新人教版七年级下册书数学三角形知识复习Word文档下载推荐.docx
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三角形的角平分线画法与角的平分线的画法相同,可以用量角器,
(4)角平分线是一条线段.
(5)三条角平分线相交于一点,这点称为三角形的内心,它到三边的距离相等,
知识点4三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.
AD是边BC上的中线
→BD=DC=
BC或BC=2BD=2DC
反之,BD=DC=
BC(或D为BC的中点),AD是△ABC的一条中线.
画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可.
(4)图中,
.
知识点5三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.
(2)高线叙述法:
AD是△ABC的高,也可叙述如下:
①AD是△ABC的BC边上的高.
②AD⊥BC,垂足为D.
③D在BC上,且∠BDA=∠CDA=90°
(3)三角形高线的画法:
如图①、②、③所示.
说明:
①三角形的高线是一条线段.
②锐角三角形的三条高都在三角形内,三条高的交点也在三角形内部;
钝角三角形有两条高落在三角形的外部,一条在三角形内部,三条高所在直线交于三角形外一点;
直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边,另一条在三角形内部,它们的交点是直角顶点.
③三角形的三条高交于一点,这一点叫三角形的垂心.
知识点6三角形的稳定性
三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形稳定性.
一、选择题
1.要组成一个三角形,三条线段的长度可取()
A.1,2,3B.4,6,11C.5,6,7D.1.5,2.5,4.5
2.△ABC中,三边长为6,7,x,则x的取值范围是()
A.2<
x<
12B.1<
13C.6<
x<
7D.无法确定
3.如图所示,△ABC中,∠B=55°
,∠C=63°
DE∥BA,则∠DEC等于()
A.63°
B.62°
C.55°
D.118°
4.如图所示,D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点,则下列说法中不正确的是()
A.DE是△BDC的中线B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=ECD.图中∠C的对边是DE
5.如图所示,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且
,则S阴影为()
A.2cm2B.1cm2C.
cm2D.
cm2
6.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,表示它们之间关系的是()
7.如图所示,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,CF⊥AD于点H,下面判断正确的有()
①AD是△ABE的角平分线;
②BE是△ABD边AD上的中线;
③CH为△ACD的边AD上的高.
A.1个B.2个C.3个D.0个
8.已知一个三角形中,两条边的长为3cm和5cm,第三边的长是一个偶数,那么第三边的长为()
A.2cmB.4cmC.5cmD.7cm
9.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形()
A.一定有一个内角为45°
B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形
10.几以下列各组线段为边,能组成三角形的是()
A.2cm、2cm、4cmB.2cm、6cm、3cm
C.7cm、6cm、3cmD.11cm、4cm、5cm
11.三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各角的度数是()
A.45°
、45°
、99°
B.30°
、60°
、90°
C.36°
、72°
D.25°
、25°
、130°
12.如图所示,
分别是△ABC的外角,
,则∠ACB等于()
A.20°
B.30°
C.40°
D.80°
13.在△ABC中,∠A=2∠B=75°
,则∠C等于()
A.30°
B.67.5°
C.105°
D.135°
14.若三角形的三边长分别为1,a,8,且a是整数,则a的值是()
A.6B.7C.8D.9
15.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD、CE交于点O,若∠B=40°
,则∠DOC等于()
A.47°
B.40°
C.45°
D.44°
16.如图所示,l1∥l2,∠1=130°
,∠2=110°
,则∠ACE等于()
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
17.如图所示,已知∠A=32°
,∠B=45°
,∠C=38°
,则∠DFE等于()
A.120°
B.115°
C.100°
D.105°
18.如图所示,工人师傅砌门时;
需用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是()
A.两点之间线段最短B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性
19.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,那么他怎样最省事()
A.带①和②去B.带①和③去C.只带③去D.只带①去
20.三角形的两边长分别为2和5,则三角形的周长的取值范围是()
A.3<
l<
7B.9<
l<
12C.10<
14D.不能确定
21.适合∠A=
∠B=
∠C的△ABC是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
22.直角三角形两锐角平分线相交所成角的度数为()
A.45°
B.135°
C.45°
或135°
D.以上都错
23.如图所示,将一副直角三角板的直角顶点重合后叠放在一起,如果∠1=40°
,那么∠2=()
A.30°
C.60°
D.50°
二、填空题
1.如图所示;
图中有个三角形,它们是,∠ACD是的内角.
