八年级数学下册《说课稿 三角形的中位线》冀教版适用Word格式文档下载.docx
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数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维,教学时,应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的能力、优化个性品质。
根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状,本节课确定以下目标:
1.知识目标:
理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题.
2.能力目标:
培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力
培养学生运用化归方法解决问题的能力
培养学生发散思维及创新学习能力
3.情感目标:
培养学生科学分析的态度和积极的探索精神
激发学生学习的积极性,提高学生学习数学的兴趣
三.教法和学法
教法:
采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法,在多媒体的辅助下突破常规模式,让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识,开发学生的创造性思维,达到教学目标。
学法:
让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法;
学会举一反三,灵活转换的学习方法,学会运用化归思想去解决问题。
教学过程也是学生的认识过程,没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。
初中学生由于年龄,实践经验等方面的限制,思维正处在具体向抽象过渡的时期,在行为上具有好奇、好动的特点,本节课通过动手实验,《几何画板》这个工具,让学生从动态中去观察、探索、发现、归纳知识,积极的参与知识的形成和发现过程,改变原来的“听数学”为“做数学”,让学生经过自己亲身的实践活动,形成自己的经验、猜想,产生对结论的感知。
并让学生掌握探索问题的方法,真正地学会学习,达到“受之以鱼,不如授之以渔”的教育目的。
四.教学程序设计
(一)创设情景,兴趣导学(1分钟)
(二)尝试探索,获取新知(20分钟)
(三)智海扬帆(20分钟)
(四)梳理回放(3分钟)
(五)巩固拓展(1分钟)
为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望,充分调动学生内在的学习动机,为贯彻达到本节课制定的三个教学目标,根据本节教材内容及学生可接受原则,顺应学生年龄和心理特征,整个教学过程分五个步骤完成。
五.教学过程
教学
环节
教学过程
设计意图
创设
情境兴趣导学
如右图,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办?
这时,在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,也就能知道AB的距离了。
这是什么道理呢?
今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
创设问题情景,激发学生的兴趣。
尝
试
探
索,
获
取
新
知
︵
续
︶
1.提出三角形中位线的概念:
连结三角
形两边中点的线段叫三角形的中位线。
2.学生作图:
请学生画出三角形的中线和中位线,并说出它们的不同(三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点,而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点)
教师:
三角形的中位线定义的两层含义:
∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线
∵DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点
3.问题:
①学生观测前面画出的三角形的中位线,并回答问题:
一个三角形共有几条中位线?
三角形中位线与三角形各边的关系怎么样?
启发学生得出猜想
②如右图,已知,在△ABC中,点D为线段AB的中点,自D作DE∥BC,交AC于E,那么点E在AC的什么位置上?
为什么?
这时DE是△ABC的中位线
4.利用橡皮筋定在木板上,验证学生的观测和猜想。
①拖动点A,三角形状变化了,其中什么不变?
②三角形中位线DE与第三边BC的位置关系怎么样?
它们有什么样的数量关系?
拖动点B,C呢?
——学生讨论会发现:
拖动点A,BC不变,中位线DE的位置变化了,但DE的长度不变。
教师进一步启发学生思考:
中位线的位置如何变了?
相对于BC的位置有变化吗?
(提示学生,二条直线存在平行、相交的位置关系)
5通过几何画板动态的去演试和观察验证学生的结论
6.经过以上的探究和讨论学生得出三角形的中位线平行于第三边,并等于它的一半的结论。
这个结论是否具有普遍性,还得从理论上加以证明。
如图,已知:
DE是△ABC的中位线
求证:
DE
1/2BC
证明:
如图1,延长DE到F,使EF=DE,连结CF,去证△ADE≌△CFE,得出AD
CF,即DB
FC。
从而,四边形BCFD是平行四边形,得出DE
多种思路的探索
思路1:
如图1,过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,去证△ADE≌△CFE,
思路2:
如图2,过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,连结AF、DC,去证,四边形ADCF是平行四边形,从而得出AD
FC
思路3:
如图2,,延长DE到F,使EF=DE,连结CF、CD、FA,去证,四边形ADCF是平行四边形
以上三种思路,关键是证明四边形BCFD是平行四边形。
小结:
以上各种证明方法,都是将问题转化到平行四边形中去解决。
不同的转化方法引出了不同的证明方法,这体现了数学中的转化归纳的重要思想。
6.提出定理:
以上的猜想属于三角形中位线的性质,因其地位重要、应用广泛,把它总结成定理:
三角形中位线定理。
(板书定理)
定理的条件是什么?
