七校届九年级数学第二次联考试题.docx
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七校届九年级数学第二次联考试题
2018——2018年永修县七校第二次大联考
数学试卷
考试时间:
120分钟试卷分数:
120分
一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
1.-3的相反数是().
A.B.C.D.
2.江西省修水县着力打造宁红茶品牌,落实宁红茶产业发展规划,提升宁红茶的品质,2018年宁红茶总销售额达856万元,创历史新高,宁红茶已真正成为修水县的支柱产业之一,则856万用科学记数法可表示为()
A.8.56×107B.0.856×107C.8.56×106D.0.856×106
3.下列运算正确的是().
A.B.C.D.
4.下列命题中不成立的是( ).
A.矩形的对角线长度相等B.三边对应相等的两个三角形全等
C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
5.如图,在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,下列所给条件不能证明△ABE≌△CDF的是()
A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2
6.若二次函数(a≠0)的图象上有两点,坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1<x2,,则下列判断中正确的是()
A.a<0B.的值可能为0
C.方程必有一根x0满足x1<x0<x2D.
二、填空题:
(本题共6小题,每小题3分,共18分.)
7.分解因式:
.
8.如图,若是圆O的直径,是圆O的弦,,则=_______.
9.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,且AC=10,BC=24,点M、N分别
是AC、BC的中点,则MN的长为.
10.已知点A(x1,-2)、B(x2,1)是直线(k<0)上的两点,
则0(填“>”、“=”或“<”).
11.某校九年级五班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为:
5,6,6,,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合),过D作DE⊥AB,垂足为E,点B'在边AB上,且与点B关于直线DE对称,连结CB',当△AB'C为等腰三角形时,BD的长为_________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分).
13.(每小题3分,共6分)
(1)计算:
(2)不等式组:
的解集是__________.
14.(6分)先化简,再求值:
,其中.
15.(6分)如图,已知AB是⊙O的直径,四边形AODE是平行四边形。
⑴如图①,当点D在圆上时,请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线;
⑵如图②,当点D在圆内时,请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线。
图①图②
16.(6分)如图,反比例函数(k<0)的图象与矩形ABCO的边相交于E、F两点,且BE=2AE,E(﹣1,2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接EF,求△BEF的面积.
17.(6分)小晗家客厅里装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.因刚搬进新房不久,不熟悉情况.
(1)若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?
(2)若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?
请用树状图法或列表法加以说明.
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分).
18.(8分)为提高初中生的身体素质,教育行政部门规定:
初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时,为了解学生参加户外活动的情况,某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查,并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图。
请你根据图中提供的信息解答以下问题:
⑴这次抽样共调查了名学生,并补全条形统计图;
⑵计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数;
⑶本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求(写出判断过程)。
19.(8分)如图,已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连结DE.
(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长;
(2)求证:
ED是⊙O的切线.
20.(8分)如图,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为
1:
2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,
BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC(精确到0.1米).
(参考数据:
sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
21.(8分)
(1)解下列方程:
①的根为;x1=1,x2=2②的根为;
x1=2,x2=3
③的根为;
x1=3,x2=4
(2)根据这类方程特征,写出第个方程为,其根为.x-3+
(3)请利用
(2)的结论,求关于的方程(为正整数)的根.
五、(本大题共10分).
22.(10分)如图,△AOB是等腰直角三角形,直线BD∥OA,OB=OA=1,P是线段AB上一动点,过P点作MN∥OB,分别交OA、BD于M、N,PC⊥PO,交BD于点C.
(1)求证:
OP=PC;
(2)当点C在线段BN上时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在射线NB上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?
如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值;如果不可能,请说明理由.
六、(本大题共12分).
23.(12分)已知抛物线,点为抛物线的顶点,且,以为顶点的抛物线记为,以为顶点的抛物线记为,,以为顶点的抛物线记为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,与轴交于、两点(在的右侧),抛物线上是否存在一点,使与全等?
若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图②,与轴交于、两点,直线与、直线、轴分别交于点、、,试判断以线段为直径的圆与直线的位置关系?
并说明理由.
九年级数学试卷
考试时间:
120分钟试卷分数:
120分命题人:
同文中学倪修兰散原中学杨大行
一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
1.-3的相反数是(A).
A.B.C.D.
2.江西省修水县着力打造宁红茶品牌,落实宁红茶产业发展规划,提升宁红茶的品质,2018年宁红茶总销售额达856万元,创历史新高,宁红茶已真正成为修水县的支柱产业之一,则856万用科学记数法可表示为(C)
A.8.56×107B.0.856×107C.8.56×106D.0.856×106
3.下列运算正确的是(B ).
A.B.C.D.
4.下列命题中不成立的是(D ).
A.矩形的对角线长度相等B.三边对应相等的两个三角形全等
C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
5.如图,在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,下列所给条件不能证明△ABE≌△CDF的是(C)
A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2
6.若二次函数(a≠0)的图象上有两点,坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1<x2,,则下列判断中正确的是(C)
A.a<0B.的值可能为0
C.方程必有一根x0满足x1<x0<x2D.
二、填空题:
本题共8小题,每小题3分,共24分.
7.分解因式:
8x(x+2)(x-2).
8.如图,若是的直径,是的弦,,则=.
9.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,且AC=10,BC=24,点M、N分别
是AC、BC的中点,则MN的长为13。
10.已知点A(x1,-2)、B(x2,1)是直线(k<0)上的两点,
则>0(填“>”、“=”或“<”)。
11.某校九年级五班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为:
5,6,6,,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是7.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合),过D作DE⊥AB,垂足为E,点B'在边AB上,且与点B关于直线DE对称,连结CB',当△AB'C为等腰三角形时,BD的长为或或
三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分).
13.
(1)
(2)不等式组:
的解集是.
14.(6分)先化简,再求值:
,其中。
解:
原式===
当时,原式=
15.(6分)如图,已知AB是⊙O的直径,四边形AODE是平行四边形。
⑴如图①,当点D在圆上时,请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线;
⑵如图②,当点D在圆内时,请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线。
16.(6分)如图,反比例函数(k<0)的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点,且BE=2AE,E(﹣1,2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接EF,求△BEF的面积.
解:
(1)反比例函数解析式为.…………………………………3分
(2)由题意可得,,
所以,…………………………………………………6分
17.(6分)小晗家客厅里装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.因刚搬进新房不久,不熟悉情况.
(1)若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?
(2)若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?
请用树状图法或列表法加以说明.
解:
(1)………………………………………………………………………………3分
(2)画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况,
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是.…………………………8分
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分).
18.(8分)为提高初中生的身体素质,教育行政部门规定:
初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时,为了解学生参加户外活动的情况,某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查,并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图。
请你根据图中提供的信息解答以下问题:
⑴这次抽样共调查了名学生,并补全条形统计图;
⑵计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数;
⑶本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求(写出判断过程)。
⑴500500×36%=180名
⑵户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数为:
×360°=72°
⑶本次调查学生参加户外活动的平均时间为:
×(100×0.5+180×1+140×1.5+80×2)=1.2(小时)
所以本次调查学生参加户外活动的平均时间超过1小时,即本次调查学生参加户外活动的平均时间符合要求。
19.(8分)如图,已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连结DE.
(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长;
(2)求证:
ED是⊙O的切
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