五年级上学期数学重点易错题Word下载.docx
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甲、乙两数的商是6.5,若甲数缩小10倍,乙数缩小10倍,则商不变。
甲、乙两数的商是6.5,若甲数扩大10倍,乙数缩小10倍,则商扩大为原来的100倍。
甲、乙两数的商是6.5,若甲数缩小10倍,乙数扩大10倍,则商缩小原来的100倍。
【2】4吨黄豆能榨油1.5吨,榨1吨油需要0.375千克黄豆。
求一吨油需要的黄豆质量=黄豆质量÷
油总质量,正确算法应为:
4÷
1.5=2.6666...(吨)
【3】7.2÷
3.06=72÷
306
此题错误,7.2÷
3.06化72÷
306,是把被除数和除数的小数点都向右移动,但是移动的小数的位数不相等,因此商不等于原来的商相等。
一个非零数除以一个大于0的数,商小于被除数。
【4】
(0.1-0.1×
0.1)÷
0.1=0。
本题先算小括号里的乘法,再算减法,最后算除法
0.1
=(0.1-0.01)÷
=0.09÷
=0.9
【5】0.25×
0.4÷
0.25×
0.4的结果是1。
(×
本题运算顺序是先计算乘法,再计算除法,再算乘法,而原题的结果1是按照0.25×
0.4除以(0.25×
0.4)的积计算的,前两步0.25×
0.4的积除以的数变大,所以结果变小,不和原来的结果相等。
0.4
=0.1÷
=0.4×
=0.16
【6】无限小数一定大于有限小数。
无限小数与有限小数比较大小,首先要看小数的整数部分,如果有限小数的整数部比无限小数是的整数部分大,这个有限小数就比有限小数大。
无限小数有可能大于有限小数,有可能无限小数小于有限小数。
【7】675675675是循环小数。
循环小数是首先是小数,小数位数无限,其次从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,675675675是有限小数,所以675675675不是循环小数。
675675675是有限小数,6.75675675是...是循环小数
【8】无限小数一定是循环小数.
无限小数不一定循环,如圆周率,但是反之循环小数一定是无限小数。
无限小数不一定是循环小数.
【9】无限小数一定大于有限小数。
)
无限小数与有限小数比较时,先比较整数部分。
再比较小数部分,如果无限小数的整数部分大于有限小数的整数部分,则无限小数一定大于有限小数。
如果无限小数的整数部分小于有限小数的整数部分,则无限小数小于有限小数。
如果无限小数的整数部分等于有限小数的整数部分,则再比较无限小数和有限小数的小数部分。
无限小数可能小于有限小数.
【10】50.4×
1.9-1.8=50.4×
0.1=5.04
原题运算顺序为先算乘除,后算减法,而如果先算低级运算减法,再算高级运算高级,改变了运算顺序,使50.4乘的数变小,因此本题错误。
【11】因为10÷
3=3……1,所以1÷
0.3=3……1。
此题从10÷
3变为1÷
0.3,被除数和除数同时缩小为原来的
,商不变,余数=变化后的被除数-商×
变化后的除数,即余数=1-0.3×
3=0.1。
【12】如果a×
0.01=b×
0.1,那么a>
b(√)
若a≠0,b≠0,将a×
0.1等号两边分别乘100,则原式变为a=10b,因此a>
b,若a=b=0,则也满足a×
0.1。
所以此题正确。
【13】8.4-3.4÷
2.5×
0.4=2×
0.4=0.9(×
本题运算顺序错误,应先算除法,再算乘法,最后算减法。
8.4-3.4÷
0.4
=8.4-1.36×
=8.4-4.44
=3.96
【14】2.5×
(4-0.8)×
1.25=2.5×
4-2.5×
0.8×
1.25=10-2.5=7.5(×
本题2.5×
(4-0.8)=2.5×
0.8,因为后面还有运算,所以前面应该加上小括号,本题的计算未添加小括号,所以计算错误。
1.25
=(2.5×
0.8)×
=8×
=10
方程
【1】方程一定是等式,所以等式也一定是方程
方程是含有未知数的等式,所以方程一定是等式,而等式需有未知数才能是方程。
方程一定是等式,等式不一定一定是方程。
【2】含有未知数的式子是方程。
错误,本题含有未知数的式子需是等式才可以是方程,如5X>3,中含有未知数X,但这个式子是不等式,不是等式,所以不是方程。
含有未知数的等式是方程.
