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20.相等或互补;
三、
21.略;
22.如下图:
23.如图,过点P作AB的平行线交EF于点G。
因为AB∥PG,所以∠BEP=∠EPG(两直线平行,内错角相等),
又EP是∠BEF的平分线,所以∠BEP=∠PEG,所以
∠BEP=∠EPG=∠PEG;
同理∠PFD=∠GFP=∠GPF。
又因为AB∥CD,所以∠BEF+∠DFE=180º
(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠BEP+∠PFD=90º
,故∠EPG+∠GPF=90º
,即∠P=90º
.
24.解:
∠A=∠F.
理由是:
因为∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,
所以∠DGF=∠EHF,
所以BD//CE,
所以∠C=∠ABD,
又∠C=∠D,所以∠D=∠ABD,
所以∠A=∠F.
25.略;
四、
26.解:
∠BDE=∠C.
理由:
因为AD⊥BC,FG⊥BC(已知),
所以∠ADC=∠FGC=90°
(垂直定义).
所以AD∥FG(同位角相等,两直线平行).
所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)
又因为∠1=∠2,(已知),
所以∠3=∠2(等量代换).
所以ED∥AC(内错角相等,两直线平行).
所以∠BDE=∠C(两直线平行,同位角相等).
27.解 若P点在C、D之间运动时,则有∠APB=∠PAC+∠PBD.理由是:
如图4,过点P作PE∥l1,则∠APE=∠PAC,又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE=∠PBD,所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD,即∠APB=∠PAC+∠PBD.
若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),则有两种情形:
(1)如图1,有结论:
∠APB=∠PBD-∠PAC.理由是:
过点P作PE∥l1,则∠APE=∠PAC,又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE=∠PBD,所以∠APB=∠BAE+∠APE,即∠APB=∠PBD-∠PAC.
(2)如图2,有结论:
∠APB=∠PAC-∠PBD.理由是:
过点P作PE∥l2,则∠BPE=∠PBD,又因为l1∥l2,所以PE∥l1,所以∠APE=∠PAC,所以∠APB=∠APE+∠BPE,即∠APB=∠PAC+∠PBD.
第六章平面直角坐标系参考答案:
一、选择
1.B2.B3.A4.C5.C6.A
7.D(点拨:
2-a=3a+6或a-2=3a+6)
8.B9.C10.C
二、填空
11.三12.A(-3,-3)13.P(-4,-1)
14.A(0,4);
B(4,0);
C(-1,0);
D(2,2)
15.5;
316.(-2,5)17.3(点拨:
m=-1)18.B′(4,-3)
19.-1(点拨:
2a+1<
0,2+a>
0)
20.(-2,5),(-4,3)
三、解答题
21.略
22.
(1)(-1,-1),(-4,-4),(-3,-5)
(2)不能,下面两个点向右平移5个单位长度,上面一个点向右平移4个单位长度.
(3)三角形②顶点坐标为(-1,1),(-4,4),(-3,5).
(三角形②与三角形③关于x轴对称);
三角形①顶点坐标为(1,1),(4,4),(3,5)(由③与①关于原点对称性可得①的顶点坐标).
23.
(1)如图所示
(2)延长CB交于x轴于E点,梯子OECD面积为
(OE+CD)·
aCE=
×
[(5-2)+5]=16.三角形OBE面积为
5×
1=2.5.
所以四边形ABCD面积为16-2.5=13.5.
24.选择B(0,0),A(-2,-1),C(4,2),D(-3,4).
25.如图所示,AB相距4个单位,构建坐标系.知可疑飞机在第二象限C点.
四、解答题
26.
(1)将线段AB向右(或下)平移3个小格(或4个小格),再向下(或右)平移4个小格(或3个小格),得线段CD
(2)将线段BD向右平移(或向下平移1个小格)3个小格,再向下平移(可左平移3个小格)1个小格,得到线段AC.
27.
