五章概率初步导学案Word文档格式.docx

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9．某位同学一次掷出三个骰子，三个全是“3”的事件是（）

A．不可能事件　　　　　　　　　B．必然事件　　　　　　　　　　

C．随机事件，可能性较大　　　　D．随机事件，可能性较小

10．一个不透明的袋子里装有7个红球，2个白球，1个黑球，它们只有颜色上的区别，从中随机摸出一个，一定是红球，这是事件．

11．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1至6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）

A．点数的和是12　　　　　　B．点数的和小于3　　　　　　　　　　　　　　　

C．点数的和大于或小于8　　　　D．点数的和是13

12．将除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件（）

A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生。

13．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）任意两个负数的和小于0；

（2）一个三角形的三边长分别为4，5，9；

（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

（4）任意一个五边形的外角和是540度．

１４．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相等，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：

（1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件；

（2）“摸到红球”是必然事件；

（3）“摸到两个黄球”是随机事件；

（4）“摸到两个黄球”是确定事件．

15．小明从盒子里任摸一球，盒子里有1号球（红色的）、2号球（红色的）、3号球（红色的）、4号球（白色的）、5号球（白色的）、6号球（绿色的），这6个球的形状和大小完全一样．

（1）你认为小明摸到的球可能是什么颜色？

为什么？

（2）摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？

（3）如果让小明摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么做？

想出你的办法．

学习拓展：

16．从4名女生和6名男生中选6名学生参加智力竞赛，规定男生选n名，小华是4名女生中的一个，当n为何值时，小华当选是：

（1）必然发生事件

（2）不可能发生事件（3）随机事件

１７．在一个不透明的袋子里，装有９个大小和形状一样的小球，其中３个红球，３个白球，３个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：

从口袋中任意摸出ｎ个球，红球、白球、黑球至少各有一个.

（1）当n为何值时，这个事件必然发生？

（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？

（3）当n为何值时，这个事件可能发生？

第2课时概率

前置测试:

1．下列说法中错误的是（）

A．必然事件发生的概率为1B．不可能事件发生的概率为０

C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．不确定事件发生的概率为0

２．某市气象局预报称：

“明天本市的降雨概率为90%”这句话指的是（）

A．明天本市90%的时间下雨，10%的时间不下雨

B．明天本市90%的地方下雨，10%的地方不下雨

C．明白本市一定下雨

D．明天本市下雨的可能性是90%

3．在大量的重复实验中，如果事件A发生的频率

稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的，记为．

４．在一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的4个黑球和2个红球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）

A．

B．

C．

D．1

５．在一个不透明的袋子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若随机摸出一个球,它是黄球的概率是

则n=.

6．有一道四选一的选择题，某个同学完全靠猜测得到答案，则这个同学答对的概率为（）

D．

7．“从一布袋中随机摸出一个球恰是红球的概率为0”的意思是这只布袋中红球．（填“有”或“没有”）

8．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为________．

9．下列事件的概率分别为多少，填在后面的横线上．

事件A：

在1小时内，你步行可以走100千米，则P（A）=________；

事件B：

若a为实数，则

a2≥0，P（B）=_________；

事件C：

掷一枚硬币，出现正面向上，P（C）=_________;

事件D：

在100张奖券中，有4张有奖，有人从中抽取1张，P（D）=___________．

课后训练:

10．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）

A.

B.

C.

D.

11．从n个苹果和3个雪梨中，任选一个，若选中苹果的概率是

，则n的值是（）

A.6B.3C.2D.1

12．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果袋中有3个红球，且摸到红球的概率为

，那么袋中球的总个数为（）

A.15个B.12个C.9个D.3个

13．6张除所画图形不同其他均相同的卡片上画有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形，在看不见图形的条件下任意摸出1张，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．

14．将根式

、

化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，与

是同类二次根式的概率是______．

15．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为偶数；

（2）点数大于2且小于5．

16．随意的抛一粒豆子，恰好落在下图的方格中，每个方格除颜色外完全一样，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是________．

17．求下列事件发生的概率：

（1）随机抛一枚硬币，正面朝上；

（2）从标有0～9数字的十张卡片中任取一张，取出的卡片上的数字为偶数；

（3）掷一枚骰子，掷出的点数大于1；

（4）掷一枚骰子两次，掷出的点数和大于12．

18．一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球：

（1）计算摸出绿球的概率;

（2）如果要使摸出的绿球的概率为

，需要在这个口袋中再放入同样的几个绿球？

19．袋中有4个红球、2个白球、1个黄球和若干个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小明认为袋中共有四种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球和蓝球的机会都是一样的，概率都是

，你认为呢？

假如摸到蓝球的概率为0.3，求袋中蓝球的个数．

25.2用列举法求概率

第1课时

学习目标：

会用列举法（列表或树形图）求概率。

1.一般的，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相同，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=_________.

