15函数ya图像教案Word文档下载推荐.docx
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,?
7?
5?
3?
,2?
,则得x为?
,,,,,所对应的五点为函数y=3sin(x?
)236123126
篇二:
1.5函数y=asin(ωx+φ)的图象
(一)教案
1.5函数y=asin(ωx+?
)(a>
0,ω>
0)的图象
教材:
人教版《普通高中课程标准实验教科书·
数学(a版)》必修4课题:
)的图象一、教学目标:
1、知识与技能
1.?
对y=sin(x+?
)的图像的影响。
2.ω对y=sin(ωx+?
3.a对y=asin(ωx+?
4.y=asin(ωx+?
2、过程与方法
1.会用相位变换、周期变换、振幅变换分别作y=sin(x+?
)、y=sin(ωx+?
)、y=asin(ωx+?
2.会用五点法和图形变换法作出y=asin(ωx+?
3、情感态度价值观
1.渗透数形结合思想、增强作图能力;
了解由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想;
培养全面分析、抽象和概括的能力。
2.培养动与静的辩证关系,善于从运动的观点观察问题,并解决问题。
二、教学重点、难点
1、教学重点:
将参数a,ω,?
对函数y=asin(ωx+?
)图象的影响的问题进行分解,从而学习如何将一个复杂问题分解为若干个简单问题的方法。
2、教学难点:
ω对函数y=asin(ωx+?
)的图象的影响规律的概括
3、教学关键:
理解三个参数a、ω、φ对函数y=asin(ωx+?
)(ω>0,a>0)图像的影响。
三、课前准备
教师准备:
教学课件
四、教学过程:
一、导入新课,提出课题
师:
数学研究生活实际,那在某次实验里面,我们测得交流电电流y随着时间x变化的图象图
(1),如果将图象局部放大,便得到图
(2),看图
(2)它跟我们上节课讲得正弦曲线非常相似,那这个图象,它是一个形如y=asin(ωx+?
)的函数,那这个函数跟正弦函数究竟有什么关系呢?
这就是这节课要研究的问题。
揭示课题:
函数y=asin(ωx+?
)的图像
(一)(板书)
(1)
(2)
二、推进新课
要研究这个函数跟正弦函数的关系,那我们看这个解析式y=asin(ωx+?
),它分别有三个参数,一个是a,一个是ω,还有一个是?
,那如果以此式研究它的话,有点困难,并且难以看出这三个参数的影响,因此我们一个一个去研究它。
探究一:
参数?
)的图像的影响
1、用五点作图法在同一个坐标系里,作出函数y=sinx和y=sin(x-数图像,并比较这两个函数图像的关系
教师引导学生从图像直接看出来只要将y=sinx的图像向右平移
)的函3
个单位便得到
函数y=sin(x-
)的图像?
4
个单位,4
1.1、请说明怎么由y=sinx得图像得到y=sin(x+
教师用多媒体动画演示让学生发现:
只需将y=sinx图像向左平移就能够得到函数y=sin(x+
)的图像4
1.2、怎样由函数y=sinx图象得到y=sin(x+?
)的函数图象?
思考1:
如果再变换?
的值,类似的情况是否不断出现?
结论:
函数y=sin(x+?
)的图象可由函数y=sinx的图象向左(?
>0)或向右(?
<0)平移|?
|个单位而得到,这种变换实际上是纵坐标不变,横坐标增加(或减少)|?
|个单位,这种变换称为平移变换。
思考2:
当?
改变时,?
改变了该函数的那些性质?
教师利用几何画板为学生演示,让学生发现?
其实只是改变了函数图像的位置,其他的没有改变。
探究二:
参数ω对y=sinωx的图像的影响
2、用五点作图法在同一个坐标系里作出函数y=sinx和y=sin2x的简图,并讨论这两个函数图象的关系
学生通过作图,发现把y=sinx图像上点的横坐标缩短到原来的不变,得到函数y=sin2x的函数图像。
思考3:
如果某时候你没有图像,你能否从解析式上看出来这个规律呢?
教师引导学生从列表中看出这些点的关系,当y取1的时候对应的那两个自变量
1
x,2x中的x恰好是sinx里面x的倍,曲线上每一个点都有这种规律,导致
2整条曲线都有这样的关系,当然可以取一些其他的点,这样我们就可以得到y=sinx和y=sin2x的关系
倍,纵坐标2
)得图像得到y=sin(2x+)的图像?
33
教师引导学生观察图像得出要想得到y=sin(2x+)的图像,只需将函数y=
1?
sin(x+)上点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,就可以了
232.1、请说明怎么由y=sin(x+
2.2、如何由y=sinx图象得到函数y=sinωx(ω>
0)的图象呢?
将上述结论一般化,归纳出y=sinωx(ω>
0)的图像与y=sinx图象的关系
当ω>
1时,y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的便得到y=sinωx的图象
当(0<ω思考4:
ω改变时,ω究竟影响了函数图像的什么性质?
