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ADT Graph{
数据对象V:
V是具有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集。
数据关系R:
R={ VR};
VR={<
v,w〉|v,w∈V,且P(v,w),<
v,w>表示从v到w的弧,谓词P(v,w)定义了弧<
v,w〉的意义和信息}
基本操作:
InitGraph(G);
初始条件:
图G存在。
操作结果:
构造一个图的顶点数为MAX,弧的个数也为MAX,其他信息都相应初始化了的图。
CreatGraph(&
G);
已经初始化了的图G.
操作结果:
通过输入函数输入图的顶点个数,各顶点信息,弧的条数,以及弧的其他信息,构造图G。
}
2、抽象数据类型栈的定义如下:
ADT Stack{
数据对象:
D={ai|ai ∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0}
数据关系:
Rl={<ai-1,ai〉|ai-1,ai∈D,i=2,…,n }
约定an端为栈顶,ai端为栈底。
InitStack(&S)
构造一个空栈S。
StackEmpty(S)
初始条件:
栈S已经存在。
若栈S为空栈,则返回TRUE,否则FALSE。
Push(&
S,e)
插入元素e为新的栈顶元素。
Pop(&
S,&
e)
栈S已存在且不为空.
删除S的栈顶元素,并用e返回其值。
三、详细设计
1、图的邻接表存储结构如下:
#define MAX20
typedefstructArcNode //表节点
{
ﻩint adjvex;
//该弧所指向的顶点的位置
ﻩstruct ArcNode*next;
//指向下一条弧的指针
char *info1;
//表示活动,如a1、a2、a3等等
intinfo2;
//表示权值
}ArcNode;
typedef structVNode //头结点
{
Vertextypedata[3];
//顶点信息,如v1、v2、v3等等。
ArcNode*first;
//指向第一条依附该顶点的弧的指针.
}VNode,AdjList[MAX];
typedefstruct
AdjListvertices;
ﻩintvexnum;
//图的顶点数
ﻩint arcnum;
//图的弧数
}ALGraph;
2、栈的顺序存储结构如下:
#defineSIZEMAX20
#defineADD10
typedefintElemtype;
typedef struct
ﻩElemtype*base;
ﻩ Elemtype*top;
ﻩintmaxsize;
}Stack;
3、图的构建函数设计如下:
intID[MAX]={0};
//存放每个顶点的入度的数组ID
int ve[MAX]={0};
//用来存放每个顶点的最早发生时间的数组ve
charstr3[MAX][10];
//存放活动的字符串数组
voidInitGraph(ALGraph&
G) //初始化图时将图的顶点数、弧数都赋为MAX
G.vexnum=MAX;
G。
arcnum=MAX;
for(inti=0;
i<G.vexnum;
i++)//每一个头结点的first指针都指向空
ﻩG。
vertices[i]。
first=NULL;
voidCreateGraphic(ALGraph&G)
ﻩ inti,j,s,n;
ArcNode*p,*pp;
//定义两个指向ArcNode表结点的指针p,pp
charstr1[10],str2[10];
//定义两个字符串str1,str2,最大长度为10
scanf(”%d\n”,&
G.vexnum);
//输入图的顶点数vexnum
for(i=0;
i<
G.vexnum;
i++)
{
scanf("
%s",G.vertices[i]。
data);
//输入各顶点的信息,顶点名称
ﻩG。
vertices[i].first=NULL;
//第i个头结点的first域指向空
}
ﻩ scanf(”%d\n”,&G。
arcnum);
//输入图的弧数arcnum
for(i=0;
i<
G.arcnum;
i++)
ﻩ{
ﻩ scanf(”%s%s%s%d"
,str1,str2,str3[i],&n);
//输入每条弧的其它相关信息,str1是弧的弧尾,str2是弧的弧头,str3指的是活动,n指的是权值
for(j=0;
j<
G.vexnum;
j++) //根据str1,找对应的弧尾,若找到,
ﻩﻩif(strcmp(str1,G.vertices[j].data)==0)则停止查找,并保存弧尾
ﻩbreak;
所示的顶点在头结点中的序号j
ﻩfor(s=0;
s<
G.arcnum;
s++) //根据str1,找对应的弧头,若找到
ﻩﻩif(strcmp(str2,G。
vertices[s]。
data)==0)则停止查找,并保存弧头
ﻩbreak;
所示的顶点在头结点中的序号s
ﻩpp=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
//给pp申请一个内存空间
ﻩﻩpp->adjvex=s;
//将弧头所指向的顶点的位置下标存放在pp的adjvex域中
pp—>info1=str3[i];
//将该弧的活动信息存放在pp的info1域中
ﻩpp->info2=n;
//将该弧的权值大小存放在pp的info2域中
pp-〉next=NULL;
//pp的next指向空
ﻩID[s]++;
//s的入度加1
ﻩif(G.vertices[j]。
first!
