七年级数学下册期末复习六概率初步新版北师大版Word文档格式.docx
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C.将来的某年会有370天
D.未来三天必有强降雨
4.一副扑克去掉大小王后,从中任抽一张是红桃的概率是(B)
B.
5.小明用一枚均匀的硬币试验,前7次掷得的结果都是反面向上,如果将第8次掷得反面向上的概率记为P,则(A)
A.P=0.5B.P<0.5
C.P>0.5D.无法确定
6.从n个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是
,则n的值是(B)
A.6B.3
C.2D.1
7.在一个不透明的口袋中装有4个红球和12个白球,它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在其附近的是(A)
A.25%B.4%
C.12%D.16%
8.某商场为了吸引顾客,设计了如图所示的可自由转动的转盘,当指针指向阴影部分时,顾客可获一份奖品,那么顾客获奖的概率为(D)
A.
B.
C.
9.xx年3月,某市举办了首届中学生汉字听写大赛,从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是(C)
B.
D.1
10.如图,水平放置的甲、乙两区域分别由若干个大小完全相同的黑色、白色正三角形组成,小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球,P(甲)表示小球停在甲中黑色三角形上的概率,P(乙)表示小球停在乙中黑色三角形上的概率,下列说法中正确的是(B)
A.P(甲)>P(乙)
B.P(甲)=P(乙)
C.P(甲)<P(乙)
D.P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.某奥运射击冠军射击一次,命中靶心.这个事件是不确定(填“必然”“不可能”或“不确定”)事件.
12.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得结果,则小明答对的概率是
.
13.(泰州中考)事件A发生的概率为
,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是5.
14.在创建国家生态园林城市活动中,某市园林部门为了扩大城市的绿化面积,进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数:
移栽棵数
100
1000
10000
成活棵数
89
910
9008
依此估计这种幼树成活的概率是0.9(结果用小数表示,精确到0.1)
15.小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中,那么投中阴影部分的概率为
三、解答题(共50分)
16.在下列事件中,哪些是确定事件,哪些是不确定事件?
(1)打开电视,它正在播放动画片《天上掉下个猪八戒》;
(2)某次数学期中考试,全班同学的成绩均是优秀;
(3)任何一个有理数的绝对值均不小于零;
(4)某天天空中突然出现两个太阳;
(5)在常温常压下,水加热到100℃时沸腾.
解:
(3),(4),(5)是确定事件,
(1),
(2)是不确定事件.
17.(10分)甲、乙两人打赌,甲说往图中的区域掷石子,它一定会落在阴影部分上,乙说绝不会落在阴影部分上,你认为谁获胜的概率较大?
通过计算说明.
甲获胜的概率为
=
,乙获胜的概率为
可见乙获胜的概率大.
18.(10分)对一批西装质量的抽检情况如下表:
抽检件数
200
400
600
800
1200
正品件数
190
390
576
772
967
1160
正品的频率
0.95
0.975
0.96
0.965
0.967
(1)完成上面的表格;
(2)从这批西装中任选一套是正品的概率大约是多少?
(3)如果要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客来调换,至少应进多少件西装?
(2)由表看出,从这批西装中任选一套是正品的概率大约是0.967.
(3)2000÷
0.967≈2068.3,所以为了方便购买次品西装的顾客来调换,至少应进2069件西装.
19.(10分)某商人制成了一个如图所示的转盘游戏,取名为“开心大转盘”,游戏规定:
参与者自由转动转盘,若指针指向字母“A”,则收费2元,若指针指向字母“B”,则奖3元;
若指针指向字母“C”,则奖1元.一天,前来寻开心的人转动转盘80次,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大?
为什么?
商人盈利的可能性大.
理由:
P(A)=
,P(B)=
,
P(C)=
商人盈利:
80×
×
2=80(元).
商人亏损:
3+80×
1=60(元).
因为80>60,
所以商人盈利的可能性大.
20.(10分)(宿迁中考)如图是两个全等的含30°
角的直角三角形.
(1)将其相等的边拼在一起,组成一个没有重叠部分的平面图形,请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图;
(2)若将
(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上,洗匀后从中随机抽取一张,求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率.
(1)如图所示.
