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我们学过的图形有哪些是对称图形?
导学案
1.将图形沿着一条直线对折,(),这样的图形叫做(),折痕所在的直线叫做它的()
2.
上面图形都是轴对称图形吗?
它们各有几条对称轴?
把是轴对称图形的写在下面的横线上,并尽可能多的画出它的对称轴。
3.我们学习过的轴对称图形还有哪些?
把它画在下面,并表明对称轴的条数。
4.画出下面图形的另一半,使它成为轴对称图形。
写出你的做法:
温馨提示:
对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等。
一、创设情境,导入新课
1.师启发谈话:
同学们,今年暑假你看过2012年伦敦奥运会吗?
在奥运会上你最想看到什么?
师述:
当五星红旗缓缓升起的时候,每一个中国人都会感到无比的骄傲和自豪。
因为国旗就是一个国家的象征。
2.出示图片:
信息窗1的部分图片和一些不属于轴对称特点的图片
提问:
你能把它们按图形的特点分成两类吗?
(学生可以自己动脑分类、有困难的也可以在小组中交流)
讨论:
为什么这样分?
(学生动脑思考,并回答)
对于古巴的国旗是否是对称图形,意见可能不一致。
说明我们需要进一步去研究对称图形的特征。
3.揭示课题:
今天我们就来共同进一步研究对称图形。
对称图形也分好几类,小学阶段只研究其中的一类——轴对称图形。
(板书课题)
前面我们已确认的对称的旗帜图片,都可以看作是轴对称图形。
[设计意图]运用孩子们暑假中看到2012年伦敦奥运会为问题情境,充分调动学生的学习兴趣。
让学生将旗帜分类可以唤起学生的已有知识经验,并运用经验,通过观察、主动地分析、判断。
二、探究新知
(一)动手操作,理解概念
1.尝试用剪刀创作一个轴对称图形,动手前先想一想,用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。
(学生尝试动手剪,教师巡视。
)
互相欣赏剪出的作品。
交流剪的方法。
(先将纸对折,然后再剪。
为什么这样做?
2.小组探究:
先判断一组交通图标是否是轴对称图形,再结合自己前面的动手剪与交流的结论,小组合作研究轴对称图形有什么特征?
小组汇报交流,帮助学生理解概念。
(理解对折、完全重合;
在交流中指认对称轴。
3.总结概念:
什么是轴对称图形?
什么叫对称轴?
(明确:
轴对称图形要求图形内部的小的图形或图案也应是对称的;
对称轴是一条直线)
教师板演对称轴的画法,强调画对称轴要用点画线。
在信息窗所呈现的轴对称旗帜中任选一行,画出它们的对称轴。
前面同学们在判断古巴的国旗是否是对称图形,大家的意见不一致,现在你们的意见是什么?
(学生回答,并说明理由。
4.研究平面图形
我们学过的哪些图形是轴对称图形?
各有几条对称轴?
(学生回答,说出长方形、正方形比较容易。
说三角形、梯形时注意引导是什么三角形、什么梯形,表述要准确。
也有可能把平行四边形当成轴对称图形,引导学生动手验证一下,明确结论。
找出对称的平面图形的对称轴。
(借助准备好的图形纸片动手者看看。
追问:
每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗?
交流答案,说说你是怎样得到的?
明确:
长方形有两条对称轴;
正方形有四条对称轴;
等边三角形有三条对称轴。
圆有无数条对称轴。
(注意让每个学生都动手,进一步明确这个结论,才能印象深刻。
(二)画出图形的另一半,使它成为轴对称图形。
打开课本第19页,自己动脑想一想,动笔画一画(只完成左边一题即可),然后在小组中交流画图的方法。
集体交流,总结方法:
找关键转折点;
点出其对应点(对应的一组点到对称轴的格数相等);
连线(对应线所占格数相等)。
按照我们总结的方法完成右边一题。
(三)看书质疑
今天我们所学内容是课本第17-19页,看一看,有什么疑问写到问题口袋处,然后小组内研究解决,解决不了的可以提出来,我们大家共同解决。
[设计意图]这个环节是教学重点、难点集中的所在。
在理解概念上从不同层次有梯度的展开。
首先让学生通过动手剪轴对称图形,感知轴对称图形的特点,加深对对称轴的理解。
然后在小组中去探讨轴对称图形的特点,这样的安排有利于学生对关键词的理解,如对折、完全重合,从而把握对称图形的特征,并能用自己的话恰当的总结特征。
在判断哪些平面图形是轴对称图形,并找出它们的对称轴环节上是检验学生是否理解了轴对称的图形的特征。
并进一步认识到轴对称图形的对称轴并不一定只有一条,进一步体会对称轴的含义。
最后画出图形的另一半,使它成为轴对称图形这又是一个难点,从独立完成到小组内交流方法,集体总结方法,有利于学生自主学习,开展合作交流。
也进一步把握轴对称图形的特征,体会对称轴两边的图形与对称轴的关系。
三、拓展应用
完成自主练习1——5题。
第1题:
下面哪些图形是轴对称图形?
