八年级数学下册导学案新作业浙教版Word文档格式.docx
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.若菱形ABcD的周长为8,对角线Ac=2,则∠ABc的度数是(
)
A.120°
B.60°
c.30°
D.150°
2.如图,在菱形ABcD中,对角线Ac,BD相交于点o,若∠ABc=60°
,则Ac:
BD等于(
A.:
1
B.1:
2
c.:
3
D.1:
3.在菱形ABcD中,若∠ABD=72°
,则∠ADc=_______,∠BAD=_______.
4.如图,在菱形ABcD中,对角线Ac=10,BD=24,AE⊥Bc于E,则AE的长是_______.
5.如图,在菱形ABcD中,BE⊥AD,BF⊥cD,E,F为垂足,AE=ED,求∠EBF的度数.
6.如图,△ABc中,AB=Ac,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,cF//BE交AD于F,连接BF、cE,求证:
四边形BEcF是菱形.
我挑战
7.如图,在菱形oABc中,∠ABo=30°
,oB=2,o是坐标原点,点A在x轴的负半轴上,求菱形oABc各顶点的坐标.
8.如图,在菱形ABcD中,AB=2,∠BAD=60°
,E是AB的中点,P是对角线Ac上的一个动点,则PE+PB的最小值是________.
9.如图,在菱形ABcD中,已知E是Bc上一点,且AE=AB,∠EAD=2∠BAE.
求证:
BE=AF.
我攀登
0.
是等边三角形,点是射线上的一个动点(点不与点重合),是以为边的等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接.
在
(2)的情况下,当点运动到什么位置时,四边形是菱形?
并说明理由.
6.2菱形
(2)
.根据菱形的定义,试判断对角线互相垂直的四边形是菱形吗?
如果是,请说明理由.如果不是,请举出反例.
2.如图,两条宽度相等的长方形纸带叠放在一起,请问它们的重叠部分是平行四边形吗,是菱形吗,为什么?
3.阅读教材中的本节内容后回答:
(1)在例2的图中你能找出几个等腰三角形,它们分别是哪些?
(2)对于例2结论的证明,课本是用了菱形的判定定理2来证明的.你能用菱形的判定定理1“四条边都相等的四边形是菱形”证明例2的结论吗?
.在平行四边形ABcD中添加下列条件,不能判定四边形ABcD是菱形的是(
A.AB=Bc
B.Ac⊥BD
c.Ac=BD
D.∠ABD=∠cBD
2.下列条件中,能判定四边形是菱形的是(
A.两条对角线相等
B.两条对角线互相垂直
c.两条对角线互相垂直平分
D.两条对角线相等且相互垂直
3.如图,在菱形ABcD中,∠BAD=80度,AB的垂直平分线交对角线Ac于点F,E为垂足,连接DF,则∠cDF的度数为
4.菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是
.
5.如图,平行四边形ABcD的对角线相交于点o,AB=,co=2,BD=2.
(1)直线Ac与BD垂直吗?
(2)四边形ABcD是菱形吗?
请说明理由.
6.如图,矩形ABcD的对角线相交于点o,分别过点A,D作AE∥BD,DE∥Ac交于点E,求证:
四边形AoDE是菱形.
7.在直角坐标系中,点A(-1,0),B(1,0),c(0,),若使以点A,B,c,D为顶点的四边形是菱形,则符合条件的点D的个数是(
A.1个
B.2个
c.3个
D.4个
8.如图,平行四边形ABcD的对角线Ac的垂直平分线与AD,Bc,Ac分别交于E,F,o,求证:
四边形AFcE是菱形.
9.如图,四边形ABcD是平行四边形,点E,F在直线AB上,且AE=AB=BF,连结cE,DF分别交AD,Bc于点m,N.
(1)求证:
四边形DmNc是平行四边形;
(2)若要使四边形DmNc为菱形,则还需增加什么条件?
请至少写出两种.
0.如图,在等腰ΔABc中,Ac=AB,AD平分∠BAc交Bc于点D,在线段AD上任取一点P(点A除外),过点P作EF∥AB,分别交Ac、Bc于点E、F,作Pm∥Ac,交AB于点m,连接mE.
四边形AEPm为菱形;
(2)当点P在线段AD的何处时,菱形AEPm的面积为四边形EFBm面积的一半?
6.3正方形
.有两个全等的等腰直角三角形,你能拼出矩形吗?
你能拼出菱形吗?
请从边、角、对角线方面说说它们的特点.
