苏教版课程标准实验教科书数学文档格式.docx
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这样的安排,分散了学习的难点。
第二个方面,在引导学生发现等式性质的过程中,逐步推进:
一是从不是方程的等式过渡到方程,二是由加同一个数过渡到减同一个数。
为了让学生联系等式的性质解方程,例4,教材编写时注意了三点:
一是示范了解方程的书写格式,等式变换时,每个等式的等号要上下对齐;
二是利用等式的意义对方程进行检验,只要看左右两边是不是相等;
三是联系上面的过程,讲了什么是“解方程”。
例5的教学中,教材在呈现天平情境的基础上,让学生利用已有的学习经验,自己写一些等式,发现等式的新的性质。
这有助于培养学生的探索能力。
例6则呈现了实际问题的情境,并引导学生自己考虑怎样根据等式的性质解方程。
给学生留出了思考的空间。
这里的问题涉及的数量关系是学生相对熟悉的,容易想到的长方形面积计算公式,而且未知数已明确地用X表示出来,所以这一问题为学生学习列方程解决实际问题作了重要的过渡。
3.体会列方程解决问题的数学思想。
列方程解决问题的关键是找到问题中数量之间的相等关系。
教学时应引导学生积极参与解决问题的活动,具体分以下几步:
(1)明确条件和问题;
(2)分析问题中已知量和未知量的相等关系;
(3)把数量间的相等关系“翻译”成未知数X和已知数之间相等关系的方程。
这样的过程就是建立数学模型的过程。
其中第
(2)步是关键。
教材在整理与练习中,还安排探索与实践的问题,提高学生探索规律的能力,体会初步的数学模型思想。
像13页的第8题,分四步引导学生探索并运用规律:
第一步,先写出3组连续的自然数,分别求和;
第二步,引导学生说说发现了什么规律,用语言表达这一数学模型;
第三步,直接运用发现的规律列方程解决问题;
第四步,拓展规律,运用连续5个奇数的和与中间数的关系,列方程解决问题。
第二单元确定位置
分两个例题:
例1教学用数对表示位置;
例2教学在方格纸上用数对确定位置。
1.从实际情境出发,提升学生的已有经验。
学生在二年级上册已经学习过用“第几排第几个”及类似的方式来描述实际情境中物体的位置。
在教学例1时应充分利用并及时提升学生的这一经验。
具体可以分以下几个环节展开:
(1)呈现教室里的座位场景,让学生用已有的经验描述某个学生的位置,同时产生正确、简明地描述位置的需要;
(2)介绍“列”“行”的规定;
(3)将实际场景抽象成“行、列”的方式排列,确定第几列是从左往右数,确定第几行是从前往后数,这些都是人们的约定;
(4)学习用数对表示位置。
在教学用数对表示位置时,应沟通实际场景、语言描述和数对表示的联系。
由于在直角坐标系中是按先横轴再纵轴的顺序表示数的,所以用数对表示数时,也是按先列数再排数的顺序。
这与学生已有的确定位置的经验有时并不一致。
就如,例1中,我们会说小军坐在第3排第4个,但用数对只能表示成(4,3)。
2.呈现丰富的情境,留下自主探索的空间。
教学在方格纸上用数对确定位置时,教材给出了公园平面图,标出了行数和列数。
在明确书报亭的位置是(2,3)后,教材放手让学生用数对表示其他7个地点的位置。
这给学生留下了自主探索的空间。
教材还有意识地安排了类似儿童乐园和书报亭这两个位置,用数对表示时前一个数相同,后一个数不同;
类似饭店和水池的位置,前一个数不同,后一个数相同,这些都有助于学生体会两个数才能确定一个位置。
在练习中,教材注意为学生呈现丰富的情境,让学生练习用数对确定位置。
比如,练习三中让学生确定厨房瓷砖和会议室地砖的位置,这里根据实际,列数和行数指的是方格,而不是方格线上的点,确定位置的方法本质上与平面图是一致的。
教材还在“你知道吗”介绍了地球上用经线和纬线确定位置的方法,拓宽学生的数学视野,让学生体会数学在生活中的应用。
介绍了计算机可以根据需要,输入列数和行数制成表格。
教材还在练习中联系国际象棋的棋盘,让学生确定棋子的位置。
教材还注意联系学生已有知识学习用数对确定位置。
一是联系平面图形的知识,像16页第1题、17页第2题,让学生根据图形确定顶点的位置或根据数对确定的位置,判断连成的图形;
二是联系方位的知识,根据数对描述路线,像19页第4题;
三是联系用字母表示数,感受数对之间的联系和简单规律,像第5题。
四是联系图形的平移和旋转,用数对确定图形平移或旋转后顶点所在的位置,像20页第7题。
第三单元公倍数和公因数
教材分两段:
例1教学公倍数和最小公倍数的认识,例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数;
例3教学公因数和最大公因数的认识,例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。