(增加一部分:
中国银行标志、联通标志、汽车徽标标志等的判断练习)
学生独立完成。
第2题:
在方格纸上画出下面图形的对称轴。
要求尽可能的画出所有的对称轴。
订正答案,明确图形1有两条对称轴,图形2有三条对称轴,图形3有无数条对称轴。
第3题:
想一想、连一连。
订正时问:
本题就像是在做什么?
(照镜子)
第4题:
画出下面图形的对称轴。
(在前面的新授中已随机完成。
第5题:
画出下面每个图形的另一半,使它成为轴对称图形。
订正时指生说说是怎样画的。
[设计意图]通过四个大题的练习对本节课所学知识进行巩固,进一步理解轴对称图形的含义,提高学生的空间想象能力、动手操作能力。
在练习当中体验学习的乐趣与成功的喜悦。
四、欣赏轴对称图片
生活中的轴对称图形很多,你在哪见过轴对称图形?
(学生举例)
老师这儿也收集了一些生活中的具有轴对称特征的图片,请大家欣赏。
检测案
1.下面哪些图形是轴对称图形,在它的序号下面打√,并画出它的一条对称轴。
2.画出下面每个图形的另一半,使它成为轴对称图形。
3.下面各图能画多少条对称轴?
试试看。
4.有些汉字也是轴对称的,请你找出5个写在下面。
[设计意图]在获取知识的同时,让学生感受数学无处不在,既拓宽了视野,又受到美的熏陶,并深切的感受到数学能使我们的生活变得更加美丽。
五、总结
通过这节课的学习,你有什么收获或感受?
【板书设计】
轴对称图形
对折完全重合
对称轴
信息窗二
第1课时平移
1.让学生进一步认识图形的平移,能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移,再沿竖直(或水平)方向平移。
2.使学生通过实物操作以及与同伴合作交流,逐步掌握平移要点,学会在方格纸上把简单图形进行分步骤的斜向平移,进一步发展学生的空间观念。
3.使学生在学习过程中获得克服困难取得成功的体验,增强学习的自信心。
能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移,再沿竖直(或水平)方向平移。
同学们,我们以前学习过平移和旋转,你能说说生活中哪些物体运动时属于平移,哪些属于旋转吗?
每种各举出几个事例写在下面。
平移:
旋转:
(1)在上面的方格中画出一个正方形,并画出将它向右平移5格后的图形。
(2)在上面的方格中画出一个长方形,并画出将它向下平移3格后的图形。
(3)试试看将方格中的小三角形先向左平移2格,再向上平移2格。
图中的分针顺时针旋转了()°
图中的横杆()时针方向旋转了()°
仔细观察,怎样用平移或选择的方法得到上面的每个图案的?
以第一个图形为例,在下面的方格纸上,先画出一个再平移完成第一个图案的设计,把平移的步骤写在下面。
步骤:
2.以图中从图中三角形开始,利用旋转的知识得到
在下面写出操作的步骤:
平移或旋转时都要选取一个点或一条边,以此为基准数格平移。
一、创设情景引入新知
1.我们以前学习过平移和旋转,你能说说生活中哪些物体运动时属于平移,哪些属于旋转?
(学生举例生活中的平移和旋转现象,教师引导学生进行判断。
2.课件出示:
信息窗2的6幅图片。
提问:
(1)你能提出什么问题?
(问题是开放的,教师要把学生的问题归结到“怎样用平移和旋转的方法得到这些图案?
”)
(2)你认为这6幅图中,哪些是用平移的方法得到的?
(明确其中的第2、3、4幅图案是用平移的方法得到的)
揭示课题并板书:
平移
[设计意图]从学生熟悉的生活中的平移和旋转现象入手,体现了数学源于生活的思想;
通过信息窗的6幅图片,鼓励学生提出问题,培养学生的问题意识。
通过引导学生判断哪些图片是用平移的方法得到的,从而引出课题。
二、自主探究学习新知
1.出示例题图:
(5个小正方形的图案)
怎样用平移的方法得到这个图案呢?
你能把中间的正方形平移到左上方吗?
