杭州市中考数学模拟卷含试题分析难度大.docx

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杭州市中考数学模拟卷含试题分析难度大

中考数学

参考公式：

（时间100分钟满分120分）

直棱柱的体积公式：

（为底面积，为高）；

圆锥的全面积（表面积）公式：

（为底面半径，为母线长）

圆柱的全面积（表面积）公式：

（为底面半径，为高）

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．设a为的小数部分，b为的小数部分.则的值为（）

A.B.C.D.

2．如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）

A．B．C．D．9cm

3．如图，的正切值为（）

A．B．C．3D．2

4．下列命题是真命题的有（）

①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

A.1个B.2个C.3个D.4个

5．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

图1图2

A．B．C．D．

6．若不等式对恒成立，则x的取值范围是（）

A.B.C.D.

7．一同学在n天假期中观察：

（1）下了7次雨，在上午或下午；

（2）当下午下雨时，上午是晴天；

（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

则n最小为（）

A.7B.9C.10D.11

8．房山区体校甲、乙两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：

cm）如下表所示：

队员

1号

2号

3号

4号

5号

甲队

176

175

174

171

174

乙队

170

173

171

174

182

设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为，，则正确的选项是（）

A．B．

C．D．

9．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为（）

A.S=AD·CEB.S>AD·CEC.S

10．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为（）

A．6B.8C.10D.12

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。

11．=．

12．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：

每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：

第一位同学报（），第二位同学报（），第三位同学报（），……这样得到的100个数的积为．

13．如图两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有个交点．

14．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为__．

15．如右图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为．

16．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值．（单位：

秒）

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17．（本小题满分6分）

有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式，背面完全一致．如图所示，将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．

（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A、B、C、D表示）

（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．

18．（本小题满分8分）

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FC和FG的长．

19．（本小题满分8分）

对某一个函数给出如下定义：

若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数和是不是有界函数？

若是有界函数，求其边界值；

（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；

（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？

20．（本小题满分10分）

木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：

方案一：

直接锯一个半径最大的圆；

方案二：

圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；

方案三：

沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；

方案四：

锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．

（1）写出方案一中圆的半径；

（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？

（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．

①求y关于x的函数解析式；

②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？

并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．

21．（本小题满分10分）

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：

当取不等于l的实数时，此方程总有两个实数根．

（2）若是此方程的两根，并且，直线：

交轴于点A，交轴于点B，坐标原点O关于直线的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．

（3）在

（2）的成立的条件下，将直线绕点A逆时针旋转角，得到直线′，′交轴于点P，过点P作轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求角的值．

22．（本小题满分10分）

如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=12cm，BD=16cm。

动点P在线段AB上，由B向A运动，速度为1cm/s，动点Q在线段OD上，由D向O运动，速度为1cm/s。

过点Q作直线EF┴BD交AD于E，交CD于F，连接PF，设运动时间为t（0

问

（1）何时四边形APFD为平行四边形？

求出相应t的值；

（2）设四边形APFE面积为ycm2，求y与t的函数关系式；.

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE:

S菱形ABCD=17:

40？

若存在，求出相应t的值，并求出，P、E两点间的距离，若不存在，说明理由。

23．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=2，OC=4，⊙M与轴相切于点C，与轴交于A，B两点，∠ACD=90°，抛物线经过A，B，C三点．

（1）求证：

∠CAO=∠CAD；

（2）求弦BD的长；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

A

D

B

D

A

B

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.12.10113．28

14.15.2416．t=2或3≤t≤7或t=8

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

A

B

C

D

A

AB

AC

AD

B

BA

BC

BD

C

CA

CB

CD

D

DA

DB

DC

17．（本小题满分6分）

（1）根据题意，可以列出如下的表格：

由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．它们出现的可能性相等；

（2）由表可知，事件A的结果有3种，∴P（A）==

18．（本小题满分8分）

（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM，

∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D又∠B=∠A=∠DME=α

∴∠AMF=∠BGM，∴△AMF∽△BGM，

（2）连接FG，由

（1）知，△AMF∽△BGM，，BG=∠α=45°，

∴△ABC为等腰直角三角形，∵M是线段AB中点，∴AB=4，AM=BM=2，

AC=BC=4，CF=AC-AF=1，CG=4-=，∴由勾股定理得FG=

19．（本小题满分8分）

（1）（x>0）不是，是,边界为3

（2）∵y=-x+1，y随x的增大而减小.当x=a时,y=-a+1=2,a=-1；当x=b时,y=-b+1.

（3）若m>1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数的值小于-1，此时函数的边界t大于1，与题意不符，故.当x=-1时，y=1（-1，1）；当x=0时，ymin=0.都向下平移m个单位（-1，1-m），（0，-m）.

20．（本小题满分10分）

（1）1；

（2）方案三；（3）①，②，，方案四．

21．（本小题满分10分）

（1）证明∵为关于的一元二次方程∴,即≠1

∴△＝∴△≥0

∴当取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根．∴,

（2）∵∴又∵、是方程的两根∴∵∴∴直线的解析式为

∴直线与轴交点A（－3,0）与轴交点B（0,3）∴△ABO为等腰直角三角形

∴坐标原点O关于直线的对称点O′的坐标为（－3,3）∴反比例函数的解析式为

（3）设点P的坐标为（0,P）,延长PQ和AO′交于点G

∵PQ∥轴,与反比例函数图象交于点Q∴四边形AOPG为矩形

∴Q的坐标为（,P）∴G（－3,P）当0°＜＜45°,即P＞3时

∵GP＝3，GQ＝3，GO′＝P－3，GA＝P∴S四边形APQO’＝S△APG－S△GQO’

＝×GA×GP－×GQ×GO’＝×P×3－（3）×（P－3）＝

∴∴P＝经检验,P＝符合题意

∴P（0，）∴AP=6点A关于轴的对称点A′（3，0），连结A′P，

易得AP=PA′=6，又∵AA′=6∴AA′=AP=A′P∴∠PAO＝60°∵∠BAO＝45°

∴＝∠PAO－∠BAO＝60°－45°＝15°当45°≤