2.矩形、菱形和正方形都是我们所熟悉的图形.试问:
若矩形添上两条对角线可形成几个等腰三角形、几个直角三角形.菱形呢?
正方形呢?
(可用直角三角板和刻度尺等工具进行尝试、验证)
在例题中,若增加条件Ac=4,Bc=3,其他条件不变.你能求出AD与BD的长吗?
.对角线互相垂直且相等的四边形一定是(
A.正方形
B.矩形
c.菱形
D.以上均不对
2.正方形两条对角线的和为8cm,它的面积为
.
3.如图,E为正方形ABcD对角线BD上的一点,且BE=Bc,则∠DcE=
4.如图,在正方形ABcD中,E在Bc上,BE=2,cE=1,P在BD上,则PE+Pc的最小值为
5.如图,有两个并排在一起的正方形AcDE和BcFG.连结AF、DB,若将△AFc绕c点顺时针旋转90°
,那么△AFc与△DBc能重合吗?
请说明理由.
6.如图,将边长为8㎝的正方形ABcD折叠,使点D落在Bc边的中点E处,点A落在F处,折痕为mN,求线段cN的长.
7.如图,正方形ABcD边长为1,动点P从A点出发沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为XX时,点P所在位置为___________;
若点P逆时针运动n圈后,当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为___________(用含正整数n的式子表示).
8.
(1)如图甲,正方形ABcD的对角线Ac、BD交于点o,E为oc上的一点,AG⊥EB于点G,AG交BD于点F,试说明oE=oF的理由.
(2)在
(1)中,若E为Ac延长线上的点,AG⊥EB交EB的延长线于点G,AG、DB的延长线交于点F,其他条件不变.如图乙,则结论“oE=oF”还成立吗?
9.今有正方形蛋糕,切两刀把蛋糕分成形状相同的4块,请设计三种不同的方法.
0.如图,正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,边与交于点.
(1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外),要求所连结的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEoD)的面积为,求旋转的角度n.
6.4梯形
已知a∥b,点A、点D在直线a上,点B、点c
在直线b上,请问A、B、c、D四个点可以构成
哪些特殊的四边形?
并请说明此时AB、cD需满足
的数量或位置关系.
2.
阅读教材中的本节内容后回答:
无论是等腰梯形性质定理的证明还是例题1的证明,它的解题思想方法都是一样的,通过平移腰、延长两腰把问题转化为哪一种图形来解决?
请你利用这种解题思想,思考教材中的例题1还有其它的证明方法吗?
请试着给出证明.
教材中“探究活动”中出现了梯形的中位线知识,请你类比三角形的中位线的性质,猜想出梯形的中位线具有的性质,并试着予以证明.
处理梯形问题的基本思路是将梯形问题转化为
问题和
问题来解决,为了实现这种转化的目的,常需要添加适当的辅助线.请你根据自己解题的经验,在下面的梯形图形中,作出常见的辅助线.
.下列说法中正确的是(
).
A.有一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形
B.有一组对边平行的四边形是梯形
c.过梯形上、下底中点的直线是梯形的对称轴
D.梯形必有一组对边不平行
2.如图,已知等腰梯形ABcD中,AD∥Bc.若∠A=110°
,则∠c=
;
(2)若AD=3,Bc=7,高为3,则腰Dc=
3.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是
4.梯形的两底长是16cm和24cm,下底角分别为60°
和30°
,则较短的腰长为
5.在梯形ABcD中,AD∥Bc,中位线长为5,高为6,则它的面积是___________.
6.如图,在梯形ABcD中,AD∥Bc,AB=Dc=AD=2,Bc=4,求∠B的度数及Ac的长.
7.如图,已知等腰梯形ABcD中,AD∥Bc,AB=Dc,Ac与BD相交于点o.
oA=oD
请在图中找出所有的全等的三角形.
8.如图所示,已知在梯形ABcD中,AB∥cD,AD=Bc,延长AB到E,使BE=Dc.
Ac=cE.
9.梯形上、下底边长分别为2cm和7cm,一腰长为3cm,则另一腰的长度a的取值范围是
0.梯形的两条对角线互相垂直,且长度分别为3和4,则梯形的高是
.此梯形的面积是
1.如图,在梯形ABcD中,Dc∥AB,∠A+∠B=90°
若AB=10,
AD=4,Dc=5,则梯形ABcD的面积为
2.如图,已知EF是梯形ABcD的中位线,△DEF的面积为6cm2,则梯形ABcD的面积为
。
3.如图,梯形ABcD中,AD∥Bc,∠DcB=45°
,cD=2,BD⊥cD.过点c作cE⊥AB于E,交对角线BD于F.点G为Bc中点,连结EG、AF.