=NULL)//如果序号为j的头结点的first所指向的不为
{空,则表示该顶点已经连好了一条弧,需要找下一个可存放的位置
ﻩp=G。
vertices[j].first;
//用一个临时指针保存该头结点的first指针
ﻩﻩif(p—>next!
=NULL)//如果first所指向的表结点的next指向不为空,
ﻩ{ //则需要找下一个可存放位置
ﻩwhile(p->
next—>
next!
=NULL)//如果p所指向的表结点的next
ﻩﻩ{ 所指向另一表结点的next不为空,就把p指针往后移一位
ﻩﻩp=p—〉next;
ﻩﻩ}
ﻩﻩp=p—>
next;
ﻩ}
ﻩp—>next=pp;
//直到p的next指向为空,再把p的next指向pp
ﻩﻩ}
ﻩﻩelseG.vertices[j].first=pp;
//如果序号为j的头结点的first所指向的为空,直接把它的first指向pp
ﻩ}
4、堆栈的功能函数设计如下:
StatusInitStack(Stack&
S) //栈的初始化操作
S.base=(Elemtype*)malloc(SIZEMAX*sizeof(Elemtype));
//给栈分配内存空间
ﻩif(!
S。
base)exit(OVERFLOW);
//若分配不成功,则返回OVERFLOW;
ﻩS.top=S.base;
//让栈的栈顶指针和栈底指针相等
S.maxsize=SIZEMAX;
//栈的当前容量为SIZEMAX
returnOK;
}
StatusPop(Stack&
S,int&
ﻩif(S。
top==S。
base) //如果栈的栈顶指针等于栈底指针,则表示当前栈为空
ﻩreturnERROR;
//栈顶元素不存在,所以返回ERROR
e=*(--S.top);
//如果栈不为空,就取出S的栈顶指针所指向的数据,
return OK;
//并把top指针往下移一个位置
StatusPush(Stack&
S,int e)
ﻩif(S.top—S。
base>=S。
maxsize)//如果当前栈内存的元素超过了它的最大存放量
{ //则必须追加空间
S。
base=(Elemtype*)realloc(S。
base,(S。
maxsize+ADD)*sizeof(Elemtype));
ﻩﻩif(!
base)
exit(OVERFLOW);
ﻩS。
top=S。
base+S.maxsize;
ﻩS.maxsize=S。
maxsize+ADD;
ﻩ}
*(S。
top++)=e;
//top指针往上移一位后,让top指针指向元素e
ﻩreturnOK;
Status Empty(Stack S)
{ﻩif(S。
top==S.base) return OK;
//如果栈的栈顶指针等于栈底指针,则表示当前栈为空,返回OK
elsereturn ERROR;
//否则返回ERROR
5、求关键路径的函数设计如下:
StatusTopo(ALGraphG,Stack&T) //拓扑排序函数
inti,j,k;
ﻩ ArcNode*p;
//定义一个指向ArcNode表结点的指针p
ﻩ StackS;
//定义一个存放入度为0的顶点所在的下标值的栈
InitStack(S);
//初始化栈S
ﻩfor(j=0;
j〈G.vexnum;
j++)//查看各个顶点的入度是否为0,
ﻩif(ID[j]==0) //若为0,就让该顶点所在位置的下标值入栈
ﻩ Push(S,j);
ﻩﻩintcount=0;
//记录进入拓扑排序栈T的元素个数
ﻩwhile(!
