2×

10000000000=1.2×

1010．

2．下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少?

（1）7.2×

（2）－3.07×

（3）5.2×

102．

105＝720000；

（2）－3.07×

104＝－30700；

（3）5.2×

102＝520．

3．少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为矩形.教练最少要挑选多少演员？

因为10＝2×

3．

5＝360．

教练最少要挑选360名演员．

五、课堂总结

1．回忆科学记数法的定义是什么？

2．讨论等号左边整数的位数与右边10的指数的关系是什么呢？

3．谈谈你对科学记数法的认识？

六、布置作业

1．填空：

（1）地球上的海洋面积为36100000km2，用科学记数法表示为_______；

（2）光速约3×

108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_________．

2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成的经济损失为（）．

A．5.475×

1011（元）B．5.475×

C．0.5475×

1011（元）D．5475×

3．设n为正整数，则10n是（）．

A．10个n相乘B．10后面有n个零

C．a＝0D．是一个（n＋1）位整数

4．分别用科学记数法表示下列各数：

（2）10000；

　（4）679000；

（6）113.2．

5．已知a=2，b=3，求（ab－ba）（ba－ab）．

6．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为1.1×

103千米，求地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快．

参考答案

1．

（1）3.61×

（2）300000000米/秒．

2．B．　　　3．D．

4．解：

（1）100万＝1000000＝1×

106＝106；

（2）10000＝104；

（4）679000=6.79×

　　（5）30000=3×

　　（6）113.2=1.132×

5．解：

原式＝－（ab－ba）2＝－（23－32）2＝－（8－9）2＝－1．

6．地球绕太阳转动的速度快．

七、课堂检测

1．科学记数法就是把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），在转化过程中，10的指数比原数的整数的位数．

2．107500用科学记数法表示　　　　．

3．5.8×

104表示的原数是． 

4．6.29×

1011的整数位是　　　　　　　　　．

5．－7201000＝a×

10n，则a＝，n＝　．

6.计算：

（1）（8×

1012）×

（－7.2×

106）；

（2）（－6.5×

103）×

（－1.2×

109）；

（3）（3.5×

102）×

（－5.2×

103）．

巩固对科学计数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义．

参考答案：

1．a×

10n；

小1． 

2．1.075×

105． 

3．58000．

4．12．　

5．－7.201；

6．

（1）5.76×

1019；

（2）7.8×

1012；

（3）－1.82×

106．

《科学记数法》教案拓展版

教学目标

知识技能

1．借助身边熟悉的实例感受大数．

2．会用科学记数法表示大数．

3．经历用科学记数法表示数的方法的探索过程，培养学生的归纳、总结能力．

数学思考

大数可以用计数法表示，但究竟怎么表示？

有什么规律？

书中的例题只有一题，即用科学记数法表示数．用科学记数法表示的数怎样判断它的原数是什么？

解决问题

本节从实际生活中的大数入手，探索大数的科学记数法表示．

情感、态度

用科学记数法表示较大的数．

科学记数法中指数与整数位数之间的关系．

一、创设情境，提出问题

同学们请看：

北京故宫的占地面积约为721000m2

2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众．

2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币．

这些大数有简单的表示方法吗？

这样大的数，读写都有一定的困难．本节我们探索表示大数的一种方法——科学记数法．

教师提出问题，将大数呈现在学生面前，使学生产生解决问题、获得新知的欲望和兴趣．

二、探索新知，解决问题

1．知识再现

问题1：

你知道102、103、104分别等于多少吗？

10n的意义是什么？

师：

10n＝，10的n次幂等于1后面有n个0．

问题2：

请你把100000写成10的乘方的形式．

100000＝105，1后面有几个0就等于10的几次方．

把问题交给学生，让学生体验10的n次幂的意义，为解决新问题作准备．

2．尝试解决问题

屏幕显示一些大数，如：

696000，300000000，6100000000．

教师提出：

先自己尝试着利用10的乘方来表示这些大数，然后小组内交流自己的见解．这样设计，学生很可能出现不同的表示形式，这正是教师所讲的地方．教师要及时点拨，要把显示的这些大数写成带一位整数的数与10的n次幂的积的形式．老师要参与到小组讨论中去，加以引导．

696000＝6.96×

100000＝6.96×

300000000＝3×

100000000＝3×

6100000000＝6.1×

1000000000＝6.1×

109．

观察上面的问题，你发现把大数表示成了什么形式？

把一个大于10的数表示成了a×

10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数．我们把这种表示数的方法叫做科学记数法．（即对大数N，可表示成为N＝a×

10n，这里1≤a＜10，n是正整数）

三、例题讲解

归纳出用科学记数法表示大数时n与数位的关系：

n＝整数位数－1，整数位数＝n＋1．达到了知识的升华，使知识得以巩固提高．

学生回答：

n＝整数位数－1；

整数位数＝n＋1．

这个关系是解决科学记数法问题的关键．

例2下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

（1）3.2×

（2）6×

103；

（3）3.25×

107.

104＝32000；

103＝6000；

107＝32500000．

四、巩固训练，熟练技能

（1）190000＝

（2）－8765000＝

（3）10040000＝

（1）190000＝1.9×

（2）－8765000＝－8.765×

（3）10040000＝1.004×

2．把下列用科学记数法表示的数的原数写在横线上：

103＝______________；

（2）－3.02×

108＝______________；

（3）6.17×

104＝______________．

（1）1000；

（2）－302000000；

（3）61700．

3．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）．

1011（元）B．5.475×

B．

特别设计了小于－10的负数用科学记数法表示的题目，表示的形式仍为a×

10n，这里1≤|a|＜10，n是正整数，使知识得以扩展、延伸．

五、总结反思，情意发展

1．本节课你学习了什么？

2．本节课你有哪些收获？

3．通过学习，你想进一步探究的问题是什么？

可以归纳为如下几点：

（1）本节主要学习用科学记数法表示大数的方法．

（2）注意的问题：

任意一个大于10的数表示成了a×

10n的形式，其中10的指数n应等于整数位数减1，1≤a＜10，n是正整数．

以上设计通过对三个问题的思考，引导学生回顾自己的学习过程，发挥学生的主观能动性，借助集体的力量，加强反思、提炼、归纳，将所学知识系统化、条理化．

1．28×

54用科学记数法表示为__________．

2．2007年4月，我国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么平均每千米提速线路的投资约为__________元人民币（用科学记数法，保留一位小数）．

3．已知100张纸的厚度约为1cm，那么13亿张这种纸厚度约为（）．

A．1.3×

103kmB．13×

103kmC．1.3×

102kmD．1.3×

10km

4．用科学记数法表示下列各数：

（1）我国研制的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到每秒403200000000次；

（2）1米是1000000000纳米；

（3）地球与太阳间的距离为1亿54万千米．

1．1.6×

2．4.9×

3．C．

4．

（1）4.032×

1011；

（2）1×

109；

（3）1.0054×

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