(1)图略,由内到外规律,第1个正方形边上整点个数为4个,第2个正方形边上整点个数为8个,第3个正方形边上整点个数为12,第4个正方形边上整点个数为16个.
(2)第n个正方形边上的整点个数为4n个,所以第20个正方形的边上整点个数为
4×
20=80(个).
(3)第7个正方形边上,第4n个正方形边上.(│-2n│+│2n│=4n).
第七章三角形参考答案
一.选择题
11
二.填空题
12.150;
13.80,60;
14.7.5cm,7.5cm;
15.11,2n+1;
16.2;
17.
1100
1300;
18.9,720度;
19.8,6;
20.240度;
21.80度,50度;
22.54度;
三.解答题
23.(略)
24.∠A=60度,∠B=70度,∠C=50度
25.不能。
如果此人一步能走三米多,由三角形三边的关系得,此人两腿的长大于3米多,这与实际情况不符。
所以他一步不能走三米多。
26.∠E=90度
27.(略)
28.
(1)∠PAB+∠PCD=∠APC
(2)∠PAB+∠PCD+∠APC=360度
(3)∠PCD+∠APC=∠PAB(4)∠PAB+∠APC=∠PCD
(证明略)
第八章二元一次方程组参考答案
一.选择
二.填空
12.-1;
13.m=4,n=2;
14.3,2;
15.20;
16.略17.-8;
18.6,3;
19.
;
20.m=1,n=421.-4;
22.42,23
三.解答
23.①、
②.
24.
原式=0
25.解:
设笼中有鸡
只,兔
只
解得
答:
笼中有6只鸡,有6只兔.
26.m=3n=0
27.解:
设树上有
只鸽子,树下有
只鸽子
解得
树上有7只鸽子,树下有5只鸽子.
28.答:
每块长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.
附加题.解:
(1)设参加春游的学生共x人,原计划租用45座客车y辆.
根据题意,得
.
答:
春游学生共240人,原计划租45座客车5辆.
(2)租45座客车:
240÷
45≈5.3,所以需租6辆,租金为220×
6=1320(元);
租60座客车:
60=4,所以需租4辆,租金为300×
4=1200(元).
所以租用4辆60座客车更合算.
解析:
租车时最后一辆不管几个人都要用一辆,所以在计算车的辆数时用“收尾法”,而不是“四舍五入”.
第九章不等式与不等式组参考答案
1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.C8.A9.A10.C
11.1<
<712.x<213.x<114.
15.
>
16.x>-1
17.x<
18.m<319.13支20.7折
21.解析:
(1)
,
,所以
.
22.解析:
解不等式①,得
解不等式②,得
.在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如答图9-1:
答图9-1
所以,原不等式组的解集是
23.解析:
由题意可得
,解不等式
≥
24.解析:
解关于x的方程
,得
,因为方程解为非正数,所以有
≤0,解之得,
25.解析:
设该宾馆一楼有x间房,则二楼有(x+5)间房,由题意可得不等式组
,解这个不等式组可得9.6<x<11,因为x为正整数,所以x=10
即该宾馆一楼有10间房间.
26.解析:
(1)设商店购进电视机x台,则购进洗衣机(100-x)台,根据题意,得
,解不等式组,得
≤x≤
.即购进电视机最少34台,最多39台,商店有6种进货方案.
(2)设商店销售完毕后获利为y元,根据题意,得y=(2000-1800)x+(1600-1500)(100-x)=100x+10000.∵ 100>0,∴ 当x最大时,y的值最大.即 当x=39时,商店获利最多为13900元.
27.解析:
(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意,得
4x+2(8-x)≥20,且x+2(8-x)≥12,解此不等式组,得x≥2,且x≤4,即2≤x≤4.
∵x是正整数,∴x可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案:
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
(2)方案一所需运费300×
2+240×
6=2040元;
方案二所需运费300×
3+240×
5=2100元;
方案三所需运费300×
4+240×
4=2160元.所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.
