用方程来解应用题教学设计Word下载.docx
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今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗?
学生独立解决问题。
(3)评讲、交流。
(侧重如何用方程来解决本题。
)
学生展示,可能会是算术方法,也可能列方程。
对于算术方法,给予肯定即可。
学生列出的方程可能有:
①x+0.64=14.14②14.14﹣x=0.64③14.14﹣0.64=x
每一种方法,都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种,学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系(由于左右相等,也称等量关系)所得到的。
解出方程,注意书写格式,并记着检验(口头检验)。
对于第二种,可以肯定学生所列的方程是正确的,但方程不容易解,为什么呢?
因为x是被减去的,因此,在小学阶段解决问题,列的方程,未知数前最好不是减号。
对于第三种,可让学生让算术解法与之作比较,让其发现,大同小异,因此,在列方程的过程中,通常不会让方程的一边只有一个x。
(4)小结。
在解决问题中,我们是怎样来列方程的?
将未知数设为x,再根据题中的等量关系列出方程。
三、练习巩固。
1、完成数学书P63第6题、P64第8题。
2、你会解方程吗?
6.5-3.5+X=104.2+x+5=11.4
四、课堂小结这节课学习了什么?
五、作业:
《课作本》P28
第9课时解决问题
数学书P61:
例4、及61页的做一做,练习十一的第9—11题。
1、理解和掌握列方程解应用题的步骤,能正确列出ax=b或x÷
a=b的应用题。
2、自主探究,正确地列出方程解应用题。
3、培养学生独立探究的好习惯,并渗透环保教育。
掌握列方程解应用题步骤,能正确列出ax=b或x÷
自主探究,正确地列出方程解应用题。
自制课件
一、复习:
你会解下列方程吗?
X+9.8=12.135x=9.5X-15.2=32
二、新授。
教学例4。
课件出示
1、读题,分析题目的已知条件和问题。
2、找出题目的等量关系。
提问:
半小时的接水量是表示什么?
(30分钟的滴水量)
每分钟的滴水量×
30分钟=半小时的滴水量
3、列方程。
根据等量关系式,哪些量是已知的,哪些量是未知的?
板书:
解题:
假设每分钟的滴水量为X克。
1.8Kg=1800g
30X=1800g
解30X÷
=1800÷
X=答:
每分钟的滴水量是。
三、巩固练习
1、书上P61做一做(课件出示):
学生独立做在书上。
理解重点句:
我比去年高了8厘米。
集体交流、纠错。
2、一个正方形的周长是42.4米,它的边长是多少米?
一个长方形的面积是18平方米,它的长是4.5米,它的宽是多少米?
3、数学书P63第7题;
P64第9—11题
4、小结。
列方程解应用题的特点是什么?
(用字母表示未知数,根据题目中的数量关系,列出方程,再解答。
列方程解应用题的一般步骤是什么?
(1)弄清题意,找出已知条件和问题。
(2)找出题目的等量关系,并将未知数设为x,列出方程。
(3)解方程。
(4)检验,并写答语。
四、作业。
《课作本》P29
第10课时稍复杂的方程(形如ax±
b=c)
数学书P65:
例1P66练习十二的第1—5题。
1、加深对应用题数量关系的理解,会列形如ax±
b=c的方程,并会正确地解答。
2、充分利用教材,联系实际生活来学习形如ax±
b=c的方程。
3、通过学习培养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。
根据应用题数量关系会列形如ax±
b=c的方程,并会正确地解答
根据数量关系列方程解答
一、复习导入(课件出示)
1、列方程并解答。
(1)一个数的3倍是12.3?
(2)什么数比45多21?
2、机床厂今年每月生产机床100台,是去年的2倍,去年平均每月生产多少台?
学生独立完成,教师巡视,然后集体交流。
1、出示足球。
观察:
足球上的黑色皮和白色皮有什么特点?
