华师版七年级数学下册教案62 解一元一次方程Word格式文档下载.docx

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【解答】

（1）等式性质1，两边减去7.

（2）等式性质1，两边减去4x.

（3）等式性质2，两边除以－3.

【互动总结】

（学生总结，老师点评）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．下列等式变形错误的是（　B　）

A．若x－1＝3，则x＝4

B．若

x－1＝x，则x－1＝2x

C．若x－3＝y－3，则x－y＝0

D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4

2．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（　D　）

A．ax＝ay　　B．x＋a＝y＋a

C.

　　D.

3．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是（　C　）

A．a＝－b

B．－a＝b

C．a＝b

D．a、b可以是任意有理数或整式

4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．

（1）如果－

，那么x＝－2y，根据等式的性质2，两边乘－10；

（2）如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的性质2，两边除以－2；

（3）如果

x＝4，那么x＝6，根据等式的性质2，两边乘

（4）如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的性质1，两边减3x.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例2】　已知3b－2a－1＝3a－2b，试利用等式的性质比较a与b的大小．

【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小．

【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a－2b－1，得5b－5a＝1.

根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b－a＝

，

则有b>

a.

（学生总结，老师点评）运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；

运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

等式的性质

等式的其他性质：

（1）若a＝b，则b＝a（对称性）；

（2）若a＝b，b＝c，则a＝c（传递性）；

　（3）若a＝b，c＝d，则a±

c＝b±

d，ac＝bd，

（c＝d≠0）；

（4）若a＝b，则an＝bn.

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时　方程的简单变形

1．理解并掌握方程的两个变形规则．

2．运用方程的两个变形规则解简单的方程．

掌握方程的两个变形规则．

会运用方程的变形规则解简单方程．

阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．

1．由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：

（1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；

（2）方程两边都乘（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变．

2．将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.

3．将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．

4．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是（　B　）

A．－3x＝5＋20　　B．20－5＝3x

C．3x＝5－20　　D．－3x＝－5－20

5．解下列方程：

（1）x＋7＝26；

（2）－5x＝20；

（3）9x＝8x－4.

解：

（1）x＝19.　

（2）x＝－4.　（3）x＝－4.

教师点拨：

注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．

【例1】解方程：

（1）x－5＝－2；

（2）3x＝2x－5；

（3）－3x＝15；

　　（4）

x＝

.

（引发学生思考）利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x＝a”的形式．

（1）方程两边都加5，得x＝3.

（2）方程两边都减2x，得x＝－5.

（3）方程两边都除以－3，得x＝－5.

（4）方程两边都乘2，得x＝

（学生总结，老师点评）利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．

1．解方程－

时，应在方程两边（　C　）

A．同乘－

　B．同除以

C．同乘－

　D．同除以

2．利用等式的性质解方程

＋1＝2的结果是（　A　）

A．x＝2　　B．x＝－2

C．x＝4　　D．x＝－4

3．方程x－5＝0的解是x＝5.

4．由2x－1＝0得到x＝

，可分两步，按步骤完成下列填空：

第一步：

根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x＝1；

第二步：

根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x＝

5．利用等式的性质解方程：

（1）8＋x＝－5；

（2）4x＝16；

（3）3x－4＝11.

（1）方程两边减8，得x＝－13.

（2）方程两边除以4，得x＝4.

（3）方程两边加4，得3x＝15.两边除以3，得x＝5.

【例2】能不能从（a＋3）x＝b－1得到x＝

，为什么？

反之，能不能从x＝

得到等式（a＋3）x＝b－1，为什么？

【互动探索】方程的变形规则有哪些？

需要注意什么？

【解答】当a＝－3时，从（a＋3）x＝b－1不能得到x＝

，因为0不能为除数．而从x＝

可以得到等式（a＋3）x＝b－1，这是根据等式的性质2，且从x＝

可知，a＋3≠0.

（学生总结，老师点评）运用方程的变形规则求解方程时，注意除数不能为0.

方程的变形规则：

第3课时　解方程

1．进一步熟悉方程的两个变形规则及解方程的两个重要步骤．

2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．

让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．

灵活运用方程的变形规则解方程．

阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．

1．解方程的一般步骤：

（1）移项；

（2）合并同类项；

（3）系数化为1.

2．合并同类项的法则：

同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.

3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并同类项，再将系数化为1.

4．方程3x＋1＝7的解是x＝2.

5．若x＝1是关于x的方程3n－

＝1的解，则n＝

6．解下列方程：

（1）－3x＋7＝1；

（2）－

－3＝9；

（3）

x－

　（4）3x＋7＝2－2x.

（1）x＝2.　

（2）y＝－24.　（3）x＝

（4）x＝－1.