【3】未知数的值叫做方程的解。
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,如X=3,不是3X+2=14的解。
【4】方程左右两边同时乘一个相同的数,左右两边仍然相等。
方程左右两边同时乘一个相同的不等于的数,左右两边仍然相等。
如果乘的数为0,则方程两边同时变为0。
【5】b+8=8b
此题错误,原因是误用字母乘数字的省略乘号的法则,而原式中B+6是加法,不能使用省略乘号的法则化简。
b+8不能化简,b▪8=8b
【6】m×
9.5可以简写成m9.5。
(×
m×
9.5简写成m9.5,只是把乘号省略,而根据省略乘号的法则,当字母乘字母,字母乘数字时可以省略乘号,特殊地,数字乘字母时,要把数字写在字母的前面,当1乘字母时,1要省略。
9.5=9.5m
【7】a2与2a表示的意义相同。
都是表示两个a相乘。
此题错误,
=a×
a,2a=a+a,表示的意义不相同。
a,2a=a+a
【8】
>
2a
a,2a=a+a,可举例验证,当a≤1时,原题两式的关系不成立。
a>
1,
>
;
a≤1,
<
【9】X=2时,2X=X2(√)
正确,X=2时,2X=2×
2=4,X2=2×
2,此时2X=X2
【10】一批货物运走m吨,还剩n吨,原来有(m-n)吨。
已知运走的吨数,和还剩的吨数,求原来的吨数=已知的吨数+还剩的吨数,因此原来的吨数=(m+n)吨.
一批货物运走m吨,还剩n吨,原来有(m+n)吨。
【11】9X+X=9X2(×
9X与X合并,依据是乘法分配律,9X+X=(9+1)X=10X
9X▪X=9X2或9X+X=(9+1)X=10X
【12】X+8是方程
含有未知数的等式叫做方程,本题缺少了等式这一必要条件。
X+8不是方程
【13】小刚今年a岁,爸爸是小明年龄的4倍,去年爸爸也是小刚年龄的4倍。
去年小刚的年龄是(a-1)岁,爸爸年龄是(4a-1)岁,不再是小刚年龄的4倍。
小刚今年a岁,爸爸是小刚年龄的4倍,去年爸爸比小刚大3a岁,不是小刚年龄的4倍。
【14】爸爸今年a岁,妈妈今年(a-1)岁,c年后爸爸比妈妈大(1+c)岁.(×
爸爸比妈妈大的年龄,不随时间改变而改变,因此c年后爸爸比妈妈大1岁。
爸爸今年a岁,妈妈今年(a-1)岁,c年后爸爸比妈妈大1岁.
【15】
(m+n)÷
c=m÷
c+n÷
c,所以c÷
(m+n)=c÷
m+c÷
n。
本题错误,(m+n)÷
c,除法的性质,交换被除数和除数的代数式交换后,性质不能成立。
例如:
27÷
(3+6)27÷
3+27÷
6
=27÷
9=9+4.5
=3=13.5
(3+6)≠27÷
c÷
(m+n)≠c÷
n
【16】20个足球的总价是a元,每个足球的价格是(20÷
a)元。
本题a元是总价,20是总数量,求每个足球的价格是求单价,单价=总价÷
数量=a÷
20
20个足球的总价是a元,每个足球的价格是(a÷
20)元
【17】X=3是10+3X=30的解。
本题中方程如果在10和X的外面有小括号,则X=3能使方程左右两边相等,所以此时X=3是(10+3)X=30的解。
但原题中没有小括号,等式左边的运算顺序为:
先算乘法,再算加法,将X=3带入方程左边,得10+3×
3=19,因此不正确。
X=3不是10+3X=30的解
【18】X+27=50的解是23.(×
方程的解释使方程两边相等的未知数的值,格式:
未知数=未知数对应的值.
X+27=50的解是X=23.