(黑色皮都是五边形,白色皮都是六边形。
2、出示例1的情境:
分析有用的数学信息以及数量关系
白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块,共有多少块黑色皮?
分析:
题目的已知条件和问题。
根据“白色皮比黑色皮的2倍少4块”写出等量关系式。
(1)黑色皮的块数×
2-4=白色皮的块数
(2)黑色皮的块数×
2-白色皮的块数=4
根据等量关系式你会列方程吗?
学生选择其中的方法尝试独立解决。
教师巡视
汇报展示:
方法1:
黑色皮的块数×
2-4=白色皮的块数
解:
设黑色皮的块数为X块。
2X-4=20注意:
把2X先看作一个整体。
2X-4+4=20+4
2X=24
2X÷
2=24÷
2
X=12答:
共有12块黑色皮。
方法2:
解:
2X-20=4
2X-20+20=4+20
2X=24
X=12答:
3、检验:
略
4、小结:
列方程解应用题要根据题目中的等量关系来列方程,一般应用题的等量关系有多种,解答时可选择一种适合自己思路的方法进行解答。
解答之后要记得检验。
三、巩固练习。
1、完成书P66页第一题第一行2道;
第2、3题
2、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。
科技书有495本,文艺书有多少本?
3、小张买苹果用去7.4元,比买2千克橘子多用0.6元,每千克橘子多少元?
独立分析、解答→交流、汇报:
鼓励多种策略
独立完成P66练习十二的第4—5题。
《课作本》P30
第11课时稍复杂方程练习课
人教版第九册教材66---68页相关练习
1、使学生进一步掌握解稍复杂的方程的一般步骤和基本方法。
2、会列方程解答“比一个数的几倍多几(少几)”的两步计算应用题。
3、进一步培养学生抽象概括能力,发展学生思维的灵活性.
4、使学生感受数学与现实生活的联系,培养学生的数学应用意识与规范书写和自学检验的习惯。
学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。
找等量关系,列出方程的方法
课件准备、世界地图
一、复习沟通
师:
昨天,我们学习了有关方程的哪些知识?
生:
怎样列稍复杂的方程和解方程。
1、师:
请同学们观察下面的算式,只列式不计算。
(1)图书室有文艺书180本,比科技书的2倍多20本,科技书x本。
(2)养鸡厂养母鸡400只,比公鸡的2倍少40只,公鸡x只。
(3)学校饲养小组今年养兔25只比去年养的只数3倍少8只,去年养兔x只。
请同学们一起说说列方程解应用题的基本步骤。
①弄清题意,找出未知数,用x表示。
②分析、找出数量之间的相等关系,列方程。
③解方程。
④检验,写出答案。
二、课堂练习:
1、解方程:
6x+3=94x-3=9
15+4x=950.8×
3+2x=3.2
2、用方程表示下面的数量关系,并求出方程的解。
(1)X的2倍加上35等于91;
(2)X的3倍等于57;
(3)X的5倍减去3的差是62;
(4)7.8除以X等于1.3。
3、看图列方程并解答(见课件)
4、学校铁足球场是一个长x米,宽21.5m的长方形。
它的周长是223m,求出足球场的长度。
三、练习指导:
1、第6题。
师:
我们生活的亚洲是世界上最大的洲,(出示标有亚洲面积的世界地图)我们亚洲的面积是多少?
(4400万平方千米。
)世界上最小的洲是大洋洲,亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。
大洋洲的面积是多少平方千米?
生陈述解方程的过程。
要求独立完成,同桌检查,交流展示。
2第3题。
我们不仅生活在最大的亚洲,而且我们国家的天安门广场还是世界上最大的广场,大家想知道它到底有多大吗?
出示:
故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米,天安门广场的面积是多少万平方米?
这个问题用什么方法解决呢?