Empty(S))
ﻩﻩ{
ﻩPop(S,j);
//从零入度顶点栈S中取出栈顶元素,存放在j中
ﻩPush(T,j);
//元素j入栈T,表示序号为j的顶点入栈
ﻩcount++;
ﻩfor(p=G.vertices[j]。
first;
p;
p=p—>
next)
ﻩ{ //找以第j个顶点为弧尾的弧的弧头
ﻩﻩﻩk=p->
adjvex;
//保存弧头所示的顶点的位置下标
ﻩﻩﻩﻩID[k]--;
//删除该弧后,弧头所示的顶点入度减1
ﻩﻩﻩﻩif(ID[k]==0) Push(S,k);
//如果该顶点入度为0,就入栈S
ﻩﻩif(( ve[j]+(p—>
info2) ) 〉ve[k] )ve[k]=ve[j]+(p—>info2);
//如果j号顶点的最早发生时间与该弧的权值之和大于k号定点的
ﻩ}//最早发生时间,就改变k号顶点的最早发生时间
}
if(count<G.vexnum) return ERROR;
//如果拓扑序列栈中
的顶点数小于图的顶点数,则表示图中有环,没有关键路径
ﻩelsereturnOK;
StatusCritial(ALGraphG) //求关键路径函数
ﻩinti,j,k,ee,el;
ﻩintvl[MAX];
//存放各顶点最迟发生时间的数组vl
StackT;
//定义一个存放拓扑序列元素的栈T
InitStack(T);
//初始化该栈
ArcNode*p;
ﻩif(!
Topo(G,T))returnERROR;
//如果拓扑排序不成功,也无法找到关键路径,就返回ERROR
for(i=0;
G.vexnum;
i++)//顶点最迟发时间始化,都等于最后一个顶点的ve
vl[i]=ve[G.vexnum-1];
while(!
Empty(T)) //在入度顶点栈不为空的条件下循环
ﻩ{
ﻩfor(Pop(T,j),p=G.vertices[j]。
first;
p;
p=p—〉next)
ﻩ{ //取出栈顶元素,并查找以j号顶点为弧尾的弧的弧头
ﻩk=p—>
adjvex;
//把弧头所示的顶点位置下标值存放在k中
ﻩif(vl[k]—(p->
info2)<
vl[j])vl[j]=vl[k]-(p-〉info2);
//如果k号顶点的
最迟发生时间与该弧的权值之差小于j号定点的最迟发生时间,就改变vl[j]
}
}
ﻩprintf("
关键顶点为a:
”);
ﻩfor(j=0;
j〈G。
vexnum;
j++)
{
if(ve[j]==vl[j])//如果定点的最早发生时间与最迟发生时间相等,则表示该
ﻩ printf(”%s"
,G.vertices[j].data);
//顶点是关键顶点,就输出该关键顶点的名称
ﻩ}
ﻩprintf(”\n”);
printf("
关键路径为:
for(j=0;
G.vexnum;
j++)
for(p=G。
vertices[j]。
first;
p;
p=p->next)
ﻩﻩ{ k=p—>adjvex;
ﻩee=ve[j];
ﻩﻩel=vl[k]-(p->
info2);
ﻩif(el==ee) printf("
%s"
p—>info1);
}
ﻩprintf("\n");
returnOK;
四、调试分析
1、本次课程设计题目思路特别清晰,算法特别简单,但是在编程过程中遇到了一系列的问题都值得思考与分析.
2、首先是在图的创建过程中,用邻接表创建图的时候,指针使用没有正确到位而引发了一系列问题,后来通过与老师同学一起分析才找到了问题的症结所在。
之前用临时指针p保存头结点的first指针,然后让p指向已经存好信息的表结点pp,这样操作并没有真正把它连起来,下次循环时,又覆盖了原来的信息。
3、在成功创建了图后,把主函数中生成的图作为参数传给Critial()时,又发现原来图中的活动这一信息又改变了,全变成乱码了,原来是由于存放活动的字符串str3,由于不断的输入,导致最后字符串什么也没有了,而图中每个弧的活动指针都指向它,所以就全乱了,后来就把它改为字符串数组,并且把它设为全局变量.
4、在调试Critial()这一函数中,也遇到了一些问题,在观察零入度栈S的栈顶元素和拓扑序列栈T的时候,在watch窗口中输入*(S.top-—),发现一直乱变,根本不知道它的栈内元素,甚至怀疑栈的初始化函数有没有写对,后来通过查找以前堆栈类型问题以及与同学题目作对比才发现就是由于窗口输入内容写错了,应该改为*(S.top—1)。
五、用户使用说明
第一行输入顶点个数vexnum。
第二行输入各个顶点的名称。
第三行输入弧的边数arcnum。
接下来的arcnum行输入每一条弧的弧尾顶点、弧头顶点、活动以及权值大小.
