精品春八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形94矩形菱形正方形第5课时正方形的性质与判定练文档格式.docx
- 文档编号:16641040
- 上传时间:2022-11-25
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:105.41KB
精品春八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形94矩形菱形正方形第5课时正方形的性质与判定练文档格式.docx
《精品春八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形94矩形菱形正方形第5课时正方形的性质与判定练文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精品春八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形94矩形菱形正方形第5课时正方形的性质与判定练文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
C.
D.1
二、填空题
4.如图K-20-3,已知正方形ABCD,点E在边DC上,DE=2,EC=1,则AE的长为________.
图K-20-3
图K-20-4
5.已知:
如图K-20-4,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠BED=________°
.
6.2016·
南京如图K-20-5,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形ABCD的边长为________cm.
图K-20-5
图K-20-6
7.如图K-20-6,正方形ABCD的边长为8,点M在DC上,且DM=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为________.
三、解答题
8.2018·
吉林如图K-20-7,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF,求证:
△ABE≌△BCF.
图K-20-7
9.如图K-20-8,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连接CE,DF.
求证:
CE=DF.
图K-20-8
10.2018·
盐城在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图K-20-9所示.
(1)求证:
△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
图K-20-9
11.如图K-20-10,在正方形ABCD中,点E(与点B,C不重合)是BC边上一点,将线段EA绕点E顺时针旋转90°
到EF的位置,过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G,连接CF.
△ABE≌△EGF;
(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE的长.
图K-20-10
探究题在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想:
如图K-20-11①,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为________;
②BC,CD,CF之间的数量关系为________.(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考:
如图②,当点D在线段CB的延长线上时,
(1)中的结论①,②是否仍然成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,请你写出正确的结论,再给予证明.
(3)拓展延伸:
如图③,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2
,CD=
BC,请求出GE的长.
图K-20-11
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1.[解析]DA.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,故本选项错误;
B.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,故本选项错误;
C.对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形,故本选项错误;
D.对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形,不一定是正方形,故本选项正确.故选D.
2.[解析]A ∵四边形AEFG是正方形,∴∠AEF=90°
.∵∠CEF=15°
,∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=90°
+15°
=105°
,∴∠B=∠AEC-∠BAE=105°
-40°
=65°
.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=65°
.故选A.
3.[答案]B
4.[答案]
[解析]∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠D=90°
∵DE=2,EC=1,∴AD=DC=2+1=3.
在Rt△ADE中,∵∠D=90°
,AD=3,DE=2,
∴AE=
=
5.[答案]45
[解析]由题意,得AB=AD=AE,∠BAD=90°
,∠DAE=∠AED=60°
,所以∠BAE=150°
,所以∠AEB=15°
,所以∠BED=∠AED-∠AEB=60°
-15°
=45°
6.[答案]13
[解析]如图,连接AC和BD交于点O,由题意可知,B,E,F,D四点都在菱形ABCD的对角线BD上,设AC=2acm,BD=2bcm,根据菱形与正方形的面积计算公式,可得
·
(2a)2=50,解得a=5(负值已舍去),且
2a·
2b=120,解得b=12,所以AB=
=13(cm).故答案为13.
7.[答案]10
[解析]利用正方形的轴对称性,点B,D关于直线AC对称,连接BM交AC于点N,N就是所求的点,它使DN+MN最小.在Rt△MBC中,BM=DN+MN=
=10.
8.证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF.
9.证明:
∴AB=BC=CD,∠EBC=∠FCD=90°
又∵E,F分别是AB,BC的中点,
∴BE=
AB,CF=
BC,∴BE=CF.
在△CEB和△DFC中,
∴△CEB≌△DFC,∴CE=DF.
10.解:
(1)证明:
∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,
∴∠ABE=∠ADF.
在△ABE与△ADF中,
∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)四边形AECF是菱形.
理由:
连接AC交BD于点O,如图所示.
∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,
∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF.
∵OA=OC,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.
11.解:
∵线段EA绕点E顺时针旋转90°
到EF的位置,
∴EF=AE,EF⊥AE,
∴∠FEG+∠AEB=90°
∴∠B=90°
,∴∠EAB+∠AEB=90°
,
∴∠EAB=∠FEG.
∵过点F作BC的垂线FG,
∴∠G=90°
,∴∠B=∠G.
在△ABE和△EGF中,
∴△ABE≌△EGF.
(2)由
(1)知△ABE≌△EGF,
∴S△ABE=S△EGF,AB=EG=2.
∵S△ABE=2S△ECF,∴S△EGF=2S△ECF,
∴S△CGF=S△ECF.
∵△CGF和△ECF的底边CG,EC上的高均是FG,
∴EC=CG=
EG=1,
∴BE=BC-EC=AB-EC=1.
故BE的长是1.
[素养提升]
解:
(1)①在正方形ADEF中,AD=AF.
∵∠BAC=∠DAF=90°
,∴∠BAD=∠CAF.
在△DAB与△FAC中,
∴△DAB≌△FAC,∴∠ABD=∠ACF,
∴∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABD=90°
即CF⊥BC.故答案为垂直.
②由①知△DAB≌△FAC,
∴BD=CF.
∵BC=BD+CD,∴BC=CF+CD.
故答案为BC=CF+CD.
(2)当点D在线段CB的延长线上时,
(1)中的结论①仍然成立,结论②不成立,正确结论:
BC=CD-CF.
证明:
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°
∴∠BAD=∠CAF.
∴△DAB≌△FAC,
∴∠ABD=∠ACF,BD=CF.
∵∠BAC=90°
,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴∠ACF=∠ABD=180°
-∠ABC=135°
∴∠DCF=∠ACF-∠ACB=90°
∴CF⊥BC.
∵BC=CD-BD,∴BC=CD-CF.
综上所述,BC⊥CF且BC=CD-CF.
(3)如图,过点A作AH⊥BC于点H,过点E分别作EM⊥BD于点M,EN⊥CF于点N.
,AB=AC,AB=2
∴BC=4,AH=
BC=2.
∵CD=
BC=1,CH=
BC=2,
∴DH=3.
由
(2)证得BC⊥CF,CF=BD=5.
∴AD=DE,∠ADE=90°
∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,
∴四边形CMEN是矩形,
∴EN=CM,EM=CN.
∵∠AHD=∠ADE=∠DME=90°
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°
∴∠ADH=∠DEM.
在△ADH与△DEM中,
∴△ADH≌△DEM,
∴EM=DH=3,DM=AH=2,
∴CN=EM=3,EN=CM=3.
∵∠ABC=45°
,∠BCF=90°
∴∠BGC=45°
∴△BCG是等腰直角三角形,
∴CG=BC=4,∴GN=1,
∴GE=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 精品 八年 级数 下册 中心对称 图形 平行四边形 94 矩形 菱形 正方形 课时 性质 判定
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/16641040.html