(适当提示方法:
先向哪儿移、再向哪儿移)
2.学生独立思考观察,尝试平移。
小组交流平移过程。
教师巡视,对学困生适当指点、帮助。
3.集中交流:
怎样才能把中间的正方形平移到左上方?
(视学生汇报情况,只要合理即可)
先向左平移2格,再向上平移2格;
或者先向上平移2格,再向左平移2格。
4.提问:
你是怎么知道先向左平移2格,再向上平移2格,或先向上平移2格,再向左平移2格的?
(有困难时适当提示)
讨论交流(以某一点为例:
先向左平移2格与左上方的图在同一竖线上,再向上平移2格重合……)
其他点可以这样观察吗?
只能观察一个点吗?
同桌互相另找一点平移练习
还可以观察几个点或其他部分。
揭示:
平移时要选取一个点或一条边,以此为基准数格平移。
提示:
为了清楚地表示平移的结果,我们可以把平移过程中画出的图形用虚线画,平移的最终结果用实线画。
5.小结:
将一个图形平移到指定地点要注意什么?
(通过对图形某一点(或几点)来确定先向什么方向平移几格,再改换方向平移几格)
6.学生独立画其它的平移,完成图案。
展示交流,体验成功。
[设计意图]通过对从中间向左上方这一个指定点的平移,教学平移的方法。
即把一个图形平移到不在同一水平线上或竖直线上时,可以通过对图形某一点(或几点)来确定先向什么方向平移几格,再改换方向平移几格。
学生在操作中只要平移的合理就加以肯定,这能激发学生学习数学的兴趣,获得学习的乐趣和成功的体验,并在作图中体会到独特的数学美。
三、实践操作应用深化
谈话:
刚才我们学习了关于平移的方法,你都学会了吗?
让我们一起检验一下吧!
1.课件出示第23页第1题。
学生独立思考后全班交流。
2.课件出示第24页第2题。
让学生说说可以怎样平移能够重合?
通过交流使学生明确折扇和手掌由于图形的方向发生了改变,不能通过平移重合。
3.完成第24页第3题。
学生在书上独立完成后,先小组交流,再全班交流。
小鹅先向哪边平移了几格?
再向哪边平移了几格?
汽车呢?
你是怎么数的?
(让学生选择一个点详细说)
这两幅图还可以怎样平移到现在的位置?
同桌各选一题互相说说。
4.完成第24页第4题。
你明白题目的意思吗?
要我们怎么做?
学生独立画图后,先小组交流,再全班交流。
教师巡视,对学困生适时帮助。
在交流中使学生进一步明确平移的方法:
先选择图形中的某个点或边,以此为基准来确定先向什么方向平移几格,再改换方向平移几格。
1.连一连
升旗时国旗的运动钟摆的运动
在算盘上拨珠平移电梯的运动
风扇叶片的运动火车的运动
光盘在电脑里的运动旋转把握汽车的方向盘
2.操作
A
B
(1)将先向右平移7格,再向下平移4格。
(2)把上面的小船图向上平移5格,再向左平移3格。
(3)把三角形绕A点顺时针旋转90°
(4)画出梯形绕B点顺时针旋转90°
后得到的图形。
[设计意图]通过自主练习中的四个练习,使学生加深对平移的认识,掌握图形平移的基本方法,进一步提高学生运用所学知识解决问题的能力。
四、全课总结
我们今天学习了什么内容?
你对什么印象最深?
从中你明白了什么?
教师:
通过平移可以创设出很多美丽的图案,用来美化我们的生活,现在就让我们一起欣赏几幅美丽的图案。
(优美的音乐声中播放一组由平移或旋转形成的图片,有瓷砖、板报花边、印花布纹、剪纸等,最后两副是通过旋转才能得到的。
教师小结:
最后两幅图片是图形平移后得到的吗?
(不是)那是通过旋转后才能得到,下节课我们将继续来学习图形的旋转。
[设计意图]使学生充分感知到数学来源于生活,又服务于生活,使学生进一步感受数学美。
通过最后的图片欣赏激发学生对学习旋转的期待和渴望,为下一节课做好铺垫。
第2课时旋转
1.使学生在实际情境中,认识顺时针方向和逆时针方向,初步体会图形旋转的中心、方向、和角度这三个基本要素。
2.使学生通过实物操作以及与同伴合作交流,逐步学会在方格纸上把简单图形旋转90度,进一步发展学生的空间观念。
会在方格纸上把简单图形旋转90度,进一步发展学生的空间观念。
认识顺时针方向和逆时针方向,初步体会图形旋转的中心、方向、和角度这三个基本要素。
一、谈话导入
同学们生活中有很多旋转的现象,你能举例说说吗?
