线面平行面面平行 讲义Word文档格式.docx
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1.若直线a与平面α不平行,则a与α相交.( )
2.若直线l与平面α内的无数条直线不平行,则直线与平面α不平行.( )
3.若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a∥b.( )
4.若直线l不平行于平面α,则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线.( )
一、直线与平面平行的判定定理的应用
例1
(1)如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是( )
A.相交B.b∥α
C.b⊂αD.b∥α或b⊂α
(2)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:
EF∥平面AD1G.
跟踪训练1 如图,四边形ABCD是平行四边形,P是平面ABCD外一点,M,N分别是AB,PC的中点.求证:
MN∥平面PAD.
二、直线与平面平行的性质定理的应用
例2 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AC与BD交于点O,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:
AP∥GH.
跟踪训练2 如图,在五面体EFABCD中,已知四边形ABCD为梯形,AD∥BC,求证:
AD∥EF.
1.(多选)已知b是平面α外的一条直线,下列条件中,不能得出b∥α的是( )
A.b与α内的一条直线不相交
B.b与α内的两条直线不相交
C.b与α内的无数条直线不相交
D.b与α内的所有直线不相交
2.下列命题:
①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行;
②过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行;
③如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行.
其中正确命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
3.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),EH∥FG,则EH与BD的位置关系是( )
A.平行B.相交C.异面D.不确定
4.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则( )
A.EF与BC相交B.EF∥BC
C.EF与BC异面D.以上均有可能
5.若直线l∥平面α,则过l作一组平面与α相交,记所得的交线分别为a,b,c,…,那么这些交线的位置关系为( )
A.都平行
B.都相交且一定交于同一点
C.都相交但不一定交于同一点
D.都平行或交于同一点
1.直线a,b为异面直线,过直线a与直线b平行的平面( )
A.有且只有一个
B.有无数多个
C.有且只有一个或不存在
D.不存在
2.下列条件中能得出直线m与平面α平行的是( )
A.直线m与平面α内所有直线平行
B.直线m与平面α内无数条直线平行
C.直线m与平面α没有公共点
D.直线m与平面α内的一条直线平行
3.过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面( )
A.不可能作出B.只能作出一个
C.能作出无数个D.上述三种情况都存在
4.如果a,b是两条异面直线,且a∥α,那么b与α的位置关系是( )
A.b∥αB.b与α相交
C.b⊂αD.不确定
5.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A.平行B.平行或异面
C.平行或相交D.异面或相交
6.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有___条.
7.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则A1C1与平面ACE的位置关系为________.
8.三棱锥SABC中,G为△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,则EG与平面SBC的关系为________.
9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点.求证:
EF∥平面BDD1B1.
10.如图,四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于点E,交DP于点F,求证:
四边形BCFE是梯形.
11.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( )
A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形
B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形
D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形
12.如图所示,四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,若
=
,则与平面EFGH平行的直线有( )
A.0条B.1条C.2条D.3条
13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与A1C1的位置关系是________.
14.如图所示,ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=
,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.
15.如图,在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________.
16.如图,四边形ABCD为正方形,△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,P是线段CD的中点,在直线AE上是否存在一点M,使得PM∥平面BCE.若存在,指出点M的位置,并证明你的结论.
8.5.3 平面与平面平行
知识点一 平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行
⇒α∥β
思考 应用面面平行判定定理应具备哪些条件?
知识点二 两个平面平行的性质定理
两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行
α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b
思考
(1)若两个平面平行,那么两个平面内的所有直线都相互平行吗?
(2)若两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面吗?
1.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.( )
2.两个平面同时与第三个平面相交,若两交线平行,则这两个平面平行.( )
3.夹在两平行平面间的平行线段相等.( )
4.若平面α∥平面β,l⊂平面β,m⊂平面α,则l∥m.( )
一、平面与平面平行的判定定理的应用
例1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.
求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
跟踪训练1 如图,在四棱锥P-ABCD中,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点,DC∥AB,求证:
平面PAB∥平面EFG.
二、平面与平面平行的性质定理的应用
例2 如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF,求证:
NF∥CM.
跟踪训练2 如图,已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长.
几何中的计算问题
典例 如图,平面α∥平面β∥平面γ,两条异面直线a,b分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和点D,E,F.已知AC=15cm,DE=5cm,AB∶BC=1∶3,求AB,BC,EF的长.
1.在正方体中,相互平行的面不会是( )
A.前后相对侧面B.上下相对底面
C.左右相对侧面D.相邻的侧面
2.下列命题中正确的是( )
A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行
B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行
3.已知长方体ABCD-A′B′C′D′,平面α∩平面ABCD=EF,平面α∩平面A′B′C′D′=E′F′,则EF与E′F′的位置关系是( )
4.若平面α∥平面β,直线a⊂α,点M∈β,过点M的所有直线中( )
A.不一定存在与a平行的直线
B.只有两条与a平行的直线
C.存在无数条与a平行的直线
D.有且只有一条与a平行的直线
5.已知α,β是两个不同的平面,下列条件中可以判断平面α与β平行的是( )
(1)α内存在不共线的三点到β的距离相等;
(2)l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β;
(3)l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)C.(3)D.
(1)
(2)(3)
1.已知α,β是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面α与平面β平行的是( )
A.平面α内有一条直线与平面β平行
B.平面α内有两条直线与平面β平行
C.平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行
D.平面α与平面β不相交
2.下列四个说法中正确的是( )
A.平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β
B.α∩γ=a,α∩β=b,且a∥b(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γ∥β
C.平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则α∥β
D.平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,则α∥β
3.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是( )
A.异面B.平行
C.相交D.以上均有可能
4.平面α∥平面β,直线l∥α,则( )
A.l∥βB.l⊂β
C.l∥β或l⊂βD.l,β相交
5.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,则AF的长为( )
A.1B.1.5C.2D.3
6.已知平面α和β,在平面α内任取一条直线a,在β内总存在直线b∥a,则α与β的位置关系是________.(填“平行”或“相交”)
7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则
=________.
8.已知α,β,γ是三个不重合的平面,a,b是两条不重合的直线.若α∩β=a,β∩γ=b,且α∥γ,则a与b的位置关系是________.
9.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,E,F,H分别为AB,CD,PD的中点,求证:
平面AFH∥平面PCE.
10.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,平面A1DCE与B1B交于点E.求证:
EC∥A1D.
11.已知a,b,c,d是四条直线,α,β是两个不重合的平面,若a∥b∥c∥d,a⊂α,b⊂α,c⊂β,d⊂β,则α与β的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.平行或相交D.以上都不对
12.如图,不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交,两个平面内以交点为顶点的两个三角形是( )
A.相似但不全等的三角形
B.全等三角形
C.面积相等的不全等三角形
D.以上结论都不对
13.经过平面α外两点,作与α平行的平面,则这样的平面可以作( )
A.1个或2个B.0个或1个
C.1个D.0个
14.已知l,m,n是互不相同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:
①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;
②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中所有真命题的序号为________.
15.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足__________时,有MN∥平面B1BDD1.
16.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,试判断点M在何位置.
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