教师通过几何画板展示,引导学生发现ω实际上就是影响了这个函数的周期
探究三:
参数a对y=asinx的图像的影响
前面我们研究了2个参数,接下来研究第三个参数3、用五点作图法在同一个坐标系里,作出函数y=sinx和y=并讨论着两个函数图像的关系学生通过作图发现:
要想得到y=点的纵坐标缩短到原来的
sinx的图像2
sinx的图像,只需将y=sinx图像上所有2
sinx的简图,2
倍(纵坐?
倍(纵坐标不变)?
倍,其中横坐标不变,那么我们就可以得到y=2
思考5:
如果某时候你没有图像,从解析式上看它是怎么样的?
教师引导学生观察表格中的点发现:
比如x取的时候,他们的纵坐标一个是1,
2
111
另外一个是,恰好就是1的倍,因此就形成了这么一种特殊的关系
222
3.1、怎么由y=sin(2x+)的图像得到y=3sin(2x+)的图像?
教师通过几何画板展示引导学生发现:
将y=sin(2x+)横坐标保持不变,纵
坐标扩大到原来的3倍,就可以得到y=3sin(2x+)的图像
33.2、怎么由y=sinx的图像得到y=asinx的图像呢?
当a>
1时,将y=sinx图像上点的纵坐标伸长到原来的a倍,(横坐标不变)便
得到了y=asinx的图像
当0?
3思考6:
a改变时,a改变了这个函数的那个性质?
a影响了这个函数的值域,也就是最大值与最小值。
五、练习:
(课本练习1,2)六、小结与布置作业
(一)小结:
1、函数图象的变换过程
2、作正弦型函数y=asin(?
x+?
)的图象的方法:
(1)利用变换关系作图;
(2)用“五点法”作图.
3、本课蕴含着数形结合、类比、由简单到复杂、由特殊到一般等数学思想方法。
(二)布置作业:
1、教材P57习题1.5第1、2、
(1)、(3)题。
2、课下思考:
由y?
sinx到y?
asin(wx?
)的变换过程?
篇三:
1.5函数y=asinωx+φ的图象示范教案(人教a必修4)
1.5函数y=asin(ωx+φ)的图象
教学目的:
1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;
会用图象变换的方法画y=asin(ωx+?
)的图象;
2、会用“五点法”画y=asin(ωx+?
3、会求一些函数的振幅、周期、最值等;
4、渗透分类讨论的数学思想,提高分析和解决问题的能力。
教学重点、难点
重点:
用图象变换的方法画y=asin(ωx+?
)的图象。
难点:
理解振幅变换和周期变换和平移变换。
一、复习引入:
1.正弦曲线
2.余弦曲线
3.五点法做图二、讲授新课:
1、函数图象的左右平移变换?
y?
sin(x?
)y?
)的简图,并指出它如在同一坐标系下,作出函数和们与y?
sinx图象之间的关系。
)的周期为2?
,我们来作这个函数在长度为一个周期的解析:
函数
闭区间上的简图。
34
2?
、?
、2?
、、、、
26363。
所对应的五点当z取0、2时,x取3?
)x?
[?
,]
3,33图象上起关键作用的点。
是函数
设
,那么
,
x?
zsin(x?
)?
sinzx?
类似地,对于函数
)
4,可列出下表:
描点作图(如下)
利用这类函数的周期性,可把所得到的简图向左、右扩展,得出及
3,x?
R
4,x?
R的简图(图略)。
由图可以看出,
3的图象可以看作是把y?
sinx的图象上所有的点向左
4的图象可以看作是把y?
sinx的图象上所有平行移动3个单位而得到的,
的点向右平行移动4个单位得到的。
注意:
一般地,函数y?
)(?
0)的图象,可以看作是把y?
sinx的图象上
所有的点向左(当?
0时)或向右(当?
0时)平行移动|?
|个单位而得到的。
2、函数图象的纵向伸缩变换
如在同一坐标系中作出y?
2sinx及
sinx2的简图,并指出它们的图象与
sinx的关系。
解析:
函数y?
的简图。
sinx2的周期T?
,我们先来作x?
[0,2?
]时函数
列表:
描点作图,如图:
利用这类函数的周期性,我们可以把上图的简图向左、向右扩展,得到
sinx,x?
2sinx,x?
R及2的简图(图略)。
从上图可以看出,对于同一个x值,y?
2sinx的图象上点的纵坐标等于y?
sinx的
图象上点的纵坐标的两倍(横坐标不变),从而y?
R的值域为[-2,2],最大值为2,最小值为-2。
sinx2类似地,的图象,可以看作是把y?
sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到
1111
R?
22]原来的2倍(横坐标不变)而得到的,从而的值域是[2,最
11
大值为2,最小值为2。
对于函数y?
asinx(a>
0且a≠1)的图象,可以看作是把y?
sinx的图象
上所有点的纵坐标伸长(当a>
1时)或缩短(当01y?
sinx
2的简图,并指出它们与y?
sinx图象间的关系。
如作函数y?
sin2x及
T?
sin2x2解析:
函数的周期,我们来作x?