(2)由题意得:
只有②,③,⑤,⑥是轴对称图形,故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为
21.(12分)某商场进行有奖促销活动.活动规则:
购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘分为5个扇形区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖),转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时,将获奖扇形区域圆心角分配如下表:
奖次
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
圆心角
1°
10°
30°
90°
促销公告
凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖:
特等奖:
彩电一台
一等奖:
自行车一辆
二等奖:
圆珠笔一支
三等奖:
卡通画一张
(1)获得圆珠笔的概率是多少?
(2)如果不用转盘,请设计一种等效试验方案.(要求写清楚替代工具和实验规则)
(1)获得圆珠笔的概率为
=.
(2)可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代:
在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外,其他均一样的乒乓球,其中1个标“特”,10个标“1”,30个标“2”,90个标“3”,其余不标数字,摸出标有哪个奖次的乒乓球,则获相应等级的奖品.
2019-2020年七年级数学下册期末复习四三角形新版北师大版
本章常考内容包括:
三角形的内角和,全等三角形的判定,常与平行线的性质、全等三角形的性质综合考查,且考查难度适中.
【例1】 (淮安中考)若一个三角形的三边长分别为2,3,x,则x的值可以为2,3或4.
【思路点拨】 考虑三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边来确定x的值.
【方法归纳】 本题考查了三角形三边关系,要确定第三边x的取值,既要考虑两边之和大于第三边,又要顾及两边之差小于第三边,如果只想到一方面得到x的取值就不准.
【例2】 AD为△ABC中线,BE为△ABD中线.
(1)猜想:
△ABD和△ADC面积有什么关系?
并简要说明理由;
(2)作△BED中BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高是多少?
【思路点拨】
(1)作AF⊥BC,根据三角形面积知等底等高的三角形面积相等;
(2)根据高的定义作出图形;
(3)由三角形面积进行解答.
【解答】
(1)△ABD和△ADC面积相等.理由如下:
作AF⊥BC于点F,
因为AD是△ABC中线,
所以BD=DC,AF是△ABD和△ADC的高.
所以△ABD面积为
BD·
AF,
△ADC面积为
CD·
AF.
所以△ABD和△ADC面积相等.
(2)如图,EM是△BED中BD边上的高.
(3)因为△ABC的面积为40,BD=5,
40=20.
因为BE为△ABD中线,
所以△BED的面积为10.
所以
EM=10,EM=4.
即△BDE中BD边上的高是4.
【方法归纳】 三角形的中线不但把边分成两部分,而且还把三角形分成面积相等的两部分;
如果两三角形有两边相等,而且这两边上的高相等,那么这两个三角形面积相等.
【例3】 (南充中考改编)如图,AD,BC相交于点O,AD=CB,∠OBD=∠ODB.请说明:
AB=CD.
【思路点拨】 根据已知条件寻找“边角边”条件,证明△ABD和△CDB全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
【解答】 在△ABD和△CDB中,
AD=CB,∠ADB=∠CBD,BD=DB,
所以△ABD≌△CDB(SAS).
所以AB=CD.
【方法归纳】 本题考查了全等三角形的判定与性质,准确识图确定出全等的三角形并确定对应边是解题的关键.
【例4】 我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论张开还是缩拢,△AED与△AFD始终保持全等,因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.试说明△AED≌△AFD的理由.
【思路点拨】 由题意可知AE=AF,AD=AD,DE=DF,根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AED≌△AFD.
【解答】 理由如下:
因为E,F为定点,
所以AE=AF.
在△AED和△AFD中,
AE=AF,AD=AD,DE=DF,
所以△AED≌△AFD(SSS).