六、测试结果
ﻭ
七、附录ﻭ以下是该程序设计的完整代码:
#include<
stdio。
h〉
#include<string.h>
#include<
stdlib.h>
#defineTRUE1
#define FALSE0
#defineOK1
#defineERROR0
#defineOVERFLOW-2
#defineMAX20
#defineSIZEMAX20
#define ADD10
typedef intStatus;
typedefint Infotype;
typedefcharVertextype;
typedef int Elemtype;
intID[MAX]={0};
intve[MAX]={0};
charstr3[MAX][10];
typedefstructArcNode
ﻩint adjvex;
ﻩstruct ArcNode *next;
ﻩchar* info1;
ﻩint info2;
}ArcNode;
typedefstructVNode
ﻩ Vertextype data[3];
ArcNode*first;
}VNode,AdjList[MAX];
typedefstruct
AdjListvertices;
int vexnum;
intarcnum;
}ALGraph;
typedefstruct
Elemtype *base;
ﻩElemtype*top;
ﻩ int maxsize;
}Stack;
void Init(ALGraph &
G)
G.vexnum=MAX;
G.arcnum=MAX;
for(inti=0;
G。
G.vertices[i].first=NULL;
void CreateGraphic(ALGraph&
ﻩ inti,j,s,n;
ArcNode*p,*pp;
charstr1[10],str2[10];
ﻩscanf("
%d\n"
,&
G.vexnum);
ﻩfor(i=0;
G.vexnum;
ﻩ scanf(”%s",G.vertices[i]。
data);
ﻩﻩG.vertices[i].first=NULL;
}
ﻩscanf(”%d\n",&
G.arcnum);
for(i=0;
i〈G.arcnum;
i++)
ﻩ {
ﻩﻩ scanf("
%s%s%s%d"
str1,str2,str3[i],&
n);
for(j=0;
j〈G.vexnum;
j++)
if(strcmp(str1,G。
vertices[j].data)==0)
ﻩﻩbreak;
ﻩfor(s=0;
G.arcnum;
s++)
ﻩﻩ if(strcmp(str2,G.vertices[s].data)==0)
break;
ﻩpp=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
ﻩpp—>adjvex=s;
pp—>
info1=str3[i];
ﻩﻩpp—>
info2=n;
ﻩﻩ pp—>next=NULL;
ID[s]++;
ﻩ if(G.vertices[j]。
first!
=NULL)
ﻩ{
ﻩp=G.vertices[j]。
first;
ﻩﻩﻩif(p—>
next!
=NULL)
ﻩ {
ﻩwhile(p->
next->
next!
=NULL)
ﻩﻩ{
ﻩ ﻩp=p—〉next;
ﻩﻩ}
ﻩp=p-〉next;
ﻩ}
ﻩﻩﻩ p—>
next=pp;
ﻩ else
ﻩﻩﻩG.vertices[j].first=pp;
}
StatusInitStack(Stack&
S)
ﻩS。
base=(Elemtype*)malloc(SIZEMAX*sizeof(Elemtype));
ﻩif(!
S.base)exit(OVERFLOW);
ﻩS。
top=S.base;
ﻩ S。
maxsize=SIZEMAX;
returnOK;
Status Pop(Stack &
S,int&
e)
if(S.top==S.base) returnERROR;
ﻩ e=*(—-S。
top);
ﻩ return OK;
StatusPush(Stack&S,inte)
ﻩif(S。
top—S.base〉=S.maxsize)
{
ﻩ S.base=(Elemtype*)realloc(S.base,(S.maxsize+add)*sizeof(Elemtype));
ﻩ if(!
S.base) exit(OVERFLOW);
ﻩﻩ S。
top=S。
base+S。
maxsize;
ﻩ S.maxsize=S.maxsize+add;
ﻩ}
ﻩ *(S。
top++)=e;
//*(S.top)=e,S。
top++;
ﻩreturnOK;
StatusEmpty(Stack S)
ﻩif(S.top==S.base)returnOK;
elsereturnERROR;
StatusTopo(ALGraphG,Stack&T)
int i,j,k;
ArcN
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