学生举例生活中的旋转现象,教师引导学生进行判断。
教师板书:
旋转
[设计意图]:
联系学生生活实际引出关于旋转的教学,体现数学从生活中来,数学源于生活的思想。
二、创设情境(认识按顺时针和逆时针方向旋转90°
1.引入:
观察这段录像,你能发现什么?
(播放一段录像)汽车经过收费站时,交费后,收费站道口的转杆就会打开,汽车通过后,转杆关闭。
学生交流,发现转杆的打开和关闭就是生活中的旋转现象。
2.提问:
仔细观察转杆的打开和关闭的过程,你发现有什么异同点?
(播放课件),小组讨论,全班交流。
教师引导学生得出,相同点:
一是在转杆打开和关闭的过程,转杆下端的点是固定不动的,这是旋转的中心(在课件上用红点标出这个点,明确指出来);
二是转杆打开和关闭的角度相同,都是90°
。
不同点是转杆打开和关闭,旋转的方向不同,正好相反。
板书:
中心、角度、方向
3.揭示:
转杆打开和关闭的角度相同,但旋转的方向相反。
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。
课件出示钟面,时针从12转到3
你能说说时针是怎样转的吗?
(时针顺时针转了90°
继续播放课件,时针从3到6,从6到9,从9到12;
然后从12到9,从9到6,从6到3,从3到12,分别让学生说说时针是怎样转的。
你能用手势或动作来表示出顺时针旋转和逆时针旋转的方向吗?
顺时针逆时针
4.操作:
拿出课前准备好的方格纸和纸条(一头涂红点,一头涂蓝点的硬纸条),我们把纸条在方格纸上进行旋转,好吗?
请将纸条围绕红点顺时针旋转90°
学生独立操作后,指名到黑板上演示,有错误的学生进行改正。
教师继续提出旋转要求:
请将纸条围绕蓝点顺时针旋转90°
,围绕红点逆时针旋转90°
,围绕蓝点逆时针旋转90°
学生一一操作,同位交流做法,说说有什么不同。
进行旋转要注意什么?
(要明确旋转的中心、方向和角度)
通过观察收费站转杆打开和关闭的过程,教学顺时针和逆时针旋转。
转杆的打开和关闭,不仅仅是生活中存在的旋转现象,而且从这种现象本身能比较清楚地看出旋转的中心、方向和角度这三个关键要素,有助于学生进一步体会图形旋转的特征。
在这里,我让学生用纸条来进行旋转地练习,使学生充分体会旋转的三个要素,并为下面进行图形的旋转做好了铺垫。
三、实践操作(学会在方格纸上将直角三角形旋转90°
1.谈话:
(课件出示信息窗2)你能说说这些图案中,哪些是通过旋转得到的?
学生指出第1、5、6个图案是通过旋转得到的。
观察第1个图案,基本图形是什么?
(直角三角形),怎样用旋转的方法得到这个风车形状的图案?
2.操作感知:
拿出课前准备好的方格纸和有一个30°
角的直角三角尺,自己先操作试试,然后小组进行交流:
怎样旋转三角尺的?
三角尺的每条边旋转前后的位置是什么关系?
3.全班交流,指名到台前演示旋转的过程,边讲解边演示。
学生会发现两种旋转的方法,一种是通过顺时针旋转的方法得到,一种是通过逆时针旋转的方法得到,教师都要予以肯定。
在学生讲解的过程中,教师要引导学生说明白是以谁为中心,以什么方向,旋转了多少度,旋转了几次。
4.画图:
你能在方格纸上画出这个旋转的过程吗?
我们现以顺时针为例画出来。
让生将三角尺在方格纸中间偏上的位置摆出,沿三角尺的三条边在方格纸上画出直角三角形,根据刚才的操作,你能画出这个三角形顺时针旋转90°
后的图形吗?
学生画图。
完成后,教师引导学生交流:
你是怎么画的?
(以三角尺的30°
角的顶点为中心,先画旋转后的长直角边并使之与原来的边互相垂直,长度不变;
再画斜边,也使之与原来的边互相垂直,长度不变;
最后画出短的直角边。
请将旋转后得到的三角形继续以30°
角的顶点为中心,顺时针旋转90°
,旋转两次,画出风车图案。
再在方格纸上画出三角形,然后以30°
角的顶点为中心,逆时针方向旋转90°
,旋转三次,得到风车图案。
教师巡视,对错误的画法予以纠正,对比较普遍的错误要重点讲解。
5、小结:
通过刚才把直角三角形在方格纸上进行90°
旋转,你发现了什么?
(三角形的大小、形状不变,只是方向发生了变化。
在方格纸上把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90°
,是
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