[0,?
]时函数的简图。
、、2?
2设2x?
z,那么sin2x?
sinz,当z取0、2时,所对应的五点是函数
sinz,z?
]图象上起关键作用的五点,这里2,所以当x取0、4、?
、、?
24时,所对应的五点是函数y?
sin2x,x?
]的图象上起关键作用的五
点。
2的周期函数
4?
12,我们来作x?
[0,4?
利用这类函数的周期性,我们可以把上面的简图向左、右扩展,得出y?
1y?
2,x?
R的简图(图略)及。
x0
从上图可以看出,在函数y?
sin2x的图象上横坐标为2(x0?
R)的点的纵坐标同
x0?
sin(2?
0)?
sin?
sinx上横坐标为x0的点的纵坐标相同(例如,当2时,22,
sinx0?
sin
)。
因此,y?
sin2x的图象可以看作是把y?
sinx的图象上所有点的横
坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的。
2的图象可以看作是把y?
sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原类似地,
来的2倍(纵坐标不变)而得到的。
x(?
0且?
1)的图象,可以看作是把y?
sinx的图
象上所有点的横坐标缩短(当?
1时)或伸长(当0?
1时)到原来的?
倍(纵坐标不变)而得到的。
4、函数y?
asin(?
)的图象
作函数y?
)的图象主要有以下两种方法:
(1)用“五点法”作图
用“五点法”作y?
)的简图,主要是通过变量代换,设z?
,由
z取0,2,?
,2,2?
来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出
图象。
(2)由函数y?
sinx的图象通过变换得到y?
)的图象,有两种主要途径:
“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。
法一:
先平移后伸缩
(?
0)或向右(?
0)
sinx?
向左?
sinx(?
纵坐标不变
平移|?
|个单位
sin(?
1横坐标变为原来的倍
横坐标不变
法二:
先伸缩后平移
a倍
纵坐标变为原来的?
横坐标变为原来的倍
(x?
平移||个单位
a倍?
|
|?
|可以看出,前者平移个单位,后者平移?
个单位。
原因在于相位变换和周期变换
都是针对变量x而言的。
因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序,否则
必然会出现错误。
当函数y?
0,?
0,x?
))表示一个振动量时,a就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;
往复振动一次
,它叫做振动的周期;
单位时间内往复振动的次数叫做振动的频率;
叫做相位,?
叫做初相(即当x=0时的相位)。
所需要的时间三、典型例题
例1.用两种方法将函数y?
sinx的图象变换为函数分析1:
f?
T2?
,它
sin(2x?
3的图象。
2x?
2(x?
6
篇四:
1、用五点作图法在同一个坐标系里,作出函数y=sinx和y=sin(x?
数图像,并比较这两个函数图像的关系
教师引导学生从图像直接看出来只要将y=sinx的图像向右平移函数y=sin(x?
)的函4
个单位便得到4
个单位,3
)的图像3
如何由y=sinx图象得到函数y=sinωx(ω>
怎么由y=sinx的图像得到y=asinx的图像呢?
1时,将y=sinx图像上点的纵坐标伸长到原来的a倍,(横坐标不变)便得到了y=asinx的图像
当0思考6:
探究四、函数y=sinx与y=asin(ωx+?
)的关系
那好,三个参数的影响我们都研究完了,我们这节课最主要的是研究y=asin(ωx+?
)的图像与正弦曲线的关系思考7:
怎么由y?
sinx得到y?
2sin(2x?
)的图象?
思考8:
讨论结果:
①把从函数y=sinx的图象到函数y=asin(ωx+φ)的图象的变换过程,分解为先分别考察参数φ、ω、a对函数图象的影响,然后整合为对y=asin(ωx+φ)的整体考察.规律总结
先平移后伸缩的步骤程序如下:
y=sinx的图象
|个单位长度
到原来
向左(?
横坐标伸长(0?
1)或缩短(?
1)
得y=sin(x+φ)的图象
(纵坐标不变)
纵坐标伸长(a?
1)或缩短(0?
1)?
得y=sin(ωx+φ)的图象
为原来的a倍(横坐标不变)
得y=asin(ωx+φ)的图象.
先伸缩后平移(提醒学生尽量先平移),但要注意第三步的平移.
这原来的a倍(横坐标不变)
(0?
横坐标伸长?
到原来的
得y=asinx的图象
得y=asin(ωx)的图象
0)或缩短(?
得y=asin(ωx+φ)的图象..
五、典例解析
例1画出函数y=2sin(
x-)的简图.36
活动:
本例训练学生的画图基本功及巩固本节所学知识方法.
(1)引导学生从图象变换的角度来探究,这里的φ=?
内容自己写出得到y=2sin(
ω=,a=2,鼓励学生根据本节所学63
x-)的图象的过程:
只需把y=sinx的曲线上所有点向右平行移36
动个单位长度,得到y=sin(x-)的图象;
再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐66
标不变),得到y=sin(x-)的图象;
再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
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- 15 函数 ya 图像 教案
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