【例1】解下列方程：

（1）x－2018＝82－5x；

（2）－2x＋3.5＝3x－8.

（引发学生思考）解简单的方程的步骤有哪些？

移项的关键是什么？

（1）移项，得x＋5x＝82＋2018.

合并同类项，得6x＝2100.

系数化为1，得x＝350.

（2）移项，得－2x－3x＝－8－3.5.

合并同类项，得－5x＝－11.5.

系数化为1，得x＝2.3.

（学生总结，老师点评）移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．

1．下列各式的变形中，错误的是（　C　）

A．由7x－6x＝1，得x＝1

B．由3x－4x＝10，得－x＝10

C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15

D．由－7y＋y＝6，得－6y＝6

2．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是（　A　）

A．2　　B．－2　　

C．

　　D．－

3．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.

4．解下列方程：

（1）x－2＝3－x；

（2）－x＝1－2x；

（3）5＝5－3x；

　　（4）x－2x＝1－

x；

（5）x－3x－1.2＝4.8－5x.

（1）x＝

.　

（2）x＝1.　（3）x＝0.

（4）x＝－3.　（5）x＝2.

5．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：

“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.

方程两边同时加上2，得

5x－2＋2＝2x－2＋2.①

即5x＝2x.

方程两边同时除以x，得5＝2.②”

老虎瞪大了眼睛，听傻了．

你认为狐狸的说法正确吗？

如果正确，请说明上述①、②步的理由；

如果不正确，请指出错在哪里？

并加以改正．

不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，因为方程两边同时除的数不能为0.由5x＝2x，两边同时减去2x，得5x－2x＝0，即3x＝0，所以x＝0.

【例2】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片．

（1）若这些卡片上的数字之和为342，小彬拿了哪3张卡片？

（2）这3张卡片上的数的和能为86吗？

如果能，请求出这3张卡片上的数各是多少；

如果不能，请说明理由．

（1）根据题意列方程即可求得所拿卡片；

（2）假设这三个数字的和能为86，利用方程的解进行判断假设是否正确．

（1）设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6.

根据题意，得x－6＋x＋x＋6＝342，

解得x＝114，

所以x－6＝108，x＋6＝120.

即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.

（2）假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6.

则有y－6＋y＋y＋6＝86，

解得y≈28.67，

显然不符合题意，说明上述假设不成立．

所以这3张卡片上的数的和不能为86.

（学生总结，老师点评）解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，设出未知数，然后根据每一问中的具体等量关系列出方程求解．

解方程的步骤

6．2.2　解一元一次方程

第1课时　解一元一次方程

（一）

1．了解一元一次方程的概念．

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法．

3．熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．

了解一元一次方程的概念．

会解含有括号的一元一次方程．

阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．

1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．

2．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号.

3．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．

4．去括号法则：

（1）将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；

（2）若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号不变；

（3）若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要变号.

5．对于方程2（2x－1）－（x－3）＝1，去括号正确的是（　D　）

A．4x－1－x－3＝1　　B．4x－1－x＋3＝1

C．4x－2－x－3＝1　　D．4x－2－x＋3＝1

【例1】下列方程：

①x－2＝

②0.3x＝1；

③

＝5x＋1；

④x2－4x＝3；

⑤x＝6；

⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是（　　）

A．2　　B．3　　

C．4　　D．5

（引发学生思考）①x－2＝

分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；

②0.3x＝1，即0.3x－1＝0，符合一元一次方程的定义；

＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；

④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合；

⑤x＝6，即x－6＝0，符合一元一次方程的定义；

⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．

综上所述，一元一次方程的个数是3.

【答案】B

（学生总结，老师点评）本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程必须满足的条件：

（1）是整式，即分母中不含有未知数；

（2）只含有一个未知数；

（3）未知数的次数都是1，且系数不为0.

【例2】解下列方程：

（1）10－4（x＋3）＝2（x－1）；

（2）2（y－3）－（4y－1）＝6（1－y）．

（引发学生思考）由方程特点，运用去括号法则解方程．

（1）去括号，得10－4x－12＝2x－2.

移项，得－4x－2x＝－2－10＋12.

合并同类项，得－6x＝0.

系数化为1，得x＝0.

（2）去括号，得2y－6－4y＋1＝6－6y.

移项，得2y－4y＋6y＝6＋6－1.

合并同类项，得4y＝11.

系数化为1，得y＝

（学生总结，老师点评）解方程的基本程序又多了一步“去括号”．解含括号的一元一次方程的基本步骤：

①去括号；

②移项；

③合并同类项；

④未知数的系数化为1.