【方法归纳】 本题考查最基本的三角形全等知识的应用;
用数学方法解决生活中有关的实际问题,把实际问题转换成数学问题,用数学方法加以论证,是一种很重要的方法,注意掌握.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图所示,工人师傅在安装木制门框时,为了防止变形,常常要在门框上钉两根斜拉的木条,这样做是利用了三角形的(C)
A.美观性B.灵活性
C.稳定性D.全等性
2.(南通中考)有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为(C)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
3.(昭通中考)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°
,则∠1的度数是(A)
A.40°
B.50°
C.60°
D.140°
4.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是(C)
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
5.(邵阳中考)如图,在△ABC中,∠B=46°
,∠C=54°
,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是(C)
A.45°
B.54°
C.40°
D.50°
6.小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长为(D)
A.11B.13C.8D.11或13
7.如图,△ABD≌△CBD,若∠A=80°
,∠ABC=70°
,则∠ADC的度数为(C)
A.110°
B.120°
C.130°
8.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌DEC,不能添加的一组条件是(C)
A.BC=EC,∠B=∠E
B.BC=EC,AC=DC
C.BC=EC,∠A=∠D
D.∠B=∠E,∠A=∠D
9.如图所示,已知在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是BC边上的中线,则下列结论错误的是(C)
A.S△ABD=S△ACD
B.△ABD比△ACD的周长多1
C.△ABD≌△ACD
D.AD的值可以为3
10.(台湾中考)在三角形中有较大的角对应较大的边,如图,有一△ABC,今以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于D点,以C为圆心,AC长为半径画弧,交BC于E点.若∠B=40°
,∠C=36°
,则关于AD,AE,BE,CD的大小关系,下列正确的是(D)
A.AD=AE
B.AD<AE
C.BE=CD
D.BE<CD
11.在△ABC中,∠A=30°
,∠B=70°
,这个三角形是锐角三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).
12.如图所示,要测量池塘AB宽度,在池塘外选取一点P,连接AP,BP并各自延长,使PC=PA,PD=PB,连接CD,测得CD长为25m,则池塘宽AB为25m.
13.如图,△BAE≌△BCE,△BAE≌△DCE,则∠D=30°
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=3cm.
15.在△ADB和△ADC中,下列条件:
①BD=CD,AB=AC;
②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;
③∠B=∠C,BD=DC;
④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ABD≌△ACD的条件的序号是①②④.
16.(10分)如图,点B,F,C,E在同一直线上,并且BF=CE,∠B=∠E.
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△DEF,你添加的条件是AB=DE(答案不唯一);
(2)添加了条件后,试说明:
△ABC≌△DEF.
若添加AB=DE,
因为∠B=∠E.
又因为BF=CE,
所以BF+FC=CE+FC,即BC=EF.
所以△ABC≌△DEF(SAS).
17.(10分)尺规作图:
如图,已知△ABC.
求作△A1B1C1,使A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.(保留作图痕迹)
如图所示:
18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°
的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,请说明理由.
BE=EC,BE⊥EC.理由:
因为AC=2AB,点D是AC的中点,
所以AB=AD=DC.
因为∠EAD=∠EDA=45°
所以∠EAB=∠EDC=135°
又因为EA=ED,
所以△EAB≌△EDC.
所以∠AEB=∠DEC,EB=EC.
所以∠BEC=∠AED=90°
所以BE⊥EC,
即BE=EC,且BE⊥EC.
19.如图所示的A,B是两棵大树,两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘,为开发利用这个坑塘,需要测量A,B之间的距离,但坑塘里存有污水不能直接测量.
(1)请你利用所学的知识,设计一个测量方案;
(2)在你设计的测量方案中,需要测量哪些数据?
(1)过点B画一条射线,在射线上选定O,D两点,使OD=OB;
再作射线AO并在AO上截取OC=OA,如图所示.
连接CD,测出CD的长就得到AB的长.
(2)需要测量线段OA,OB,OC,OD,CD的长度.理由如下:
在△AOB和△COD中,
OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,
所以△AOB≌△COD(SAS).
20.(10分)如图,点B,E分别在AC,DF上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
(1)试判断∠A与∠F的关系,并说明理由;
(2)若AG=FH,试问:
AB=FE吗?
(1)∠A=∠F.
理由如下:
因为∠AGB=∠DGF,
∠AGB=∠EHF,
所以∠DGF=∠EHF.
所以BD∥CE.所以∠C=∠ABD.
又因为∠C=∠D,所以∠D=∠ABD.
所以AC∥DF.所以∠A=∠F.
(2)AB=FE.理由如下:
由
(1)知∠A=∠F,
∠AGB=∠FHE.
又因为AG=FH,
所以△ABG≌△FEH(ASA).
所以AB=FE.
21.(12分)如图所示,图
(1)展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;
图
(2)展示了当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2.
(1)当n=3时,请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数为4.
(2)试猜想:
当有n对点时,按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?
(3)当n=2017时,按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?
(1)如图.
(2)2n-2个三角形.
(3)当n=2017时,能画出最少三角形的个数为2×
2017-2=4032(个).
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