初中数学常用的解题方法总结与初中数学总复习的方法总结汇编docWord下载.docx
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韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;
已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
【待定系数法】
在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
【构造法】
在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。
运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。
【反证法】
反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:
(1)反设;
(2)归谬;
(3)结论。
反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:
是/不是;
存在/不存在;
平行于/不平行于;
垂直于/不垂直于;
等于/不等于;
大(小)于/不大(小)于;
都是/不都是;
至少有一个/一个也没有;
至少有n个/至多有(n一1)个;
至多有一个/至少有两个;
唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型:
与已知条件矛盾;
与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;
与反设矛盾;
自相矛盾。
【面积法】
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。
【几何变换法】
在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。
另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。
几何变换包括:
(1)平移;
(2)旋转;
(3)对称。
【客观性题的解题方法】
选择题是给出条件和结论,要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
选择题的题型构思精巧,形式灵活,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一,它同选择题一样具有考查目标明确,知识复盖面广,评卷准确迅速,有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点,不同的是填空题未给出答案,可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确的计算、严密的推理外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
下面通过实例介绍常用方法。
(1)直接推演法:
直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法。
(2)验证法:
由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法(也称代入法)。
当遇到定量命题时,常用此法。
(3)特殊元素法:
用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得解答。
这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法:
对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
(5)图解法:
借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法。
图解法是解选择题常用方法之一。
(6)分析法:
直接通过对选择题的条件和结论,作详尽的分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法。
初中数学总复习的方法总结
在九年义务教育即将结束之夕,对三年初中所学数学知识进行总复习,很有必要。
初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再,而且初中三年数学学习之后的一个完善、深化所学内容的关键环节。
最主要的是要通过对知识系统复习,使每一章节中的各个知识点联系起来,找出其变化规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系,要求纵不断线,横不断面,达到以点成线,以线成面,以面成体的目的,只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。
为了科学有效地安排好复习,使学生通过复习对所学知识进行巩固、归纳、消化、提高,进而有一个质的飞跃。
笔者在多年的教学实践中探索出初中数学总复习五法,在此,丢个砖头,愿与同行探讨。
一、制定复习计划,逐步完成初中总复习
初中数学内容多而杂,其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中,学生往往学了新的,忘了旧的,而且,复习是一个长而且艰难的过程,初中学生很难坚持到最后。
因此,制定相应的复习计划是有必要的。
初中总复习必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点,根据学生实际而制定。
