初中常用数学模型Word文档下载推荐.docx
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A.lB”3莎C.J5-1D.42^/2
【2】一线三等角模型
如图,若/B=/C=/DEF=a(0<
a<
90)
则一定有厶BDE与厶CEF相似。
十分好证(外角和什么一大堆),
并且也很实用。
经常在矩形里出题。
如图,梯形ABCD中*AD?
7BCr
AD=1BC=-2,ZB=ZC=45e,E.F
4
分别是线段BC\CD上的动点,且保持ZAEFM5%当AABEJ^等腰三角形时,CF=.
如黏PU边形A吕CD雄矩形*iF分别线屋雄吕C.射战CD卜一点耳伸ZAEF=9O%
门J求AF的曆大侑*
亿)^E>
jBC中点时、^il.AAEF^AABE
1.2或42-3或52.(-3,4)
255
【3】巧造旋转模型
在某些几何题中,往往有一些奇怪的结论,此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。
巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度,如下题:
我们可以将△ACD绕A顺时针旋转90。
得到△ABE,使得AC与AB重合。
那么就有EB丄BC,而在RTAAED中,DE2=2AD2(等腰直角三角形)
所以BE2+BD2=DE2,即卩BD2+CD2=2AD2
如图*亡中,AB=2.AC-1»
向外Itit育扈,则阴聆部分[UitH最大伯为*
【例题3】
(2014荷泽改编)
R
如图*射线AF*与财线AQ垂直.B.D份别绘射砂巴皿上的点,作正方形ABCD*DE.BF分别平分ZPDC.ZCEQHZEAF=45\達接巨厂(1.^DE-BF=4»
求正方形的边乩
(2JU1AF.AE.EF为三访构成的三肃形是什么特殊三角电?
呦斷并给予H明*
1.・、412.93.(1.)2,(2.)直角三角形,旋转后证全等,证明略
【4】等腰模型
这是一个很基础的模型一一什么样的结构会生成等腰三角形
如图,若ADBE,BC平分/ABE,则AB=AC,很好证的,导角即可。
其次:
垂直+角平分
这个不难理解,因为等腰三角形三线合一。
这种模型很常用,常常需要做辅助线(延长之类)【例题1】
(原创)
ABCD
(改编)
如图,梯惑4KCP中,Z.12JCM与
DE1
W垂宜,垂定为耳—若沁日,则
四边J^ABED的面积是・
1.112.33•延长CD交AB于M,利用中位线,证明略
【5】倍长中线法
常考,选填大证明都可能会用。
是的!
又是中点,中点用的很多啊==
这个模型怎么用?
先要判断。
做题的时候看见中点,先找有没有可以直接用的,没有就找就没有平行+中点,再没有就要想了C多没事摆个中点在这里有啥用?
这时试试倍长中线。
记住一句话:
“倍长中线,定得全等”
先来举一个例子,吧里很经典的一题。
J
•••CE=AB=3
•••4-3<
AE<
4+3
△ABC中rD为BC中点丫DBlBCo若AB=13,MBD=.
1.62•证明略,(3.)2、2
线段曲有一点C臥AC、为剧边枉同侧柞零腰立角三允形岛CHCBFDMB申点.连接DE*DF.
(1.)5?
长ED十G,ftDE=DGt
1求证mAADE^ABDG
2求肛DE=DFUDEJ_DF
(2)将ACAE逆时针旋转.W0.)+②的鈿论成直吗?
诸说明理曲.
(3.)iAC=2TBC=6r则□巨的域办值为_.
【6】几何最值模型.1
最值是中考最常考的题目,选择、填空、大题都可能有。
几何最值一一当然数学书上是找不到的,所以这要我们平时多了解这种题的做题技巧
有四个小IXA.B,C.DfA*B,匚都在遭路/同侧"
观在姜在道路上建三个奶站P、CLD,有下列要求.(1-WiAP到A的距离域旭;
jzj期站Q到小IXB、C的拒爲2和就短・
{3.)|AM-DM|的值扇大
A\
-<
I
第一问做一个垂线就行了。
第二问是重点,作C关于I的对称点C'
,连接C'
B,贝yC'
B与I的交点为Q,此时BQ+CQ最小值为BC'
。
用三角形三边关系证明,尝试一下吧
简单归纳,同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长,注意图形对称性
好了先到这里,下面是例题
在边长为4的正方形ABCD内侧作導边三角形
ABE.P是AU上一动点,连接DP®
PE0则
PD+PE的最小債为・
如刪"
四迪麽中*-LS-ili・-CD.门-UU.li-WT
AB=4,ttlR为追祥寿边三歸常站出F2线祝'
上一韵点
i工血级侶上弟一世&
的吊屮伯
囱乐否存在一平时剧・使A用节兄确讷二荊帝?
若祁在.说周门、F的忖習若不存在.说明用由*
1.42.(1.).6-■2;
(2.)①2.6;
②ABG15、F为BG的垂直平分线与BC的交点
【7】几何最值模型.2
初中大部分的几何最值都要化曲为直,一般我们称为【三点共线】,下面是折叠的一题。
做这种题,最重要找的是不变量。
如图,CD是不变量6,AD也是不变量V61,只有E、F
在动
现在开始分析,先把AD连接,得到一个不变的线段。
而在△ADF中,由三边公式可知
AF>
AD-DF,这有什么用?
这个意思是万一A、F、D三点共线了,不就是AF=AD-DF了?
就是说当形成了三角形的时候,AF都是大于AD-DF的,三点共线时,AF=AD-DF,这样AF
如图,边长为4的等边三角形ABC
的两个顶点A、B分别在**轴上。
连接OG在三角形ABC楷动的过程中0C的最犬值是・
照样先找不变量,发现AB、BC不变为4,其余没有。
这种题的不变量一般隐藏在某些条件
分析一下:
等边你还没用,/AOB=90。
的条件也没用,综合考虑,取AB中点,因为直角三
角形斜边中线等于斜边一半,所以OD=2,由等边三角形,可知CD=2V3,现在用三点共线,
很快得到OC=OD+CD时OC最大,所以OC最大值为2+2v3
这种题要多练,寻找感觉。
主要是找不变量,这在动点问题中十分重要。
(呵呵你会发现我偷懒了)
―.14
1.、52.13.
2
【8】十分重要!
反比例函数中的模型
先掌握这
俗话说的好,选填里面出得最难的不是几何题,而是反比例综合,要想稳拿3分,
些
首先简单搞起
1
(20)
这个很简单,已知某点坐标(m,n)求过该点的反比例函数表达式y=k/x,则k=mn
2已知反比例函数图象分别交矩形AOBC的边AC、BC于D、E,连接0C,则:
SAOCD=S△OEC
3在上图的基础上,有AD:
CD=BE:
CE,
当然如果连接DE、AB,DE和AB一定是平行的。
4这个不大常用,但是也挺重要,如图,任意直线AB与双曲线交于G、H,则AG=BH
E.若
I)
屮卜’I+*I1卜+
旳鮮折式为_■
ff^ABCO的展边ACNIk轴上,BA±
AO
BC^AO.过C的殿曲議左BCKABfD.
BD
—=2.AOBE的閒枳为3,则双曲线
4.
(匸)点A坐标为(4,2),点B坐标为
(2)忖的坐标为:
卜
W(・8Q)
Mj(-_4)*'
VtVWtA*■氏节熹
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