时间序列第二次上机Word格式.docx
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自相关函数ACF,偏自相关函数PACF以及它们各自的相关图。
对于一个序列
而言,它的第
阶自相关系数
为它的
阶自协方差除以方差,即
=
,它是关于滞后期
的函数,因此我们也称之为自相关函数,通常记ACF(
)。
偏自相关函数PACF(
)度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。
二、实验步骤:
1、数据选择:
本次实验选用我国从1990到2011的进出口总额月度数据。
数据较多,不方便全部放上来,所以放了一部分数据如图1所示:
图1:
1990-2011中国进出口总额数据图
数据由国家外汇管理局官网上面获取。
2、判断平稳性:
图2时序图:
1990—2011中国进出口总额月度图
做出该序列的时序图2,看出该序列呈指数上升趋势且有周期性,直观来看,显著非平稳。
图3序列相关和偏自相关图
从相关图看出,自相关系数非常缓慢的衰减为0,说明序列存在很强的相关性,即序列非平稳,下面用ADF精确检验。
图4:
ADF检验
表明接受存在一个单位根的原假设,序列非平稳。
3、原始数据的对数处理:
因为数据有指数上升趋势,为了减小波动,对其对数化,在Eviews命令框中输入相应的命令“seriesy=log(x)”就得到对数序列,其时序图见图5,对数化后的序列远没有原始序列波动剧烈:
图5:
对数1990-2011年中国进出口时序图
从图上仍然直观看出序列不平稳,且序列含有长期趋势效应和周期性,故在下面的模型处理中尝试用乘积季节模型。
进一步考察其自相关图和偏自相关图6:
图6:
序列Y自相关图和偏自相关图
从自相关系数可以看出,衰减到零的速度非常缓慢,所以断定y序列非平稳。
为了证实这个结论,进一步对其做ADF检验,结果见图7,可以看出在显著性水平0.05下,接受存在一个单位根的原假设,进一步验证了原序列不平稳。
图7:
序列Y的ADF检验
4、差分阶数d的确定:
由图5可以看出,序列Y具有很强的周期性,因此对序列Y做12步差分,即令a=y-y(-12)。
图8:
序列a的时序图
由图8可以粗略的判断序列a平稳,进一步考察其自相关图和偏自相关图9。
图9:
序列a自相关图和偏自相关图
由图9可以看出,自相关拖尾,偏自相关2阶显著,且具有周期性。
Q统计量的P值有小于0.05的情况,因此序列为平稳非白噪声序列。
再进一步对其做ADF检验,结果见图10。
图10:
a序列的ADF检验
可以看出在显著性水平0.05下,拒绝存在一个单位根的原假设,进一步验证了a序列平稳。
5、模型定阶:
由图9,序列a可看作偏自相关系数2阶截尾,自相关系数拖尾。
故先尝试ARMA(2,2)×
(1,0,0)
在Eviews命令框中输入相应的命令“lsaar
(1)ar
(2)ma
(1)ma
(2)sar(12)”,得到的模型如下:
图11:
模型拟合
可以看到,模型所有解释变量的参数估计值在0.01的显著性水平下都是显著的。
6、模型的诊断检验:
DW统计量在2附近,残差不存在一阶自相关,但需要对残差做进一步分析:
点击“View”—“Residualtest”—“Correlogram-Q-statistics”,在弹出的窗口中选择滞后阶数为默认24,点击“Ok”,见图12,从图上可以看出,残差不再存在自相关,说明模型拟合很好,模型拟合图见图13。
图12:
残差的自相关-偏自相关图
图13:
ARMA(2,2)×
拟合效果图
由图13可以看出,模型的拟合效果极好。
7、模型的预测:
在Eviews中有两种预测方式:
“Dynamic”和“Static”,前者是根据所选择的一定的估计区间,进行多步向前预测;
后者是只滚动的进行向前一步预测,即每预测一次,用真实值代替预测值,加入到估计区间,再进行向前一步预测。
点击Dynamicforecast,“Forecastsample”中输入19902011,结果见图14:
图14:
模型动态预测图
图中实线代表的是x的预测值,两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。
可以看到,随着预测时间的增长,预测值很快趋向于序列的均值(接近0)。
图的右边列出的是评价预测的一些标准,如平均预测误差平方和的平方根(RMSE),Theil不相等系数及其分解。
可以看到,Theil不相等系数为0.719983,表明模型的预测能力不太好,而对它的分解表明偏误比例很大,方差比例较小,说明实际序列的波动较大,而模拟序列的波动较小,这可能是由于预测时间过长。
下面我们再利用“Static”方法来预测,得到如图15所示的结果。
图15:
模型静态预测图
从图中可以看到,“Static”方法得到的预测值波动性要大;
同时,方差比例的下降也表明较好的模拟了实际序列的波动,Theil不相等系数为0.21136,其中协方差比例为0.957412,表明模型的预测结果较理想。
综合上述分析过程,实际上我们是针对原序列(X):
1990年—2011年我国进出口贸易总额数据序列,建立了一个ARMA(2,2)×
模型进行拟合,模型形式如下:
(1-B
)log(x)=
(1+0.2532B
)
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