2.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）

课堂达标测试：

3.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率是（）

4．一箱内有10个球，摸到红球的概率是

，则箱内红球有_____个;

若箱内红球有3个，非红球有____个，才能使摸到红球的概率为

.

5.书包里有数学书2本，英语书3本，语文书4本，从中任意抽取一本是数学书的概率是_______.

6.小明把80个除颜色外其余都相同的黄、红、绿三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为

，

和

，试估计黄、红、绿三种球的个数分别为______________.

7.把一副扑克牌中的13张红桃全部取出，充分洗匀牌，让它们背面朝上（它们的背面都相同），从中随机抽取一张，则：

（1）Ｐ（抽到5）=；

　　　　　（２）Ｐ（抽到两位数）＝　　　　　；

（３）Ｐ（抽到奇数）＝　　　　；

　　　　４）Ｐ（抽到被５整除的数）＝　　　；

（５）Ｐ（抽到小于１０的数）＝　　　；

（６）Ｐ（抽到大于５而小于８的数）＝　　　．

课后练习：

８.从分别写有数字-4，-3，-2，-1，0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取一张，则所抽卡片上的数字的绝对值小于2的概率是（）

９.如图所示，把一个转盘先分成两个半圆，

再把其中一个半圆等分成5份，并分别标上

数字1,2,3,4,5，另一个半圆标上数字6，

则任意转动转盘，当转盘停止时指针指向

3的倍数的概率为　　

１０．掷一枚硬币，正面朝上的概率为P1；

掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P2;

口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为

，则

的大小关系是______________．

1１．袋中有红球5个、黑球4个球的大小形状一样，从中任取5个球，至少有一个红球的概率为（）

D.1

１２．在一边长为4cm的正方形纸上做随机扎针实验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）

13．从n张互不相同的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为

，则n的值为（）

A.54B.52C.10D.5

１５．袋子中有2个红球、3个绿球、x个蓝球，它们只有颜色上的区别

从袋子中随机的取出一个球．

（1）若使取出绿球的概率为

，x的值应是多少？

（2）若使取出的蓝球的概率是最大，x的取值范围是多少？

（3）怎样改变红球和绿球的数目，使取出的这两种颜色的球的概率相等？

（指出一种方法即可）

学习拓展:

１6．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是2849456（表示忘记的数字）.

（1）若小刚从0到9的自然数中随机选取一个数字放在位置，则他一次拨对小东电话号码的概率是________．

（2）若位置的数字是不等式组

的整数解，求小刚一次拨对小东号码的概率是多少？

25.2用列举法求概率

　　　　　　　　　　　第２课时

1．判断某种游戏是否公平，主要看游戏双方获胜的是否相等，若

相等，则游戏公平，否则不公平．

2．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（）

3．小红给同学打电话，电话号码是7位数，她记不清楚号码的最后两位数字，则她一次就能打对的概率为（）

B．

4．甲乙两人掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏（）

A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法判断是无公平

5．从1,2,3,4,5中任取一个数作为十位上的数，再从2,3,4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是．

6．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外，其他都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为

．

（1）试求袋中绿球的个数；

（2）第1次从袋中任意摸出1球不放回；

第2次再任意摸出1球，求两次都摸到红球的概率．

课后训练：

7.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出１个球不放回，再摸出１个球，那么两个球都是黑球的概率为　　　　　　　．

8．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色的概率是（）

A．

9．现有A、B两枚均匀的小正方体骰子，用小莉掷骰子朝上的数字为横坐标，小明掷骰子朝上的数字为纵坐标来确定点，那么他们各掷一次所确定的点P落在已知函数

的图象上的概率为（）

10．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1,0,1的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字．

（1）请用列表的方法，求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；

（2）求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率。

25.2用列举法求概率

第3课时

熟练运用列举法（列表或树形图）求概率。

1.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，其中两次正面朝上，一次正面朝下的概率为．

2．从1,2,3,4,5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（　　）

　B．

3．某地有一个迷宫，如果中间有10个路口，每个路口有两个方向供选择，那么一次走出迷宫的可能性是．

4．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋各有1个红球和1个黄球，第三个袋中有1个黄球和1个黑球，现从三个袋中各摸出1个球，则摸出的3个球中有2个黄球和1个红球的概率为．

5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×

400米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（）

A．3种　　B．4种　　　C．6种　　D．12种

6．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（）

7．某校有A、B两个餐厅，甲乙丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．

（1）求甲乙丙三名学生在同一餐厅用餐的概率；

（2）求甲乙丙三名学生至少有一人在B餐厅用餐的概率．

8.甲口袋里装有写有1,2的两张卡片，乙口袋里装有写有2,3的两张卡片，丙口袋装有写有1,2,4的三张卡片，从甲口袋中任取一张作为百位数，乙口袋中任取一张作为十位数，丙口袋中任取一张作为个位数组成一个三位数，求这些三位数中是3的倍数的概率.

