不等式与不等式组教案Word下载.docx

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你能找出这个不等式其他的解吗？

它到底有多少个解？

你从中发现了什么规律？

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不

等式的解集的过程叫做解不等式．

1、巩固新知下列哪些是不等式x＋36的解？

哪些不是？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋36

（2）2x8（3）x－20

拓广探索：

比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

x学生思考回答：

若设去年购买计算机x台，得方程+x+2x=1402

xx若设今年购买计算机x台，得方程++x=14042

解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？

总结归纳：

1、不等式与一元一次不等式的概念；

2、不等式的解与不等式的解集；

3、不等式的解集在数轴上的表示．

布置作业教科书第128页习题9.1第1、2题

教学后记：

9.1.2不等式的性质

（一）

教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；

2、初步体会不等式与等式的异同；

3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．

理解并掌握不等式的性质。

教学难点：

正确运用不等式的性质。

教学过程（师生活动）

提出问题：

教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：

1、天平被调整到什么状态？

2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？

3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？

缩小相同的倍数呢？

探究新知1、用“＞”或“＜”填空．

（1）－13－1＋23＋2－1－33－3

（2）535＋a3+a5－a3－a

2、从以上练习中，你发现了什么？

请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？

请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：

不等式性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式性质2：

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

1.下列哪些是不等式x＋36的解？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，

3.2，4.8，8，12

巩固新知

1.判断

（1）∵ab∴a－bb－b

（2）∵ab∴

2a0∴a0（5）∵－a0∴a3ab（3）∵ab∴－2a－2b（4）∵－33

2.填空：

（1）∵2a3a∴a是数

（2）∵aa∴a是数（3）32

∵axa且x1∴a是数

3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

ab

（1）a－3b－3

（2）（3）－4a－4b33

在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

2、在运用“不等式性质3时应注意的问题．

布置作业：

教科书第128页习题9.1第4、5题

9.1.2不等式的性质

（二）

教学目标：

1、会根据“不等式性质1解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；

2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；

3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．

根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。

小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？

1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？

2、你会解这个不等式吗？

请说说解的过程．

你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？

1、探究新知分组探讨：

对上述三个问题，你是如何考虑的？

先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。

2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

1

（1）x应满足的关系是：

x+≤85

111

（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：

x＋－≤8－555

14，即x≤755

（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：

4我们在表示7的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。

5

3、例题

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）3x2x＋1

（2）3－5x≥4－6x师生共同探讨后得出：

上述求解过程相当于由3x

2x+1，得3x-2x1；

由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

最后由教师完整地板书解题过程．

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x＋5＞－1

（2）4x3x-5（3）8x-27x＋3

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3的和不小于6；

（2）y与1的差不大于0.

解决问题

1、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。

现准备继续向它注水．用vcm,示新注入水的体积，写出v的取值范围。

2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

师生共同归纳本节课所学内容：

通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。

还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。

教科书第128页习题9.1第6题

9.1.2不等式的性质（3）

教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；

2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；

3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

熟练并准确地解一元一次不等式。

提出问题:

某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，导火索的长x（m）应满足怎样的关系式？

你会运用已学知识解这个不等式吗？

请你说说解这个不等式的过程．

1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．

2、例题．

2

（1）x≤50

（2）-4x3（3）7－3x≤10（4）2x-33x＋13

【篇二：

第九章不等式和不等式组全章教案】

第九章不等式与不等式组

不等式

（1）

学习内容：

不等式及其相关概念。

学习目标：

1。

了解不等式和一元一次不等式的概念。

2。

理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

3。

体会不等式在生活中的应用。

重点、难点：

不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；

不等式解集的理解与表示是难点。

教学资源的利用：

多媒体。

导学流程：

一、情景导入（投影1）

一辆匀速行驶的汽车在11：

20时距离a地50千米，要在12：

题目中有等量关系吗？

那是什么关系呢？

从时间上看，汽车要在12：

00之前驶过a地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过a地的时间小于2/3小时。

从路程上看，汽车要在12：

00之前驶过a地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系。

二、呈现目标、任务导学：

（一）呈现目标

不等式和一元一次不等式的概念。

不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

（二）自主学习

若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？

50/x＜2/3①或2/3x＞5②

像①②这样用“”或“＜”号表示大小关系的式子，是不等式。

我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。

“”、“＜”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。

总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

思考1：

下列式子中哪些是不等式？

（投影2）

（1）a＋b=b+a

（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十36（5）2m＜n（6）2x-3

我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

注意：

像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。

（三）互动探究

（投影3）判断下列数中哪些能使不等式2/3x50成立：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

76，79，80，75.1，90能使不等式2/3x50成立。

我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？

它的解到底有多少个？

如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

如所有大于75的数组成不等式2/3x50的解集，写作x75，这个解集可以用数轴来表示。

求不等式的解集的过程叫做解不等式．（四）合作学习

（投影4）在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x-1;

（2）x≥-1;

（3）x＜-1;

（4）x≤-1解:

（1）

（2）

（3）

（4）

注意:

1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；

2。

步骤：

画数轴,定界点,

走方向。

、

三、强化训练、当堂达标课本123面1、2、3题。

四、设计问题、布置预习

什么是不等式？

什么是一元一次不等式？

什么是不等式的解？

什么是不等式的解集？

课本128面1、2、3、8。

4.预习不等式的性质。

课后反思：

不等式

（2）

不等式的性质。

经历发现不等式性质的探索过程。

理解不等式的性质。

会运用不等式的性质进行判断。

不等式的性质是重点；

运用不等式的性质进行判断是难点。

一、问题导入

对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。

因些，有必要讨论怎样解不等式。

和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。

二、呈现目标、任务导学

（一）呈现目标

做一做：

用“”、“＜”填空：

（投影1）

（1）53,5+23+2,5-23-2；

（2）-1＜3,-1+23+2,-1-33-3；

性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）.观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。

即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）.