【19】3X+5=5,得X=0,所以此方程无解。
方程的解的意义:
是使方程两边相等的未知数的值。
因X=0能使方程两边相等,所以是方程的解。
3X+5=5,得X=0,经检验,方程左边=5,方程右边=5,左边右边,所以X=0是方程的解。
多边形的面积
(一)平行四边形
【1】如果两个图形能拼成平行四边形,那么它们一定完全一样。
一个直角梯形和一个直角梯形,也可以拼成平行四边形。
如果两个图形能拼成平行四边形,那么它们的形状和大小可以不相同。
【2】把平行四边形木框拉成长方形,周长和面积都变大了。
平行四边形拉成长方形,平行四边形的高变大,左右两边的边变为长方形的宽,底不变,因而平行四边形的周长不变,面积变大。
把平行四边形木框拉成长方形,周长不变,面积变大了。
【3】用四根木条钉成的长方形,拉成平行四边形后,周长和面积均保持不变。
此题正确,用四根木条钉成的长方形,拉成平行四边形后,长方形的长和宽变为平行四边形的两组对边,所以周长保持不变,平行四边形的周长等于长方形的周长。
但平行四边形的底和长方形的长虽然相等,高却比长方形的宽小,因此平行四边形的面积小于长方形的面积。
用四根木条钉成的长方形,拉成平行四边形后,周长不变,面积变小。
【4】两个形状不同的平行四边形面积一定不相等。
S平行四边形=底×
高,如果形状不同的两个平行四边形底和高相等,则面积一定相等。
两个形状不同但的平行四边形面积可能相等。
【5】平行四边形的四条边确定了,它的形状和大小也就确定了(×
平行四边形的四条边确定,只能确定平行四边形的周长,形状不能确定,如果平行四边形的高较大,则平行四边形的面积较大。
平行四边形的四条边确定,形状不能确定,周长可以确定。
【6】平行四边形的高增加2厘米,底减少2厘米,面积不变。
平行四边形的高和底扩大或缩小一定的倍数时,面积才能扩大或缩小相应的倍数。
平行四边形的高扩大2倍,底缩小2倍,面积不变。
【7】一个平行四边形的底扩大6倍,高缩小2倍,那么面积就扩大3倍。
(√)
一个平行四边形的底扩大6倍,则面积扩大6倍,接着高缩小2倍,那么面积在刚才的基础上缩小2倍,因此两次变化后,平行四边形的的面积共扩大3倍。
【8】如果,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,那么平行四边形的面积、周长分别和长方形的面积、周长相等。
若平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,则平行四边形除两条底边外,另一组对边中每边的长一定大于长方形的宽,所以此时平行四边行和长方形面积相等,但周长大于长方形,而反之平行四边形的周长等于长方形,则面积一定小于长方形。
如果,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,那么平行四边形的面积和长方形,周长相等,面积不相等。
【9】李爷爷家有一块地,如图,已知每棵西红柿苗占地0.3平方米。
一共可以
种多少棵西红柿苗?
可以用以下两步计算:
①10×
6÷
2=30(平方米)②30×
0.3=9(棵)(×
分析:
每0.3平方米种一棵西红柿苗,求可以种西红柿苗棵树,
应用总面积除以每棵西红柿占的面积。
改:
①15×
2=30(平方米)②30÷
0.3=100(棵)
【10】一个平行四边形的底是5分米,高是20厘米,面积是100平方分米。
高,求出的是面积单位的个数,本题底和高的单位不同,需化单位才能进行计算,本题20厘米=2分米,S三角形=底×
高÷
2=5×
2÷
2=5(平方分米)
一个平行四边形的底是5分米,高是20厘米,面积是10平方分米或1000平方厘米。
三角形的面积
【1】已知三角形的一条底为5厘米,一条高4厘米,这个三角形的面积为10平方厘米。
若给出的底和高为一对对应的底和高,则根据三角形面积公式S=ah÷
2
=5×
2=10(平方厘米);
若不对应,则这个三角形的面积无法算出。
已知三角形的一条底为5厘米,这条地边上的高4厘米,这个三角形的面积为10平方厘米。
【2】根据一个等腰直角三角形的直角边边长8cm,可以计算出这个等腰直角三角形的面积。
(√)
因为等腰直角三角形两条直角边相等,因此另一条直角边长也为8cm,根据三角形面积公式:
S=ah÷
2=8×
8÷
2=32(平方厘米)
【3】一个等腰直角三角形的斜边边长8cm,它的面积是16平方厘米.(√)
等腰直角三角形的斜边为8cm,将等腰直角三角形从直角顶点
向斜边做高,则原等腰直角三角形就被分为两个小的等腰直角三角形,小等腰直角三角形的
直角边为4cm,
S大等腰直角三角形=S小等腰直角三角形×
2=(4×
2)×
2=16(平方厘米)
【4】一个三角形的底是5分米,高是20厘米,面积是100平方分米。
S三角形=底×
2,求出的是面积单位的个数,本题底和高的单位不同,需化单位才能进行计算,本题20厘米=2分米,S三角形=底×
一个三角形的底是5分米,高是20厘米,面积是5平方分米或500平方厘米。
【5】三角形的面积是56平方分米,高是8分米,三角形的底是7分米。
S平行四边形
2,所以底(两个相同的三角形拼成的平行四边形的底)=S三角形×
高
a=S×
h
=56×
8
=112÷
=14(分米)
【6】下图阴影部分的面积计算正确的是6×
15÷
2(×
本题中求阴影三角形的面积,只知道高,但底未给出,可根据空白三角形和阴影三角形面积相等,求出阴影三角形的面积。