独立解决
3、第4题。
真了不起,同学们在遇到问题时,能灵活地选择算法来解决,我们国家人口众多,有些地方的水资源非常贫乏,宁夏的同心县就是一个“干渴”的地区,年平均蒸发量是2325mm,比年平均降水量的8倍还多109mm,你知道同心县年平均降水量是多少毫米吗?
4、第5题。
解方程是个难题,应多关注学困生的计算。
5、练习十二7、8、9、10指名板演,师生共同订正。
在遇到不会解决的问题时,要善于利用已有的知识去解决,还要养成检验的好习惯。
三、拓展提高
1、当a等于多少时,下面式子的结果是0?
当a等于多少时,下面算式的结果是1?
(36-4a)
如果学生解答有困难,教师可以适当加以指导:
(1)当被除数等于除数时(都不为0),商是1。
(2)当被除数等于0时(除数不为0),商是0。
2、求出右边的竖式中的a、v、t、s各代表什么数字。
stva
+vtst
-------------
ttvtt
可以这样想:
容易看出,和的最高位是1,所以=1,个位上的a+1=1,说明a=1.观察十位和千位,v+s=11,因此百位上v=1+1+1=3,代入v+s=11,得s=8。
四、师:
这节课你都有什么收获?
《课作本》P31
第12课时稍复杂的方程(形如ax±
ab=c)
P69例2P71练习十三中的第1--4题。
1、掌握形如ax±
ab=c的方程,掌握这类应用题的数量关系,并会正确地解答。
2、通过联系旧知识来帮助理解新知识。
3、培养学生举一反三的能力,让学生感受到数学的价值,培养学生的学习兴趣。
掌握形如ax±
ab=c的方程,掌握这类数量关系,并会正确地解答。
自制课件
一、复习。
商店运来苹果和梨各8筐,每筐梨重23千克,每筐苹果重25千克,苹果和梨共重多少千克?
1、分析题目的已知条件和问题。
2、独立解答。
3、交流。
23×
8+25×
8或(23+25)×
8它们有什么不同。
教学例2。
1、根据图和文字,说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么?
2、分析本题的等量关系。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
两种水果的单价总和×
2=总钱数
3、列方程并解答。
要求学生根据不同的等量关系,列出不同的方程,然后解答。
设苹果每千克X元。
2X+2.8×
2=10.4能先算的要先算
2X+5.6=10.4
2X+5.6-5.6=10.4-5.6
2X=4.8把2X看作一个整体
2=4.8÷
X=2.4答:
苹果每千克2.4元.
(X+2.8)×
2=10.4先把(X+2.8)看作一个整体
(X+2.8)×
2÷
2=10.4÷
X+2.8=5.2
X+2.8-2.8=5.2-2.8
X=2.4答:
苹果每千克2.4元。
4、比较两种方法。
从第一个方程到第二个方程,实际上是应用了乘法分配律,即以后中学要学的“合并同类项”。
从第二个方程到第一个方程,实际上也是应用了乘法分配律,即以后中学要学的“去括号”的过程。
1、商店运来8筐苹果和10筐梨,共重430千克,每筐梨重23千克,每筐苹果重多少千克?
独立解答,交流汇报。
(1)8筐苹果的重量+10筐梨的重量=总重量
(2)总重量-10筐梨的重量=8筐苹果的重量
(3)总重量-8筐苹果的重量=10筐梨的重量
2、解方程:
2(X-2.6)=85(X+1.5)=17.5
3、小强每分钟走x米,妈妈每分钟走80米,10分钟后两人相遇,他们一共走了1520米(两人同时相向而行)。
下列方程错误的是()
A.X+80×
10=1520
B.10X+80×
C.(X+80)×
10=1520
四、作业:
P71练习十三中的第1--4题。
《课作本》P32
第13课时稍复杂的方程(形如ax±
bx=c)
P70例3P71练习十三中的第5-7题
bx=c的方程,掌握设未知数的方法,并会正确地解答。
2、通过乘法分配律来解答形如ax±
bx=c的方程。
3、通过观察、分析、比较的方法,提高学生逻辑思维能力。
用乘法分配律来解答ax±
bx=c这类方程。
1、解方程。
4X+5=543×
2.1+2X=13.4
0.3X÷
2=94(X+8)=20
2、果园里有桃树45棵,杏树的棵数是桃树的3倍,两种树一共有多少棵?