9.有三个筹码：

筹码1的一面上写上红字，另一面上写上蓝字，筹码2的一面上写上蓝字，另一面上写上黄字,筹码3的一面上写上黄字，另一面上写上红字，抛掷这三个筹码，则朝上的面上的字颜色各不相同的概率是多少？

请用树形图表示.

10.“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方每次做“石头”“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负，连续比赛，假定甲乙丙三人每次都是等可能做这三种手势，那么：

（1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？

（2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少？

用频率估计概率

能用频率估计概率，即从统计试验结果的角度去估计概率。

1．对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）的值不可能是下列数据中的（）

A．0　　B．0.2　　C．-0.5　　　D．0.56

2．做重复实验：

抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）

A．0.22B．0.44　　　C．0.50　　　D．0.56

4．从一幅没有大小王的扑克牌中随机抽取一张，试验会发现：

随着实验次数的增多，抽到梅花的频率逐渐趋于稳定，会逐渐稳定在常数附近．

5．下列随机事件不能用列举法只能用试验的方法估计其概率的是（）

A．随机掷一枚骰子，掷得的点数为6

B．从装有4个红球，2个黄球的袋中任摸一个球，摸出的是红球

C．从池塘中任意捞出一条鱼是鲫鱼

D．抛一枚硬币，出现“正面朝上”

6．从生产的一批灯泡中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为（）

　　B．

　　C．

　　　D．

7．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体，每个面上分别刻有1到6的点数）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：

朝上的点数

1

2

3

4

5

6

出现的次数

7

9

8

20

10

14．计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；

（２）小颖说：

“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”，小红说：

“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？

8．将4个红球和若干个白球放入一个不透明的袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为

，那么白球的个数约为（）

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．6

9．某校九年级学生在一次期末数学考试中，全年级的所有学生得分的情况如下表：

分数段

60分以下

60～69分

70～79分

80～89分

90～99分

100分

人数

18

62

140

180

164

36

那么该年级共有人，随机抽取1人，恰好是90分及以上的学生概率是_________.

10．在一个不透明的口袋中，装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小明向袋中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计袋中大约有白球（）。

A．28个　B．30个C．36个D．42个

11．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：

每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，求得到红球数与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．

12．对下列说法谈谈你的看法：

（1）掷一枚均匀的骰子，出现的点数在1至6之间，无法预测，全凭运气，因此，掷1500次骰子的话，出现点数为3的次数或许只有300次，或许有600次，没有规律可循．

（2）某彩民在上期的体彩中，一次买了100注，结果有一注中了一等奖，3注中了四等奖，该彩民高兴地说：

“这次体彩中奖率高，竟高达4%．”

25．4课题学习键盘上的字母的排列规律

1．“空格键”被设计在键盘下方中央的位置，原因在于（）

A．不使用　　B．较小使用　　C．任意设置　　D．经常使用

2．下列说法正确的是（）

A．英文的26个字母，在通常的书面表达中，各个字母出现的概率相等

B．英文的26个字母，在通常的书面表达中，字母A出现的概率最大

C．英文的26个字母，在通常的书面表达中，字母T出现的概率最大

D．英文的26个字母，在通常的书面表达中，各个字母出现的概率并不是全都相等

3．在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是.

4.在单词MonteCarloMethod（蒙特卡罗方法）中任意选择一个字母，则恰好选择

（1）字母“0”的概率为

（2）字母“M”的概率为；

（3）字母为“元音”字母的概率为.

5.如图25-4-1所示为正方形花园，ABGF是正方形，AB为2cm，BC为3cm，若小鸟任意落下，则落在阴影框中的概率为（）

A.

6.公路上顺次有A、B、C三个出口，A和B之间的路程为m千米，B和C之间的路程为n千米，现在要在A和C之间任意一处增设一个生活服务区，则此生活服务区在A、B之间的概率为（）

7.三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：

买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是.

8.在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001,如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗？

试说明理由.

（1）英文文献中字母E出现的概率在10.5%左右，字母J出现的概率在0.1%左右;

（2）如果有人统计一篇约200个单词的英文文献，那么字母E出现的概率一定会非常接近10.5%。

第二十五章概率初步——--复习课

小结回顾：

1．下面事件：

①掷一枚硬币，着地时正面朝上；

②在标准大气压下，水加热到100摄氏度会沸腾；

③买一张福利彩票，开奖后中奖；

④明天会下雨.其中必然事件有（）

A．1个B.2个C.3个D.4个

2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）

A.6B.16C.18D.24

3.某人在做掷硬币试验时，投掷n次，正面朝上有m次（即正面朝上的频率是

则下列说法中正确的是（）

A.p一定等于

B.P一定不等于

C.多投一次，p更接近

D.投掷次数逐渐增加，P稳定在

附近

4.在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB，现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，

的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，用该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为.

5.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？

6.某市今年中考理化实验操作考查，