1．将方程2x－3（4－2x）＝5去括号，正确的是（　C　）

A．2x－12－6x＝5　　B．2x－12－2x＝5

C．2x－12＋6x＝5　　D．2x－3＋6x＝5

2．方程2（x－3）＋5＝9的解是（　B　）

A．x＝4　　B．x＝5

C．x＝6　　D．x＝7

3．解方程4（x－1）－x＝2

步骤如下：

①去括号，得4x－1－x＝2x＋1；

②移项，得4x－2x－x＝1＋1；

③合并同类项，得x＝2，其中做错的一步是（　A　）

A．①　　B．②　　

C．③　　D．①②

4．判断下列哪些是一元一次方程？

（1）

（2）3x－2；

－1；

（4）5x2－3x＋1＝0；

（5）2x＋y＝1－3y；

（6）

＝5.

（1）（3）是一元一次方程．

（2）不是方程，是代数式．

（4）不是一元一次方程，方程中未知数x的次数是2.

（5）不是一元一次方程，方程中含有2个未知数．

（6）不是一元一次方程，

不是整式．

（1）2（x－3）＝5x；

（2）4x＋3（2x－3）＝12－

（3）6

＋2x＝7－

（4）2－3（x＋1）＝1－2

（1）x＝－2.　

（2）x＝

.　（3）x＝6.

（4）x＝0.

【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：

00～22：

00,14小时，谷段为22：

00～次日8：

00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．

（1）平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？

（1）本题中存在的等量关系是：

小明家支付平段用电费用＋谷段用电费用＝42.73元；

（2）求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．

（1）设原电价为每千瓦时x元．

根据题意，得40×

（x＋0.03）＋60×

（x－0.25）＝42.73.

去括号，得40x＋1.2＋60x－15＝42.73.

移项、合并同类项，得100x＝56.63.

化系数为1，得x＝0.5653.

当x＝0.5653时，x＋0.03＝0.5953，x－0.25＝0.3153.

即平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．

（2）100×

0.5653－42.73＝13.8（元）．即如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．

（学生总结，老师点评）正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键．

一元一次方程

第2课时　解一元一次方程

（二）

1．会解含有分母的一元一次方程．

2．对于求解较复杂的方程，要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．

掌握解含分母的一元一次方程的方法．

总结解一元一次方程的一般步骤，并能正确的求解一元一次方程．

阅读教材P10～P11的内容，完成下面练习．

1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数（所有分母的最小公倍数），使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.

2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.

3．解方程：

3x＋

－

方程两边都乘12，去分母，得12×

3x＋6（x－1）＝3（x＋1）－4（2x－1）．

去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.

移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.

合并同类项，得47x＝13.

系数化为1，得x＝

＝1.

（引发学生思考）解方程的一般步骤是什么？

【解答】去分母，得4（x＋1）－（4－3x）＝8.

去括号，得4x＋4－4＋3x＝8.

移项、合并同类项，得7x＝8.

（学生总结，老师点评）解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母：

方程两边都乘各分母的最小公倍数；

（2）去括号：

根据去括号法则，依次去小括号、中括号、大括号；

（3）移项：

将方程的项改变符号后，从方程的一边移到另一边；

（4）合并同类项：

利用合并同类项的法则，将方程化为ax＝b的形式（a≠0）；

（5）系数化为1：

将方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解．

1．方程3－

＝0可以变形为（　C　）

A．3－1－x＝0

B．6－1－x＝0

C．6－1＋x＝0

D．6－1＋x＝2

2．解方程

＝1的结果是（　D　）

A．x＝

　　B．x＝－

C．x＝

　　D．x＝－

3．若式子4x－5与

的值相等，则x的值是（　B　）

A．1　　B.

　　D．2

＝1；

＝1－

（1）x＝－9.　

（2）x＝1.

5．当x取何值时，代数式

－x的值比代数式

－3的值小1?

根据题意，得

－x＝

－3－1.去分母，得5x－2－8x＝4x＋44－32.移项、合并同类项，得－7x＝14.系数化为1，得x＝－2.

【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．

（1）求无风时飞机的飞行速度；

（2）求两城之间的距离．

【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度，由此可知在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．

（1）设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时．

根据题意，得（x＋24）×

2

＝（x－24）×

3，

解得x＝840，

即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．

（2）由

（1）可知，两城之间的距离为（840－24）×

3＝2448（千米）．

（学生总结，老师点评）此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．

解一元一次方程的步骤：

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）系数化为1.

第3课时　解一元一次方程（三）

1．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．

2．会列一元一次方程解简单应用题．

弄清应用题题意并列出方程．

会用一元一次方程解决实际问题．

阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．

1．天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐，其中盘A盛有51g，盘B盛有45g，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？

分析：

本题的等量关系：

盘A现有盐的质量＝