原题中算式中的15和6不是对应的底和高,因此错误。
订正:
S阴影部分=6×
2=45(平方厘米)
【7】三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
原题中的结论过于绝对,但是当三角形和平行四边形等底等高时,三角形的面积等于平行四边形面积的一半,所以本题缺少前提条件,是错误的。
三角形的面积等于等底等高的平行四边形面积的一半。
【8】两个完全相同的三角形,只能拼成平行四边形,不能拼成长方形或正方形。
两个完全相同的锐角或钝角三角形,只能拼成平行四边形,而两个完全相同的直角三角形,一定能拼成长方形,特殊地,如果是两个完全相同的等腰直角三角形,可以拼成正方形。
【9】两个等底等高的三角形一定能拼成平行四边形。
此题错误,因为等底等两个三角形,且必须两个三角形形状完全相同时,才能一定拼成平行四边形。
【11】面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
此题错误,面积相等两个三角形,只有形状完全相同时,才能拼成平行四边形。
【12】两个面积相等的三角形,底和高也一定分别相等。
此题错误,S三角形=底×
2,因此如果两个三角形面积相等,则底乘高的乘积一定相等,但底和高不一定分别相等。
两个面积相等的三角形,底和高乘积也一定分别相等。
【13】如果两个三角形的形状不同,它们面积一定不相等。
2,因此如果两个三角形底乘高的积相等,两个三角形的面积就相等。
两个三角形底和高乘积相等,它们的面积一定相等。
【15】面积相等的三角形和平行四边形,如果底相等,则三角形的高是平行四边形高的2倍。
此题正确。
高,S三角形=底×
2,如果三角形和平行四边形面积相等,且底相等,即底×
高平=底×
高三角形÷
2,则此时三角形的高等于平行四边形高的2倍。
【16】平行四边形的面积比三角形面积大。
此题错误,S平行四边形=底×
2,如果三角形的面积公式中“S三角形=底×
2”>“S平行四边形=底×
高”,则三角形的面积大于平行四边形。
【
【20】三角形的底扩大4倍,高不变,面积扩大2倍。
2,三角形的底扩大4倍,高不变,则S变化后三角形=(底原三角形×
4)×
2=4S原三角形,即原三角形面积一定扩大原来的4倍,
三角形的底扩大4倍,高不变,面积扩大4倍。
【21】三角形的底扩大两倍,高扩大3倍,面积一定扩大原来的6倍。
2,三角形的底扩大两倍,高扩大3倍,面积一定扩大原来的6倍,
【22】650平方千米>63公顷。
平方千米是比公顷还要大的面积单位,1平方千米=100公顷,
因此650平方千米=65000>63公顷
【23】一个长方形的长为7分米,宽6分米,一共可以剪多少个直角边长为3厘米的等腰直角三角形?
列式:
7×
6=42(平方分米)=4200(平方厘米),
3×
3÷
2=4.5(平方厘米)
4200÷
4.5=933.
≈933(个)(×
本题错误,因为长7分米,不是等腰直角三角形直角边3厘米的整倍数,因此不能将长方形的总面积除以直角三角形的面积计算可以剪的三角形的个数。
正确列式:
7分米=70厘米,70÷
3=23.
(个)≈23(个)
6分米=60厘米,60÷
3=20(个)
23×
20=460(个)
梯形面积
【1】面积相等的两个梯形,一定能拼成平行四边形。
面积相等、形状必须相同的两个梯形,才能一定能拼成平行四边形。
形状相同、大小相同的两个梯形,一定能拼成平行四边形
【2】两个完全一样的梯形不可能拼成长方形或正方形.(×
两个完全一样的梯形一定能拼成平行四边形,如果是两个完全相同的两个直角梯形,可能拼成正方形。
两个完全一样的直角梯形能拼成长方形或正方形.
【3】梯形的面积为(70+40)×
100÷
2=5500(平方厘米)
本题将40cm当做上底,70cm当做下底,
100cm当做梯形的高,运用梯形面积公式计算错误。
S梯形=(上底+下底)×
高÷
=(100+120)×
40÷
=220×
=4400(平方厘米)
【4】一个上底是5厘米,下底是8厘米,高是3厘米的梯形,它的面积是16平方厘米。
原题求梯形的面积是,将梯形的上底、下底和高加在一起是错误的。
=(5+8)×
3÷
=13×
=19.5(平方厘米)
【5】一个梯形的上底是3分米,下底是5分米,高是4分米,面积就是32平方分米。
原题求梯形的面积时,只计算将梯形的上底、加下底的和乘高,没有将乘积除以2,所以是错误的。
=(3+5)×
4÷
=8×
=16(平方分米)
【6】一块梯形草坪的面积是90平方米,上底是6米,下底是12米,高是5米.(×
H=S×
2÷
(上底+下底),本题没有正确逆向梯形面积计算公式计算梯形
平行四边形的面积平行四边形的底
的高,没有将梯形的面积乘2,导致结果错误。
h=S×
(上底+下底)
=90×
(6+12)
=180÷
18
=10(米)
【7】一个梯形上底与下底的和是15米,高是4米,不能求出梯形的面积.(×
梯形的面积,如已知梯形的上下底的和,及高两个因素,代入公式即可求出梯形的面积。
=15×
=60÷
=30(平方分米)
【8】把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍,它的面积就扩大2倍。
()
解题
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