(1)分析:
本题有两种什么树?
它们的数量关系是什么?
(2)独立解答。
教学例3:
地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?
今天的题目有2个未知数。
为了解答方便,通常设一倍数为X。
2、列方程并解答。
数量关系:
陆地面积+海洋面积=地球表面积
设陆地面积为X亿平方千米。
那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。
X+2.4X=5.1
(1+2.4)X=5.1(这是用了什么运算定律?
)乘法分配律
让学生自己把方程解完,得X=1.5。
另一个求知数怎样求?
根据是什么?
5.1-1.5=3.6(利用和的关系)
2.4X=1.5×
2.4=3.6(利用倍数的关系)
引导学生进行检验。
提问:
除了代入方程检验之外,还可以怎样验算?
验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米。
1.5+3.6=5.1
验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4。
3.6÷
5.1=2.4答:
海洋面积是3.6亿平方千米。
3、练习:
将题目中的“地球的表面积为5.1亿平方千米”改为“海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米”
学生独立列方程解答。
陆地面积+海洋面积=地球表面积
。
2.4X-X=2.1
(2.4-1)X=2.1……
4、比较两道题有哪些相同?
哪些不同?
三、练习:
1、已知乙数是甲数的2倍,甲、乙两数的和是75。
求甲数。
2、用72厘米的铁丝做一个长方形,长是宽的2倍米,则这个长方形的长和宽各是多少米?
小结:
今天学习的应用题,是已知两种数量的倍数关系,以及它们的和或差,求这两种数量各是多少?
列方程时,通常根据倍数关系,设一倍数为X,另一个数用含有字母的式子表示,再根据这两种数量的和或差,找出数量之间的等量关系,就可列出方程,并解答方程,求出得数。
3、完成数学书P72练习十三中的第5--7题。
四、作业:
《课作本》P34
第14课时稍复杂方程的练习
教材第73页练习十三第8-12题,及思考题。
教学目标:
1、通过解稍复杂方程的练习,进一步掌握解方程的方法。
2、通过练习,熟练掌握列方程解应用题的方法,分析题中数量关系的特点,正确解答培养学生灵活运用方程解应用题的能力。
3.养成仔细、认真的好习惯。
正确用稍复杂的方程解决问题。
分析题中数量关系的特点并列出方程。
一、复习
33×
11+4X=316X-7.05=7.95
5.4X+X=19.23.6X–X=3.25
2、列方程求解
(1)一个数的1.8倍与它的1.5倍的差是2.4,求这个数。
(2)2.5加上X的6倍,和是3.7,求这个数。
(3)一个数减去1.5与4的积,差是10,求这个数。
3.上节课我们学习了列方程解哪种类型的应用题?
二、提升练习:
1、少年宫合唱队有84人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。
舞蹈队有多少人?
2、兴华服装厂五月份做大人服装1500套,做的儿童服装比大人服装的3倍少270套。
做儿童服装多少套?
3、果园里一共种了340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏数的3倍多20棵。
两种树各种了多少棵?
4、有两袋大米,甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。
如果再往乙袋里装5千克大米,两袋就一样重了。
原来两袋大米各有多少千克?
三、课堂练习:
1、P739
1)审题后说一说,你从图中知道哪些信息?
数量关系是什么?
怎样列方程解答?
i.学生独立完成,集体交流。
引导学生用不同的方法列方程解答。
①(2.5+3)X=22;
②2.5X+3X=22;
2、P7310
学生独立完成,要求用不同方法解答。
3、小结:
……
以上两题积中都有相同的数,可用两种方法列方程。
你发现这两题有什么不同吗?
