二元一次方程组的应用行程问题.doc
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二元一次方程组的应用——行程问题
班级姓名__________
一、知识引入
1、与路程问题有关的等量关系:
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
2、列方程解决问题的一般步骤:
设列解验答
二、新知巩固
例1某车站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发1h后乙车出发,则乙车出发后5h追上甲车;若甲车先开出20km后乙车出发,则乙车出发4h后追上甲车,求甲乙两车的速度。
(h=小时)
A
B
X千米
A
B
5x千米
5y千米
20千米
4x千米
4y千米
(1)
(2)
追上
追上
解:
设甲车每小时走x千米,乙车每小时走y千米
x+5x=5y
20+4x=4y
解:
设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,依题意可得
80x+80y=400
y=2x/3
例2:
甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑,如果同时、同地①相向②同向出发,经过80秒相遇;已知乙的速度是甲速度的2/3,求甲、乙两人的速度。
80x
80y
解得:
x=3
y=2
答:
甲的速度为3米/秒,乙的速度为2米/秒。
例3:
甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?
36千米
甲先行2时走的路程
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米
1、第一次甲一共走了__________千米,乙一共走了_______千米,他们走的路程与总路程之间的关系是______________________;
如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
乙先行2时走的路程
甲
乙
相遇
2、第二次甲一共走了__________千米,乙一共走了______千米,他们走的路程与总路程之间的关系是_____________________。
变式:
A、B两码头相距140千米,一艘轮船在其间航行,顺流用了7小时,逆流用了10小时,求这艘轮船在静水中的速度和水流速。
自学指导:
1、题中的已知量有__________,未知量有___________。
2、顺流船的航速:
______________________________,
逆流船的航速:
______________________________。
3、本题中的等量关系有哪些?
4、解答过程:
三、课后拓展
1、A市至B市的航线长1200千米,一架飞机从A市顺风飞往B市需2小30
分,从B市逆风飞往A市需3小时20分,求飞机的速度与风速。
2、A、B两地相距500千米,甲、乙两车由两地相向而行。
若同时出发则5
小时相遇;若乙先出发5小时,则甲出发后3小时与乙车相遇。
求甲、
乙两车的速度。
3、甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地相向而行,两小时后在途中
相遇,相遇后,甲立即以原速返回A地,乙仍以原速向A地前进,甲返
回A地时,乙离A地还有2千米。
求甲、乙两人的速度。
4、某跑道一圈长400米,若甲、乙两运动员从同一地点同时出发(甲的速
度大于乙的速度)。
方向相反时,每32秒钟相遇一次;方向相同时,每
80秒钟相遇一次。
求甲、乙两人的速度。
5、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行。
经过3小时后
相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2
倍。
求甲、乙两人的速度。
6、A、B两地相距20千米,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2小时后两人在途中相遇,相遇后甲返回A地,乙仍然向A地前进,甲回到A地后乙离A地还有2千米,求甲乙两人的速度。
(借助线段图分析)
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- 关 键 词:
- 二元 一次 方程组 应用 行程 问题