安排了实践与综合应用“数字与信息”。
1.借助操作活动,经历概念的形成过程。
以往教学公倍数的概念,通常是直接找出两个自然数的倍数,然后让学生发现有的倍数是两个数公有的,从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。
公因数和最大公因数的教学同样如此。
本单元教材注意以直观的操作活动,让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。
这样安排有两点好处:
一是学生通过操作活动,能体会公倍数和公因数的实际背景,加深对抽象概念的理解;
二是有利于改善学习方式,便于学生通过操作和交流经历学习过程。
为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解,教材在练习中安排了一些实际问题。
如第25页第7题,先引导学生用列表的策略通过列举找到答案,再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。
第8题也可用最小公倍数解决问题,但也允许学生用列表的策略列举出答案。
第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案,也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。
第11题为学生提供了彩带图,学生可以在图中画一画,也可以直接用最大公因数的知识思考。
2.提倡思考方法多样化,找公倍数和公因数。
课程标准只要求在1~100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1~100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数,而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。
不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因:
一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法,找出公倍数或公因数。
突出对公倍数和公因数意义的理解;
二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难,减轻学生的学习负担。
在教学找公倍数或公因数时,应提倡思考方法多样化。
以求8和12的公因数为例,学生可能会分别写出8和12的所有因数,再找一找;
也可能先找出8的因数,再从8的因数中找出12的因数,或着先找出12的因数,再从中找出8的因数。
在找出公倍数或公因数之后,还应引导学生用集合图表示出来。
要让学生经历填集合图的过程,明确集合图中每一部分的数表示的意义,体会初步的集合思想。
对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数,教材在练习中安排,引导学生探索简单的规律。
由于教材不讲互质数,所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积,最大公因数是1这样的结论不要出现,只要求学生在具体的对象中感受。
为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识,教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数,并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。
教学时,可以让学生结合阅读进行思考。
必要时,教师可以进行简单的讲解。
3.通过调查、交流和尝试,感受数在表达信息中的作用。
教学“数字与信息”这一实践与综合应用时,应注意引导学生通过调查和交流参与活动,感受数字在表达信息中的作用。
课前调查的内容有:
(1)110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码;
(2)自己所在学校和家庭居住地的邮政编码;
(3)自己家庭成员的出生日期和身份证号码;
(4)生活中用常见的数字编码表达信息的例子;
(5)自己学籍卡上的学籍号。
课后调查的内容有:
(1)去邮局调查有关邮政编码的其他信息;
(2)生活中还有哪些常见的数字编码。
教学时,应引导学生充分开展交流活动:
比如,为什么有些编号的开头是0?
怎样从身份证中看出一个人出生的日期?
身份证上的数字编码有哪些用处?