4、P7311、12
1)生先独立思考解答;
2)汇报思考方法;
11题只要把方框里填入的相同的数设为X转化为方程。
24X-15X=18,解这个方程。
即可求出方框里的数。
12题先从方程两边同时减X,即2X=100,解之得X的值。
5、P73思考题
四、课堂小结。
《课作本》P35
第15课时整理和复习
复习内容:
用字母表示数和简易方程的整理和复习
复习要求:
1.进一步明确用字母表示数的意义和作用,会用字母表示数,表示常见的数量关系。
2.会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。
3.进一步理解和掌握方程、方程的解和解方程的含义,并能正确地解简易方程,列方程解文字叙述题。
4.通过复习,使学生加深对应用题数量关系的理解,根据题目中的等量关系来列方程,一般应用题的等量关系有多种,解答时可选择一种适合自己思路的方法进行解答。
复习重点:
用字母表示数、表示常见的数量关系、正确地解简易方程。
复习过程:
一、复习指导
1.揭示课题:
用字母表示数和简易方程复习(板书)。
2.复习用字母表示数。
(1)用字母表示数。
①举例说明用字母表示数有哪些作用?
(举三例说明)
②让学生回答:
在含有字母的式子里,乘号怎样简写、略写?
3.复习简易方程。
复习概念:
(1)等式的意义:
表示等号两边两个式子相等关系的式子叫等式。
(2)方程的意义:
含有未知数的等式叫方程。
怎样判断一个式子是不是方程?
使学生明确:
判断一个式子是不是方程,要把握二点,第一含有未知数,第二必须是等式。
(3)方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
如:
x=32是方程x-32=0的解。
(4)解方程:
求方程的解的过程,叫做解方程。
复习简易方程的解法、步骤及检验方法、书写格式。
(5)解题的依据是什么?
怎样进行验算?
怎样检验求出的未知数是不是原方程的解?
(检验方程的解是把求出的未知数的值代人原方程检验,看左右两边是否相等。
如果相等,说明求出的未知数的值是原方程的解。
二、基本训练
1.填空。
(1)排球队共有队员a人,女队员有7人,男队员有()人。
(2)1千克大米的价钱是1.50元,买x千克大米应付()元。
(3)甲数比乙数的3倍还多a,甲数是x,乙数是();
如果乙数是x,那么甲数是()。
(4)小明买5支钢笔,每支a元;
买4支铅笔,每支b元.一共付出()元.
(5)去掉乘号,简写下面的式子。
3×
a9×
xa×
4y×
5a×
x
3.判断
含有未知数的式子叫做方程。
()
4x+5、6x=8都是方程。
18x=6的解是x=3。
等式不一定是方程,方程一定是等式。
()
4.选择
下面的式子中,()是方程.
①25x②15-3=12③6x+1=6④4x+7<9
方程9.5-x=9.5的解是().
①x=9.5②x=19③x=0
x=3.7是下面方程()的解.
①6x+9=15②3x=4.5③14.8÷
x=4
5、解方程:
(1)95×
2+7x=253
(2)10x-0.5×
8=3.5
(3)4x+5x6=94
(4)3x+21=90
三、复习指导:
列方程解应用题
1、指名学生说一说列方程解应用题的一般步骤,并说出列方程解应用题的关键是什么?
(找数量之间的等量关系。
2、出示P.74页第2题的第
(1)小题,说说设哪个量为x,数量间有几种等量关系,看看哪一种列方程比较简便。
方程是:
x-3=93或x-93=3
然后出示第
(2)小题,让学生独立完成。
完成后,指名让学生说一说原题是怎样解答的?
原题的方程可列为:
5x=140。
接着出示第(3)小题,让学生说说这道题里有几个未知量,怎么办?
使学生明确,可以先
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