求EG的长;
求证:
cF=AB+AF.
4.如图,在直角梯形ABcD中,AD∥Bc,,AD=6,Bc=8,,点m是Bc的中点.点P从点m出发沿mB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿Bm返回;
点Q从点m出发以每秒1个单位长的速度在射线mc上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABcD在射线Bc的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点m时停止运动,点Q也随之停止.
设点P,Q运动的时间是t秒.
(1)设PQ的长为y,在点P从点m向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).
(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABcD重叠部分的面积.
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:
该最大值能否持续一个时段?
若能,直接写出t的取值范围;
若不能,请说明理由.
.如图,在梯形ABcD中,AD∥Bc,点E、F在Bc上,且BE=cF,连接DE、AF,交于点o.∠ADo=∠DAo.求证:
四边形ABcD是等腰梯形.
2.阅读教材中的本节内容后回答:
(1)“合作学习”中提出利用一张等腰三角形的纸片剪出一个等腰梯形,若换用一般的三角形,能剪出等腰梯形吗?
若可以,请画出草图,并加以说明;
若不可以,请说明理由.
(2)教材中等腰的判定定理该如何证明,请勤加思考,尽可能多的给出证明的方法。
(只要求画出草图,不要求完整的证明)
(3)教材中的例题2实质上是证明了那个命题成立,请写出这个命题.
.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABcD,则四边形ABcD的形状是
2.如图,在梯形ABcD中,AD∥Bc,∠B=(2X+10)°
,∠DcE=(3X-10)°
则当X=
时,梯形ABcD为等腰梯形.
3.下列条件①AD∥Bc,AB=cD;
②∠A:
∠B:
∠c:
∠D=3:
2:
3;
③AD∥Bc,AD≠Bc,AB=cD;
④∠A+∠B=180°
,AD=Bc.其中能判定四边形ABcD是等腰梯形的是
4.如图,在梯形ABcD中,∠DcB=90°
,AB∥cD,AB=25,Bc=24.将该梯形折叠,点A恰好与点D重合,BE为折痕,那么AD的长度为________.
5.如图,在等腰梯形站ABcD中,AB//cD,对角线Ac、BD相交于o,∠ABD=30°
,Ac⊥Bc,AB=8cm,则△coD的面积为
6.如图,在梯形ABcD中,AB∥cD,点m是AB的中点,且cm=Dm,那么梯形ABcD是等腰梯形吗?
7.如图,在等腰△ABc中,点D、E分别是两腰Ac、Bc上的点,连接AE、BD相交于点o,∠1=∠2.求证:
oD=oE;
四边形ABED是等腰梯形.
8.用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形,下列根数的火柴棒不能围成梯形的是
A.5
B.6
c.7
D.8
9.在等腰梯形ABcD中,AD∥Bc,对角线Ac⊥BD于点o,AE⊥Bc,DF⊥Bc,垂足分别为E,F,AD=4,Bc=8,则AE+EF=
10.如图,在直角梯形ABcD中,动点P从点B出发,沿Bc,cD运动至点D停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图
(2)所示,则△BcD的面积是
1.如图,梯形ABcD中,AB∥Dc,∠ADc+∠BcD=90°
,且Dc=2AB,分别以DA、AB、Bc为边向梯形外作正方形,其面积分别为、、,则、、之间的关系是
2.如图,矩形ABcD中,Ac,BD交于o点,BE⊥Ac于E,cF⊥BD于F,且∠cDF=60°
,cF=3cm。
四边形BcFE是等腰梯形;
求这个梯形的中位线长.
3.如图,在四边形ABcD中,AB∥cD,∠B=90°
,Bc=8cm,cD=24cm,AB=30cm,点P从c点出发,以1cm/s的速度向D点运动;
点Q从A点出发,以3cm/s的速度向B点运动,两点同时出发,其中一动点达到端点时,另一动点随之停止运动.求:
(1)经过多少时间,四边形AQPD是平行四边形;
(2)经过多少时间,四边形AQPD为等腰梯形;
(3)在运动过程中,P、Q、B、c四点可能构成正方形吗?
请说明理由;
(4)在运动过程中,要使P、Q、B、c四点可能构成正方形吗?
,若点P的速度保持不变,应怎样调整Q点的速度?
m
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