等等。
教学时,可以根据需要和时间情况,灵活安排教学时间。
第四单元认识分数
教材分以下四段:
例1教学分数的意义和分数单位;
例2、例3教学真分数和假分数,例4、例5教学用分数表示两个数量的关系;
例6教学分数与除法的关系,用分数表示除法的商;
例7、例8教学把假分数化成整数或带分数,例9、例10教学分数和小数的互化。
1.利用已有经验,逐步抽象分数的意义。
对分数的认识,本单元是第三次,侧重抽象地认识和理解分数的意义。
要利用学生的已有经验,逐步抽象出分数的意义。
第一,借助直观图,唤起对分数的已有经验。
教材先出示四幅直观图,平均分成了几份,让学生用分数表示图中的涂色部分。
这四幅图被平均分的对象分别是一个物体、一个图形、一个计量单位和许多物体组成的一个整体,为学生概括单位“1”提供不同的素材。
在学生用分数表示后,还要结合直观图说说每个分数表示的意义。
第二,抽象出单位“1”。
对单位“1”的认识是理解分数意义的重要内容,也是分数意义由直观层面发展到抽象层面的体现之一。
教材借助上面提供的素材,让学生有意义地接受单位“1”的概念。
把自然数1作为建立单位“1”的台阶有两个原因:
一是被平均分的对象都是1个,1个用自然数1表示,学生容易接受;
二是由自然数1抽象成单位“1”,降低了认知坡度。
教学时,可以举一些例子,让学生说说能否看成单位“1”。
比如,一个学生、一个小组的学生、一个班级的学生、全校的学生等,让学生更充分地体会单位“1”具有很强的概括性,可以根据具体情境来判断。
借此,让学生更明确分数与整数1之间的关系。
第三,结合直观图,用单位“1”表达分数的意义。
分数的意义中,除了单位“1”比较抽象外,还应概括出都是把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份。
教材通过大象博士的问题,再结合直观图,让学生用“上面的分数是把单位‘1’平均分成几份,表示这样的几份”这样的方式来描述,为进一步抽象分数的意义作好铺垫。
第四,抽象出分数的意义。
在学生结合直观图,从单位“1”的角度对分数的意义有了进一步认识后,可以引导学生用自己的语言尝试概括分数的意义。
引导的方法是让学生比较这些分数的共同点,即都是把单位“1”平均分的,都表示这样的一份或几份;
不同点,即分的份数不一样,告诉学生可以用“若干份”来表示。
同时,教学分数单位的概念。
2.以分数单位为生长点,理解真分数和假分数。
为了让学生理解真分数和假分数的意义,教材注意以分数单位为生长点,安排了操作和比较的活动,引导学生积极主动地参与学习。
在教学时应注意:
第一,通过涂色,有序地表示一些真分数和假分数,感受真分数到假分数的分数大小变化。
第二,加深对分数单位的认识。
画图是对分数大小的直观感受,通过画图,学生可以清楚地认识到不同分数所含有的分数单位。
第三,及时比较,对例题中的分数进行分类。
学生可能根据分子与分母的关系大多分成三类,从分类的角度来说,是可以的。
在此基础上,揭示真分数和假分数的概念。
教材在练习七中的第1题,让学生借助数轴体会真分数、假分数与1的大小关系,进一步充实对真分数和假分数的认识。
3.借助直观图,完善对分数意义的认识。
分数既可以表示部分与整体的关系,也可以表示两个量之间的关系。
后者是分数意义的拓展。
在教学39页例4时,一要让学生看图充分交流。
教材呈现的两种想法,第一种想法先进行比较,再得出分数;
第二种想法得出分数的同时进行比较。
二要通过交流,让学生明确都要把红彩带平均分成4份,是把红彩带看作单位“1”的。
“试一试”在例题教学求一个数是另一个数几分之一的基础上,教学求一个数是另一个数的几分之几。
在教学第40页例5时,要让学生联系
的意义,通过画图,发现绿彩带有5份这样的长度。
还可以让学生看图比较例4和例5,发现都是把红彩带看作单位“1”的,都平均分成了4份,另一个量有这样的几份,就是它的几分之几。
加深对两个数量之间关系的体会。
“试一试”在这两个例题的基础上及时进行了提升,让学生比较两个数量,以不同的数作单位“1”,体会一个数是另一个数的几分之几。
随着学生对分数意义的体会不断加深,教材在“整理与练习”中,第53页第10、11题直接让学生解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。
4.通过不完全归纳,探索分数与除法的关系。
分数与除法关系的教学,教材安排了两次探索活动,引导学生逐步探索。
教学时注意下面几个问题:
第一,让学生结合场景图初步知道分得的不满1块,结果用分数表示;
第二,为学生提供可供操作的学具,如圆片,让学生自主探索把3块饼平均分给4个小朋友的结果,通过合作交流,明确3个块和3块的都是块;
第三,独立研究把3块饼平均分给5个小朋友的结果,并在小组里交流自己的想法;
第四,观察3÷
4=和3÷
5=这两个等式,用不同的方式表示除法与分数的关系;
第五,告诉学生可以用字母表示。
5.合理地安排假分数化成整数或带分数以及分数与小数的互化内容。
在例7中教学把假分数化成整数,并引导学生发现这类分数的特点;
接着介绍带分数,并借助直观的数轴让学生有意义地接受带分数的意义。
在此基础上,
例8让学生自主探索把假分数化成带分数;
并引导学生沟通假分数化成整数或带分数的一般方法,都可以用除法。
这里需要说明一点,教材只教学把假分数化成整数或带分数,一是带分数的教学有助于学生对假分数数值的理解,二是由于课标删去了有关带分数的计算,所以没有必要教学带分数化成假分数。
在例9中,教材呈现了比较分数与小数大小的情境,引导学生在解决问题的过程中,体会分数化成小数的实际作用,学习分数化成小数的方法。
小数化成分数相对比较容易,教材在例10中安排,让学生运用小数的意义进行思考。
第五单元找规律
例1教学简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律;
例2教学简单图形沿两个方向平移后覆盖次数的规律。
1.有层次地安排探索规律的内容。
例1主要探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。
教材分三个小问题安排:
第
(1)个问题,为学生呈现一排10个方格,分别有1至10这十个数,每次移动两个方格拼成的长方形,框出2个数,探索一共可以得到多少个不同的和。
第
(2)个问题,让学生用三个方格拼成的长方形,每次框出3个数,探索一共可以得到多少个不同的和。
这里,引导学生通过平移体会规律。
第(3)个问题,探索每次框出4个数和更多个数,一共可以得到多少个不同的和。
在此基础上,引导学生发现平移的次数和每次框出几个数有什么关系,得到不同和的个数与平移的次数有什么关系。
在“试一试”里,表中的数增加到了15,让学生用发现的规律直接说出答案。
例2探索简单图形沿两个方向进行平移后覆盖次数的规律。
例题让学生用2×
2的正方形依次覆盖8×
6的长方形。
先引导学生运用例1的学习经验自主尝试,再给出一些问题提示学生思考,从而发现规律。
在“试一试”里,则引导学生用3×
2的长方形来覆盖,尝试发现规律。
2.引导学生经历探索规律的过程。
找规律重在引导学生经历探索规律的过程,在找规律的过程中发展数学思考,形成对规律的自主认识和体验。
教学例1时,对第
(1)个问题,应为学生提供独立操作的机会,鼓励学生采用不同的策略思考问题。
有的学生会按顺序进行计算;
有的学生会进行实际的平移,发现结果。
要让学生在交流中共享不同的方法。
第
(2)个问题,应引导学生通过平移找到答案。
第(3)个问题,可引导学生通过思考,尝试得出结果;
也允许学生进行平移操作,发现结果。
在学生直观操作形成体验的基础上,引导学生在小组里交流其中的规律。
教学时,要引导学生按照表格,依次讲述其中的规律。
如,数表里有10个数,减每次框几个数等于平移次数,平移次数加1得到几个不同的和。
例2的规律要考虑到两种平移方向,因此探索规律有一定难度。
在呈现问题后,同样要让学生通过实际的平移操作,发现结果。
教学时,要让学生充分交流平移的具体过程。
这是学生发现规律的依据。
为了减少学生探索的难度,教材给出了思考的问题,减缓了学生探索规律的坡度。
第
(1)个问题关键要让学生明确:
如果一行一行地想,要从上到下想5行;
如果一列一列地想,要从左到右想7列;
第
(2)个问题要扩展到每一行都有7种贴法,每一列都有5种贴法;
第(3)个问题要解决一共有多少种贴法以及计算方法。
有了前两个问题的基础,学生容易想到用7×
5=35,即一共有的贴法等于沿着长的贴法和沿着宽的贴法的乘积。
“试一试”中用来平移的图形更现实,是“凸”字形,但可以看作长方形。
第六单元分数的基本性质
例1、例2教学分数的基本性质,例3教学约分;
例4教学通分,例5教学分数大小的比较。
1.循序渐进地探索分数的基本性质。
例1借助直观图,让学生认识到有的分数虽然分子和分母都不同,但大小是相等的。
同时,也引发了学生探索规律的心理需求:
到底什么样的分数大小相等呢?