第十章参考答案:
一、1,B;
2,D.;
3,B;
4,A;
5,C;
6,C;
7,B;
8,C;
9,C;
10,C.
二、11,总体、样本容量;
12,抽样;
13,折线;
14,108°
15,60;
16,5;
17,0.125;
18,7;
19,37.2%;
20,20.
三、21,根据题意:
随机抽取的30天中,空气质量达到良以上的天数为:
2+4+3+9+6=24(天),随机抽取的30天中,空气质量达到良以上的频率为
=0.8,估计全年365天中空气质量达到良以上的天数为365×
0.8=292(天).
22,
(1)韩国和日本.
(2)(1895+903+592+255+184+150+114+98+97+96+154)÷
4=1134.5万美元.
23,
(1)共抽取了300名学生的数学成绩进行分析
(2)优生率35%(3)15400人.
24,
(1)1980年世界人口分布统计表:
地域
亚洲
欧洲
非洲
拉丁美洲
北美洲
大洋洲
全球
人口(亿人)
25.8
7.5
4.6
3.5
2.4
0.2
44.0
比例
58.6%
17.0%
10.4%
8.0%
5.5%
0.5%
100%
(2)各部分对应的扇形所占的圆心角分别为:
亚洲:
360°
58.6%=210.96°
,欧洲:
17.0%=61.2°
,非洲:
10.4%=37.44°
,拉丁美洲:
5.5%=19.8°
,大洋洲:
0.5%=1.8°
.扇形统计图如答图所示.(3)学生可结合统计图表,表述自己获得的信息,
合理即可,如亚洲人口最多.
25,
(1)150.如图:
(2)45.(3)需多建住房面积在90~110m2范围的住房.因为需此面积范围住房的人较多,容易卖出去.
26,
(1)126.
(2)如图所示.(3)
.(4)287
27.
(1)一年中各个季度的收入如下:
第一季度:
1000+1200+1600=3800(元);
第二季度:
3000+4200+6000=13200(元);
第三季度:
27000+30000+20000=77000(元);
第四季度:
9000+2000+1000=12000(元).
用条形图表示如图所示.
(2)一年中各季度在全年收入的百分比计算如下:
全年收入是3800+13200+77000+12000=106000(元).
第一季度占:
3800÷
106000≈3.6%;
第二季度占:
13200÷
106000≈12..5%;
第三季度占:
77000÷
106000≈72.6%;
第四季度占:
12000÷
106000≈11.3%.
用扇形图表示如图所示.
(3)一年中各季度收入的变化情况如图所示.
从图中可知,第一.二季度逐月上升,第三季度收入最高,且8月收入最高,第四季度则逐月降低.
(4)从图上可以看出,第三季度收入最多,第一季度收入最少,在安排工作时要注意季节性安排.
附加题:
这组数据中最大值是62,最小值是35,它们的差是27.若取组距为4,由于27÷
4≈7,因此要将整个数据分为7组,用x(升)表示人均日用水量,则所分的组为35≤x<
39,39≤x<
43,43≤x<
47,…,59≤x<
63.整理可得下列频数分布表:
用横轴表示人均日用水量,等距离标出各组的端点35、39、43、……、63,用纵轴表示频数,等距离标出3、6、9、12、15等,以各组的频数为高画出与这一组对应的长方形,得到频数分布直方图(如图)根据频数分布表和频数分布直方图可以得到:
(1)家庭人均日用水量在不小于47升而小于51升的范围内的家庭最多,这个范围内的家庭共有14家,占全班家庭的20%.
(2)家庭人均日用水量最少和最多的家庭分别占全班家庭的10%和6%.
(3)一天可节约用水:
8×
50×
365÷
1000=146(吨)
按生活基本日均需水量50升的标准计算,这些水可供1个人生活:
146×
1000÷
50÷
365=8(年).
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