小升初数学重难点七文档格式.docx
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王伯伯家有一块长方形的菜地,长40米,宽30米。
把这块菜地按一定的比例缩小,画在平面图上长4厘米,宽3厘米。
你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗?
分析与解:
图上距离和实际距离的单位不同,先要统一成相同的单位,写出比后再化简。
40米=4000厘米3厘米=0.03米
=
=
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺或
=比例尺
图上距离和实际距离的比是1:
1000,这幅图的比例尺是1:
1000,也可写成
,仍读作1比1000。
点评:
求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。
做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题:
一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0;
二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。
多数一数、想一想,是不会有错的。
例2、(对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法)
比例尺1:
1000表示图上距离是实际距离的几分之几?
实际距离是图上距离的多少倍?
图上1厘米表示实际距离多少米?
1000表示图上距离是实际距离的
,实际距离是图上距离的1000倍,图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米,即10米。
像形如1:
1000这样的比例尺叫做数值比例尺。
1000还可以这样表示
0102030米
,这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。
例3、一个手表零件长2毫米,画在一幅图上长4厘米,这幅图的比例尺是多少?
错误解法:
4厘米=40毫米2:
40=1:
20
思路分析:
无论什么样的图纸,比例尺始终是图上距离与实际距离的比,根据比例尺的定义,用“图上距离:
实际距离=比例尺”去求。
正确解答:
4厘米=40毫米40:
2=20:
1
比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。
但比例尺的作用除了把实际距离缩小,还可以把实际距离扩大,这样比例尺的前项就比后项大,这时后项通常化成1。
在解答时,只要坚持好“图上距离:
实际距离=比例尺”,图上距离在前就可以了。
例4、(根据比例尺求图上距离或实际距离)
在比例尺是
的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。
两地的实际距离是多少米?
方法1:
比例尺是
,说明实际距离是图上距离的60000倍。
2.5×
60000=150000(厘米)
150000(厘米)=1500米
方法2:
,也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米,即600米。
600=1500(米)
方法3:
根据
=比例尺,可以用“图上距离÷
比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。
2.5÷
=2.5×
60000=150000(厘米)=1500米
解:
设两地的实际距离是ⅹ厘米。
1ⅹ=2.5×
60000
ⅹ=150000
答:
两地的实际距离是1500厘米。
例5、(平面图形按照一定的比放大后,面积扩大了比的平方倍)
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽,算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2.5厘米,宽是1厘米;
大长方形的长是7.5厘米,宽是3厘米。
大长方形与小长方形长的比是7.5:
2.5=3:
1,宽的比是3:
1。
×
=9:
1=3²
:
大长方形与小长方形面积的比是9:
例6、(认识北偏东(西)若干度、南偏东(西)若干度等方向)
如图,一辆汽车向正北方向行驶,你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗?
N
商场北
45º
60º
书店
0369千米
汽车
从图上可以看出,以汽车为中心,书店在汽车的东北方向,商场在汽车的西北方向。
怎样才能更准确地表示它们的位置呢?
东北方向也叫做北偏东方向,书店在汽车的北偏东60º
方向。
西北方向也叫做北偏西方向,商场在汽车的北偏西45º
书店在汽车的北偏东60º
方向,商场在汽车的北偏西45º
例7、(知道了物体的方向和距离,才能确定物体的具体位置)
量出上图中书店到汽车的图上距离,根据比例尺算一算,书店在汽车北偏东60º
方向的多少千米处?
商场呢?
从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米,根据比例尺,图上距离1厘米代表实际距离3千米,分别算出实际距离。
1.2×
3=3.6(千米)┄┄┄书店
2.3×
3=6.9(千米)┄┄┄商场
书店在汽车北偏东60º
方向的3.6千米处,商场在汽车北偏西45º
方向的6.9千米处。
只有在方向词的后面添上角的度数,才能准确描述物体所在的位置。
确定方向时,一定要先确定好南或北,再看是偏东还是偏西,如果图中没有画线,要先连线。
算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。
例8、(辨析)书店在汽车的北偏东60º
方向,表示汽车也在书店的北偏东60º
方向,是以汽车为中心,由北向东旋转60º
;
而以书店为中心,汽车在书店的西南方向,即南偏西60º
方向,表示汽车在书店的南偏西60º
例9、(根据给定的方向和距离,有序地确定物体的具体位置)
海面上有一座灯塔,灯塔北偏西30º
方向30千米处是凤凰岛。
北
W西东E
灯塔
0102030千米
南
S
你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗?