例2则逐步引导学生探索分数的基本性质。
具体分以下几个环节:
第一,通过将一张长方形纸对折的操作活动,表示出和相等的分数,直观感受、、等分数与大小相等;
第二,通过有序地填空,引导学生观察分子、分母的变化规律,得出的分子和分母同时乘或除以一个数,分数的大小相等;
第三,为了增强结论的说服力,让学生再观察例1的三个分数,研究分子、分母是怎样变化的;
第四,引导学生用自己的语言描述自己发现的规律,同时,补充除以的那个除数不能是0;
第五,自己根据分数的基本性质,写出一组相等的分数,加深对分数基本性质的认识;
第六,联系商不变的规律说明分数的基本性质,这是对分数基本性质的简单验证。
2.自主探索与有意义的接受相结合,学习约分和通分。
约分和通分是分数基本性质的具体应用。
教材先教学约分,再教学通分。
在教学约分时,
例3让学生写出和相等,而分子、分母比较小的分数。
应鼓励学生自主探索,并在小组里交流。
要注意教材给出了表示的图形,目的在于启发学生看图说出分数;
另外,学生还可以根据分数的基本性质把分子和分母同时除以一个数。
在学生探索的基础上,可以告诉学生这个过程叫做约分,让学生有意义的接受约分的概念。
同时,介绍约分的书写形式以及约成的通常要求。
还可启发学生思考约分的简便写法。
在教学通分时,例4让学生把和改写成分母相同而大小不变的分数,同样要让学生自主探索。
这时学生可能用4和6的公倍数作分母。
在此基础上,介绍通分和公分母的概念。
启发学生思考用哪个数作公分母比较简便。
在整理与练习的教学中,还可以引导学生比较约分和通分有什么联系和区别。
3.鼓励分数大小比较方法的多样化。
学生在三年级(上册)已经学习了同分母分数大小的比教,本单元教学异分母分数的大小比较。
在教学时,应鼓励学生采用多样的方法比较分数的大小。
例5通过实际情境,让学生在解决问题的过程中学习比较和的大小。
教学时,应鼓励学生采用不同的方法进行思考。
教材呈现了学生可能想到的一些方法:
如画图比较;
通分再比较;
与进行比较。
学生还可能想到前面学习的把分数化成小数再比较。
通过不同方法的交流,能让学生体会到解决问题方法是多样的,培养思维的灵活性。
对于假分数大小的比较,教材在练习中让学生自己思考。
对于分子相同的两个分数大小的比较,教材在练习中,让学生联系分数的意义进行思考。
4.在实践与综合应用中提高解决问题的能力。
本单元安排了“球的反弹高度”这一实践与综合应用。
教材的安排有三个特点:
第一,选择的问题是学生司空见惯的现象,有助于培养学生的问题意识;
第二,解决问题的过程有助于培养学生研究问题、分析问题的能力;
第三,研究问题的过程既能培养学生的科学精神,又能综合应用统计和分数的相关知识;
第四,了解球的弹性的一些科学知识。
第七单元统计
复式折线统计图。
教材安排了一个例题。
1.体会统计方法的必要。
单式折线统计图能清楚地反映事物的数量和变化情况。
复式折线统计图便于将两个事物的数量和变化情况进行比较。
教材精心选择了我国青岛和昆明两个城市2003年各月的降水量统计图,提出“你能很快看出这两个城市哪个月的降水量最接近,哪个月的降水量相差最多吗?
”引导学生将单式折线统计图合并成复式折线统计图,体会复式折线统计图在统计中的必要。
在例题的基础上,练习十三第1题通过复式统计表与复式折线统计图的比较,让学生进一步体会复式折线统计图的优点。
2.重在对统计图进行分析。
复式折线统计图反映的信息涉及到两个事物,教学时应着重引导学生对统计图反映的信息进行分析。
教材在例题中提出了引导学生思考的几个问题,在“练一练”中出示了复式折线统计图,直接让学生分析、交流从图中获得的信息。
教材对复式折线统计图的制作不作过高要求,只在练习十三中的第1题,让学生在方格纸上描点、连线,完成统计图。
几道练习题的重点是让学生对图中的信息进行分析或联想。
3.精心选择统计的素材。
让学生形成初步的统计意识,能运用简单的统计方法解决问题是统计教学的重要目标。
教材精心选择了来自生活实际的素材。
比如,例题呈现的是我国南方和北方的城市降水量的数据,让学生初步了解我国南方和北方的气候差异。
“练一练”提供了我国6~12岁小学生平
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