结论是什么,有几个?
(定理的结论有二条:
一是表明位置关系平行,另一个是表明数量关系。
)
教师总结:
定理的用途:
)证明平行问题
)证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
定理的数学语言表达:
如果DE是△ABC的中位线那么
)DE∥BC,
)DE=1/2BC
③把它改成如果。
。
那么。
的形式试说一说。
1.由情景教学,自然顺畅地引出三角形中位线的概念。
2.通过画图,让学生熟悉图形特征,加强对三角形中位线的感知,并通过与已学的三角形中线概念作比较,以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。
3.鼓励学生,积极思考、大胆猜想
4.运用动态直观,探究中位线性质,新课引入之后,让实验登堂入室,在学生动手实验的基础上,通过橡皮筋的变化,直观,生动地展示出三角形中位线的性质,在几何画板中动态培养学生观察,分析,归纳的能力。
在观察讨论中,教师启发和点拨,在实验分析讨论中寻求探索出三角形中位线的质。
图1
图2
6.实验先行,证明完善后提出三角形中位线定理,这符合定理产生的过程,让学生学会科学地研究问题和解决问题,培养学生严谨的学习作风。
对学生进行数学语言训练
智
海
扬
帆
1.基本训练(课本练习)
出示课件。
学生:
回答。
强化定理。
如图:
在△ABC中,DE是中位线
(1)∠ADE=60°
,则∠B=60度
(2)若BC=8cm则DE=4cm
已知三角形三边分别为6、8、10,连结各边中点所成三角形的周长为12。
教师强调:
两个三角形周长的关系。
回答课堂开始的问题情景:
如果DE=20m,那么A、B两点的距离是多少?
为什么?
如图2,梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点,则四边形A’B’C’D’是梯形;
若梯形ABCD周长为10,则四边形A’B’C’D’的周长为5。
教师点明:
这两个梯形周长之间的倍、半关系。
2.学生观察几何画板,并思考,顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是什么样的图形?
(在学生积极思考后,让学生小结,叙述成文字命题,教师完善。
3.例1:
顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。
(要求学生注意文字命题的证明格式)
已知:
在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
四边形EFGH是平行四边形
分析:
思路一:
连结AC,证:
EF
GH
思路二:
连结BD,证:
EH
FG
思路三:
:
连结AC、BD证:
EF∥HG,EH∥FG
思路四:
连结AC、BD证:
EF=HG,EH=FG
以上各种证法,关键在于添加适当的辅助线,构造出三角形中位线定理的条件,结合平行四边形的各种判定方法,形成不同的证明方法。
这里把四边形问题转化为三角形的问题来解决,运用了化归思想。
4.变式训练:
若上例中的四边形换成等腰
梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊的四边形,那么所得到的四边形也会特殊吗?
从中可以总结出什么结论吗?
思考的关键是什么?
(关键是抓住原四边形对角线的关系)
针对本课重点,设置一组有层次的习题,强化学生对重点知识的熟练掌握。
也让学生明白数学来源于实际,并反过来作用于实际,解决实际问题。
题目2、3、4改造于书本练习,设置抢答题,可以调动学习气氛,巩固所学知识。
第
题在书上是一道有两个结论的证明题,为了突出本节课的重点,为后继课程中对学生能力的培养留下充足的时间,在这儿把它改为填空题。
课后再作为作业由学生写出证明。
教师启发引导学生证明。
设置开放性习题,利用它训练学生发散思维能力及创新精神,巩固所学知识。
用运动变化的观点研究问题,对相近概念的区别与联系,以及这些知识的产生、掌握、运用都会有深刻的认识。
再一次利用画板加深印象。
梳
理
回
放
1.三角形中位线是三角形中一种重要的
线段,它与三角形中线不同。
2.三角形的中位线定理
3.在这节课中我们一起经过实验、探索,发现了三角形中位线定理,其中学会了一种很重要的探究问题的方法。
提高学生归纳总结能力,让学生在归纳中获取新知,巩固强化本节课所学内容,培养科学的学习习惯。
巩
固
拓
展
选作题:
如图1(见右上),AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则BC=______
如图2,E、F分别是AC、BD的中点,CD≧AB,E、F不都是对角线的交点求证:
EF>1/2(CD-AB)
作业分层次,让不同层度的学生都能在原有认知水平的基础上得到提高。
六.板书设计
课题:
例1
1.定义
2.定理(图示)
七.教学反思
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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