(1)先确定北偏西30º
的方向,画一条射线。
30º
(2)再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。
30÷
10=3(厘米)
凤凰岛●
N
在表示凤凰岛的具体位置时,先要画出表示方向的射线,再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。
且在画表示方向的射线时,应从表示灯塔的点开始画起,并注意正确摆好量角器。
例10、(用方向和距离描述简单的行走路线)
下图是某市旅游1号车行驶的线路图,请根据线路图填空。
(1)旅游1号车从起点站出发,向()行驶到达青水公园,再向()偏()()的方向行()千米到达抗战纪念碑。
(2)由绿博园向南偏()()的方向行()千米到达购物中心,再向北偏()()的方向行()千米到达人民公园。
先找准方向,再说出具体的路程。
(1)旅游1号车从起点站出发,向(东)行驶到达青水公园,再向(北)偏(东)(40º
)的方向行(1.8)千米到达抗战纪念碑。
(2)由绿博园向南偏(东)(60º
)的方向行(1.7)千米到达购物中心,再向北偏(东)
(70º
)的方向行(1.5)千米到达人民公园。
在进行描述的时候,一定要先说清楚方向再说路程。
说方向的时候为了说清楚,通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法,而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。
小学数学总复习专题模拟试题训练(七)
1、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、判断:
①小华在绘制学校操场平面图时,用20厘米的线段表示地面上40米的距离,
这幅图的比例尺为1︰2。
┈┈┈┈()
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1,
说明了该零件的实际长度与图上是一样的┈┈┈┈()
③一幅图的比例尺是6︰1,这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
┈┈┈()
3、选择:
①如果某图纸所用的比例尺小于1,那么这幅图所表示的图上距离()实际距离。
A.小于B.大于C.等于
②学校操场长100米,宽60米,在练习本上画图,选用()作比例尺较合适。
A.1︰20B.1︰2000C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是,这幅图上3厘米表示实际距离多少千米?
5、一种精密零件,画在图上是12厘米,而实际的长度是3毫米。
求这幅图的比例尺。
6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场,画在比例尺为1:
4000的平面图上,长和宽各应画多少厘米?
7、在比例尺为1:
200000的一幅地图上,
城和
城相距5厘米,两城实际相距多少千米?
8、一幅地图的线段比例尺是:
04080120160千米,甲乙两城在
这幅地图上相距18厘米,两城间的实际距离是多少千米?
丙丁两城相距660千米,在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米?
9、在一幅比例尺为1:
500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米,宽是2厘米。
(1)求这间教室的图上面积与实际面积。
(2)写出图上面积和实际面积的比。
并与比例尺进行比较。
10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。
说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院
●30º
●●
40º
广场公园
●商店
(1)公园在广场的东面()千米处。
(2)电影院在广场的()偏()()方向()千米处。
(3)商店在广场的()。
11、小明家在百货商场的北偏西40°
方向2500米处,图书馆在农业银行东偏南40°
方向1500米处。
下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。
已知出租车在3千米以内(含3千米)按起步价9元计算,以后每增加1千米车费就增加2元。
请你按图中提供的信息算一算,小明一共要花多少元出租车费?
参考答案:
1∶40000 表示图上距离是实际距离的
,实际距离是图上距离的40000倍,图上1厘米的距离代表实际距离40000厘米,即400米。
表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
①小华在绘制学校操场平面图时,用20厘米的线段表示地面上40米的距离,这幅图的比例尺为1︰2。
┈┈┈┈(×
)
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1,说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
┈┈┈┈(√)
┈┈┈(×
①如果某图纸所用的比例尺小于1,那么这幅图所表示的图上距离(A)实际距离。
②学校操场长100米,宽60米,在练习本上画图,选用(B)作比例尺较合适。
这幅图上3厘米表示实际距离6千米。
实际距离=比例尺
12厘米=120毫米120:
3=40:
这幅图的比例尺是40:
6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场,画在比例尺为1:
长:
120米=12000厘米12000×
=3厘米
宽:
80米=8000厘米8000×
=2厘米
长应画3厘米,宽应画2厘米。
5÷
=1000000厘米=10千米
两城实际相距10千米。
18×
40=720千米
660÷
40=16.5厘米或66000000×
=16.5厘米
两城间的实际距离是720千米,在这幅地图上两城之间的距离是16.5厘米。
图上面积:
3×
2=6平方厘米
实际长:
500=1500厘米实际宽:
2×
500=1000厘米
实际面积:
1500×
1000=1500000平方厘米=150平方米
这间教室的图上面积6平方厘米,实际面积是150平方米。
图上面积和实际面积的比是:
6:
1500000=1:
250000
与比例尺进行比较1:
250000=(1:
500)²
(1)公园在广场的东面(0.75)千米处。
量得公园到广场的图上距离是1.5厘米,1.5×
50000=75000厘米=0.75千米
(2)电影院在广场的(北)偏(东)(60º
)方向(0.75)千米处。
(3)商店在广场的(南偏西50º
方向1.5千米处)。
量得商店到广场的图上距离是3厘米
由图中信息可知小明家到百货商场有2500米,百货商场到农业银行与农业银行到图书馆都是1500米,小明坐出租车从家去图书馆一共要行2500+1500+1500=5500米,需要车费:
9+2×
(5.5–3)=14元
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