2.已知三个三角形的边长分别是5,3,4;
5,5,7和6,6,6,则这三个三角形分别是三角形,三角形和三角形.
3.一个三角形的两边长分别是1.5cm和6.5cm,第三条边长为奇数,则这个三角形的周长是.
4.如图所示,BM是△ABC的中线,已知AB=5cm,BC=3cm,则△ABM与△CBM的周长差是.
5.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是三角形,若∠A=∠B=∠C,则△ABC是三角形.
6.在等腰三角形中有一个角为40°
,则另两个角分别为.
7.一个三角形的三个内角之比为1:
2:
3,则三个内角分别为.
8.如图所示,在△ABC中,BD是角平分线,BE是中线,如果AC=10cm,则AE=cm,如果∠ABC=60°
,则∠ABD=.
9.如果a、b、c是三角形的三条边,那么|a-b-b|+|b-a-c|=.
10.有四条线段的长分别为5cm,6cm,8cm,13cm,以其中任意三条线段为边可构成个三角形.
11.如图所示,BD=DE=EC,则图中共有个三角形,AD、AE分别是△和△
的中线;
面积相等的三角形有.
12.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩BC可将其固定,这里所运用的几何原理是.
13.如图所示,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高,且AB=5cm,AC=3cm.则△ABD与△ACD的周长之差为,△ABD与△ACD的面积关系.
三、解答题
1.如图所示,其中共有多少个三角形?
分别是什么?
2.如图所示中,三角形被遮住的两个内角可能是什么角?
3.如图所示,∠BAD=∠CAD,则AD是△ABC的角平分线,对吗?
4.已知:
正整数a、b、c,a<
b<
c,且c最大为6,问是否存在以a、b、c为三边长的三角形?
若存在,最多可组成几个三角形?
若不存在,说明理由.
5.下列各组数都表示线段的长度,试判断以这些线段为边是否能组成三角形,
(1)a-3,a,3(a>
3);
(2)a,a+4,a+6(a>
0);
(3)a,b,a+b(a>
0,b>
0)
(4)a+1,a+1,2a(a>
0).
6.已知三角形的两边的长分别是2cm和7cm,第三边的数值是偶数,求这个三角形的周长.
7.如图所示,点B、C、D、E在同一条直线上,图中共有几个三角形?
表示出这些三角形,并写出它们的边和角.
8.已知在△ABC中,∠B=70°
,∠BAC:
∠BCA=3:
2,CD⊥AB于点D,求∠ACD的度数.
9.如图所示,∠A=60°
,∠B=30°
,∠C=20°
,求∠BOC的度数.
10.在△ABC中,已知∠A-∠B=30°
,∠C=4∠B,求∠B、∠C的度数.
11.如图所示:
(1)指出图中共有哪几个三角形?
(2)AC是哪些三角形的边?
(3)若AB⊥CD,垂足为D,则CD是哪些三角形的高?
(4)若E是BC的中点,则AE是哪个三角形的中线?
12.如图所示,△ABC中,BD是中线,AB=6cm,BC=5cm,求△ABD的周长与△DBC的周长差.
13.如图所示,P是△ABC内任意一点.
证明:
(1)AB+AC>
PB+PC;
(2)∠BPC>
∠A.
14.如图所示,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,且∠ABC+∠ACB=130°
15.在绿茵场上,足球队员带球进攻,总是尽力向球门AB冲近,如图所示,你知道这是为什么吗?
16.如图所示,四个村庄分别位于A、B、C、D,现在要打口深水井O,使它到四个村庄铺设的水管最节省,那么这一深水井必须位于AC和BD的交点上,为什么?
17.如图所示,已知OA=8,P为射线ON上一动点,即P可在射线ON上运动,∠AON=60°
(1)OP为多少时,△AOP为等边三角形?
(2)OP为多少时,△AOP为直角三角形?
(3)OP满足什么条件时,△AOP为锐角三角形?
(4)OP满足什么条件时,△AOP为钝角三角形?
8.如图所示,已知在Rt△ABC.中,∠ACB=90°
,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:
(1)△ABC的面积;
(2)CD的长.
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