思考：

①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？

性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；

而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？

等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；

而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。

（三）合作学习

利用不等式的性质填“”,“＜”:

（1）若ab,则2a2b;

（2）若-2y＜10,则y-5;

（3）若a＜b,c0,则ac-1bc-1;

（4）若ab,c＜0,则ac+1bc+1。

分析：

不等式的两边发生了怎样的变化？

填“”或“＜”的依据是什么？

解：

（1），

（2）＜，（3），（4）＜。

三、强化训练、当堂达标1、判断正误：

（1）∵a＜b∴a－b＜b－b

（2）∵a＜b∴a/3＜b/3

（3）∵a＜b∴－2a＜－2b（4）∵－2a0∴a＜0

2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。

（投影4）

（1）a－3b－3

（2）a/3＜b/3

（3）－4a－4b（4）1-1/2a＜1-1/2b3、填空（投影5）

（1）∵2a3a∴a是数

（2）∵a/3＜a/2∴a是数

（3）∵ax＜a且x1∴a是数四、设计问题、布置预习1.课本128面4、5、7。

2.预习下一节。

不等式（3）

一元一次不等式的解法学习目标：

1.会用不等式的性质解一元一次不等式。

2.会在数轴收表示不等式的解集。

3.初步感受解不等式的过程中渗透的移项等运算。

一元一次不等式的解法是重点；

不等式性质3在解不等式中的运用是难点。

一、复习导入

（投影1）不等式的性质有哪些？

不等式的性质与等式的性质有什么不同？

和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。

二、呈现目标、任务导学

（一）呈现目标不等式的解法

（二）合作学习

例一：

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（投影2）

（1）x－7＞26

（2）3x＜2x＋1（3）2/3x≥50（4）-4x≤3

解不等式最终要变成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式。

（1）x－7＞26

根据不等式的性质1，得x－7+7＞26+7∴x＞33

（2）3x＜2x＋1

根据不等式的性质1，得3x-2x＜2x＋1-2x∴x＜1

（3）2/3x≥50

（4）-4x≤3

根据不等式的性质3，得x≤-3/4。

运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。

例2：

解不等式：

1/2x-1≤2/3（2x+1）（投影1）分析：

我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。

【篇三：

不等式和不等式组复习教学设计】

不等式和不等式组复习课教学设计

一、设计思想：

“不等式”是初中数学核心内容之一。

就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；

而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。

这节课是中考前的专题复习课，知识点不多。

由于学生已经学过本章内容，因此在本节复习中主要以提问的形式进行知识要点的复习，以学生自主探索和合作探究的学习方法学习本节内容。

教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。

教学效果上使不同的学生有不同的收获。

二、教学内容分析：

1.《课程标准》对本专题教学内容的要求：

（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。

（2）能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

2.本节内容在中考中的地位和作用。

本部分内容在中考中大约6~12分，约占全卷分数的5%~8%左右。

而且，近几年考试中，经常与方程、函数三角函数、几何等内容一起综合考查，因此学好本节内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。

三、教学目标：

1、知识技能：

①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；

②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集，特别是不等式组的整数解；

③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；

④会列不等式（组）解决简单的实际问题，特别是方案设计问题。

2、数学思考：

通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生

体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

3、解决问题：

通过不等式（组）描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际

问题转化为数学问题的能力。

1

4、情感态度：

①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触

社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活

动中发挥积极作用。

②.通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中

的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好

数学的自信心。

教学重点:

不等式（组）的解法的规范性及实际应用

教学难点:

不等式组有无解的问题中字母系数的确定和实际问题中不等式（组）

的列出

教学方法：

依托多媒体平台，启发、谈论、互动探究法（学生讨论、教师点拨）、

讲练结合。

教学手段：

计算机多媒体辅助教学。

教学时间：

1课时

教学准备：

1.学生准备：

预习教材，了解本节的知识要点。

2.教师准备：

将学生分组，选好组长；

制作多媒体课件。

教学设计

一情境设计导入新课

出示多媒体课件

教师：

同学们，如果你是这个化妆品店的老板，你怎么解决进货方案问题？

（学生思考）：

教师：

如何用数学符号表示标有下划线的词语？

应该考查我们哪部分知识？

学生：

最多——≤；

不少于——-≥。

我们学过的哪章知识与它们联系最密切？

由此我们想到了哪部分知识？

不等式和不等式组

下面我们就来复习有关这方面的内容，“专题复习

（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。

（板书课题）

（多媒体出示教学目标。

图略）

二、展示教学目标、教学重点和难点：

（让学生学有目的，学有依据）2

三、回顾知识要点：

1.知识网络出示;

（使学生对本节知识的复习内容一目了然,从总体把握知识间的内在联系）

2.知识要点复习：

（通过提问由学生回答）

①基本概念复习

（澄清基本概念，对知识间的内在联系更明确。

）

②不等式性质复习：

（它是解不等式和不等式组的重要依据，特别注意第3条性质，不等号方向改变问题，提醒学生，此处易错，提起注意）

③规律方法的总结：

（这是很重要的知识点，为下面的典例解析环节提供有力的理论保证，务必使学生搞清楚。

④用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

（为解决实际问题提供依据，这是本节的重点知识，学生可能会类比前边复习的方程和方程组的知识说出。

）4

例1.（本题是一元一次不等式的解法的考查，是本节的基本题型，估计学生都能独立解出，可让中游的学生板演，这样解题步骤展现在大家面前，如果规范，起个示范作用；

不规范，示范改正，起警示作用。

把重点放在解题步骤是否规范上。

（右边的云形图中是在学生解完不等式后先后出示的五种特殊情况，这样进5