六年级同步第3讲 分解素因数二Word文档下载推荐.docx
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如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数,那么这个数就是它们的最小公倍数;
如果两个数互素,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数.
【例1】用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例2】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数.
【例3】求下列各组数的最小公倍数.
(1)8和15;
(2)9和45;
(3)19和21.
【例4】若
,
,则m、n的最小公倍数为___________.
【例5】求10,12和15的最小公倍数.
【难度】★★
【例6】已知三个连续奇数的和是15,那么这三个奇数的最小公倍数是多少?
【例7】两个数的积是144,它们的最小公倍数是36,这两个数各是多少?
【例8】甲、乙两户人家相邻而居,甲每6天去超市购物一次,乙每7天去同一家超市
购物一次,元旦这一天两户人家都去这家超市购物,再经过多少天他们又会在同一天都去超市?
【例9】已知三个连续偶数的最小公倍数是24,则这三个连续偶数分别是什么?
【难度】★★★
【例10】3月12日植树节,六
(2)班同学在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树,当
种好第31棵树时,觉得树与树之间隔太密,于是改为每隔6米种一棵树,那么有多少棵树不需要移动呢?
【例11】幼儿园一个班买书,如买35本,平均分给每个小朋友差一本;
如买56本,平均分给每个小朋友后还剩2本;
如买69本,平均分给每个小朋友则差3本.这个班的小朋友最多有几人?
【例12】某工厂承包了学校的桌椅制作任务,一张桌子配一把椅子,某车间有甲、乙两组,甲组人员做桌子,每人每天可以做6张桌子;
乙组每人每天可以做9把椅子,为了使生产均衡,每天的桌子、椅子数量刚好配套.该车间至少安排多少人员?
(不考虑其他因素)
1、两数的最大公因数与最小公倍数的关系
已知数a和数b,两数的最大公因数为m,最小公倍数为n,则:
【例13】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.
(1)48和18;
(2)27和81.
【例14】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.
(1)4、8和12;
(2)15、75和90.
【例15】如果甲数
,乙数
,那么甲数与乙数的最大公因数是________,
最小公倍数是_________.
【例16】已知甲、乙两数的最大公因数是3,最小公倍数是30,甲数是6,乙数是多少?
【例17】判断下列说法是否正确,对的打“√”,错的打“×
”,并说明理由.
(1)两个数的公倍数的个数是有限的.()
(2)30是15和10的最小公倍数.()
(3)如果较大数能被较小数整除,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍数.()
(4)不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大.()
【例18】两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个是28,另一个是多少?
【例19】先求出8和10的最大公因数和最小公倍数,并把最大公因数和最小公倍数相乘,再把8和10相乘,你发现了什么?
请用你所发现的规律接下面的问题:
(1)甲、乙两数的最大公因数是3,最小公倍数是30,已知甲数是6,那么乙数是多少?
(2)甲、乙两数的最大公因数是3,最小公倍数是90,已知甲数是18,那么乙数是多少?
【例20】已知两个数的最大公因数是6,最小公倍数是144,求这两个数的和是多少?
【例21】两个数的最小公倍数是140,最大公因数是4,且小数不能整除大数,这两个数分别是多少?
【例22】在长1.5千米的公路一边,等距离种树(两端都种),开始每隔10米种一棵,后来改成每隔12米种一棵,不用改种的树有多少棵?
【例23】张三、李四、王五三位同学分别发出新年贺卡
、
张.如果已知
的最小公倍数为60,
和
的最大公因数为4,
的最大公因数为3,那么张三发出的新年贺卡共有多少张?
【例24】甲、乙、丙三人绕操场竞走,他们走一圈分别需1分钟、1分15秒、1分30秒.问:
三人同时从起点出发,多长时间后他们又在起点相会?
(从起点出发后最近的一次相会)
【习题1】如果数
能被数
整除,则
的最大公约数是_____,最小公倍数是___.
【习题2】自然数
的最小倍数__________它的最大约数.(填大于、小于或等于)
【习题3】11和15的最大公因数是________,最小公倍数是________.
【习题4】求2520和5940的最大公因数和最小公倍数.
【习题5】一个电子原钟,每整点响一次铃,每走9分钟亮一次灯,已知中午12时整,它既响铃又亮灯,那么下一次既响铃又亮灯是什么时候?
【习题6】已知两个互素的数的最小公倍数是33,求这两个数的和.
【习题7】在上海火车站,地铁1号线每隔3分钟发车,轨道交通3号线每隔5分钟发车.如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:
00同时发车,你们至少再过多少时间它们又同时发车?
【习题8】用96朵红花和72朵黄花扎成花束,如果每个花束里红花朵数相同,黄花朵数也相同,每个花束里至少有几朵花?
【习题9】若一块长方形绿地,长120米,宽30米,要在它的四周和四个角种树,且每相邻两棵树之间的距离相等,那么最少需要种多少棵树?
【习题10】被10除余2,被11除余3,被12除余4,被13除余5的最小自然数是多少?
【习题11】一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有剩余,
那么这筐苹果最少应有多少个?
【习题12】小明7月和8月参加了钢琴和美术的培训,两项培训都是从7月1日开始,钢琴课每上一次休息4天,美术课每上一次休息6天,请问整个暑假中有几天是两项培训在同一天进行的?
【作业1】写出下列各组数的最小公倍数:
1与299()12与36()12与13()
13与52()10与14()21与49()
6与15()22与66()25与35()
【作业2】用分解素因数的方法求18和30的最大公因数和最小公倍数.
【作业3】求下列各组数求的最小公倍数和最大公因数.
(1)36和84;
(2)12,15和18.
【作业4】已知甲数
,若甲、乙两数的最大公因数是42,求
的值.
【作业5】已知两个数的积是100,它们的最大公因数是5,试求这两个数的最小公倍数.
【作业6】两个数的最大公因数是42,最小公倍数是2940,且这两个数的和是714,这两个数各是多少?
【作业7】有铅笔433支、橡皮260块,平均分配给若干学生.学生人数在30~50之间,最后剩余铅笔13支、橡皮8块,问学生究竟有多少人?
【作业8】若一个正整数加上3能被15和20整除,那么符合条件的数中最小的数是多少?
【作业9】一筐苹果有500多个,每次拿3个,每次拿4个,每次拿5个都恰好多一个,这筐苹果共有多少个?
【作业10】一排电线杆每两根之间的距离是60米,现在要改为45米,如果起点的一根不动,再过多远又有一根不动?
【作业11】公共汽车总站有三条线路,第一条每8分钟发一辆车,第二条每10分钟发一辆车,第三条每16分钟发一辆车,早上6:
00三条路线同时发出第一辆车,该总站发出最后一辆车是20:
00.求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.
【作业12】数23具有下列性质:
被2除余1,被3除余2,被4除余3,求具有这种性质的最小三位数.
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- 六年级同步第3讲 分解素因数二 六年级 同步 分解 因数