此外,计划应该遵循先整体后局部的规律,既要有总计划也要有小计划。
例如,在安排学生练习作业的计划可以这样制定,可采用基础知识习题化的方法,根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际,编制一份渗透主要知识点的测试题,对学生进行测试,然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容,确定计划的重点。
复习计划制定后,要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选、模拟试卷的制订。
为了学生自身发展,教师制定的复习计划要交给学生,并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划,确定自己的奋进目标。
以做到师生共同努力很好的完成初中数学总复习。
二、教材是方向,复习要以教材为基础
以课本为主,特别是进入新课改的年级,问题设计的角度可能要新,对能力考查要求比较高。
根据这些特点,复习时既要牢固掌握基础知识,又要灵活运用基础知识去解决问题,既要全面掌握,又要突出重点。
因此,应在扎扎实实抓好基础知识和基本技能复习基础上,把课本与资料有机的结合起来,使之互为补充,相得益彰。
千万不能丢下课本,以资料为主。
否则将使学生陷入题海战术之中去,在题海中苦苦挣扎,以至于把学生弄得疲惫不堪,得不赏失。
在充分利用教材时我们还应该重点注意以下两点:
1、正确地理解概念是掌握数学基础知识的前提。
概念是思维的细胞,概念不清就会思维混乱,错误百出。
概念也是学好公理、定理、公式、法则和数学方法以及提高解题能力的基础,概念不清,计算、推理就会发生错误。
因此,在复习中要充分认识、正确理解和运用数学概念,要重视数学概念的复习,把正确理解和运用数学概念放在首要地位。
2、准确记忆,灵活运用公理、定理、公式和法则。
数学中的公理、定理、公式和法则是进行推理、论证、计算的依据,它们本身的证明方法一般又都具有代表性,因此,不但要牢记,而且要记准,同时也要掌握它们的推导、证明方法,这是学好数学的关键。
否则,若记不住,推理论证计算无从说起;
如一元二次方程求根公式的推导用了配方法,这是数学中的一个重要方法,应用非常广泛。
再如勾股定理证明用了割补法,不但在平面几何中很有用,在今后学习的立体几何中更有用,这对研究数学问题的思想是很重要的。
勾股定理的逆定理的证明则采用的是间接证明的同一法,这也是一个重要的证明方法。
若记不准,推理论证、计算就会出现错误。
对于它们的典型推导、证明方法不掌握,数学基本能力和解题能力的提高就会受到阻碍。
如一元二次方程求根公式的推导用了配方法,这是数学中的一个重要方法,应用非常广泛;
三、不断总结,提高复习效率
复习课效率的高低及复习效果的好坏,关键在复习方法的选择,因此,教者应该不断引导学生进行总结,让学生在总结中归纳出学习方法。
例如,对初中数学知识加以系统整理,依据基础知识的相互联系及相互转化关系,梳理归类,分块整理,重新组织,变为系统的条理化的知识点。
把整个知识进行分类并总结为各个专题复习:
(1)数与代数式;
(2)方程、方程组及应用;
(3)函数概念和几种常见函数的图象、性质及应用;
(4)关于线段、直线和角的问题;
(5)关于三角形的全等与相似的问题;
(6)关于四边形的问题;
(7)圆的知识;
(8)统计学知识;
(9)中考试题分析与训练。
这样分类的复习使学生的思维能力得到很大程度的提高。
四、注重模拟训练,培养学生解题能力
经过对基础的巩固复习,知识点的整理疏通后,综合的模拟训练就成了复习过程中的重点了。
模拟训练时可以从省、市、县调研试卷、综合练习册、自编试卷中精选进行训练,每份的练习要求学生独立完成,老师及时批改,重点评讲。
以便把学生最佳竞技状态带进考场。
因为前面通过梳理分块,把握教材内容之后,这个阶段除了重视课本中的重点章节之外,主要以反复的模拟练习为主,充分发挥学生的主体作用提高学生的解题能力。
通常以章节综合习题和系统知识以及模拟试题为主,适当加大模拟题的份量。
以对中考命题趋势的准确把握和中考信息的判断为基础;
以摸中考题路、题型,抓中考重点、热点为核心;
以讲授审题方法、解题规律、点拨应试技巧和思路为切入;
以知识迅速积累、能力快速提升为目标,达到提高学生中考总成绩的目的。
精选综合练习题要注意三个问题:
第一,选择的习题要有目的性、典型性和规律性。
第二,习题要有启发性、灵活性和综合性。
第三,根据近几年中考命题情况进行复习。
五、查漏补缺,达到复习最佳效果
全面的复习最后阶段,学生知识掌握情况都已经很清楚,这个时候,我们主要抓住学生存在的漏洞,重点突破,将复习效果达到最佳水平。
在这个阶段,对于复习资料保管较好或建有"
错题集"
的学生,重温错题也是一个高效的梳理方法。
在把握基础和主干知识的同时,考生要注意结合实际,多练习一些新题型。
要做把好初中总复习的最后一关,必须注意要做到"
五要五不要"
:
一要突出重点,不要平均使用力量;
二要串联有关知识,不要孤立地复习;
三要相互比较,不要混淆概念;
四要适当练习,不要搞"
题海战术"
;
五要多角度思考,不要满足于"
会做"
。
总之,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提;
准确记忆定理、公式和法则,掌握数学方法是学好数学的关键;
而能灵活运用数学基础知识和各种数学方法,具有较强的解数学综合题的能力则是学好数学的重要标志。
复习课效率的高低及复习效果的好坏,关键在复习方法的选择,以上是笔者根据多年教学经验提出的几点心得体会,为把初中数学总复习效果达到最佳,我们广大同行还要做进一步的探索与努力。
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