整理灰色系统模型素材Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:16619884
- 上传时间:2022-11-24
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:359.28KB
整理灰色系统模型素材Word文档下载推荐.docx
《整理灰色系统模型素材Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《整理灰色系统模型素材Word文档下载推荐.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统,发展至今,其具体的含义是:
如果某一系统的全部信息已知为白色系统,全部信息未知为黑箱系统,部分信息已知,部分信息未知,那么这一系统就是灰箱系统。
一般地说,社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。
例如物价系统,导致物价上涨的因素很多,但已知的却不多,因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。
3.灰色系统的基本原理:
公理1、差异信息原理。
“差异”是信息,凡信息必有差异。
公理2、解的非唯一性原理。
信息不完全、不确定的解是非唯一的。
该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。
公理3、最少信息原理
灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息”。
公理4、认知根据原理。
信息是认知的根据。
公理5、新信息优先原理。
新信息对认知的作用大于老信息。
公理6、灰性不灭原理
“信息不完全”是绝对的。
4.灰色系统的优点
(一)不需要大量的样本。
(二)样本不需要有规律性分布。
(三)计算工作量小。
(四)定量分析结果与定性分析结果不会不一致。
(五)可用于近期、短期,和中长期预测。
(六)灰色预测精准度高。
5.常用的灰色预测有五种:
(1)数列预测,即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间。
(2)灾变与异常值预测,即通过灰色模型预测异常值出现的时刻,预测异常值什么时候出现在特定时区内。
(3)季节灾变与异常值预测,即通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。
(4)拓扑预测,将原始数据作曲线,在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点,并以该定值为框架构成时点数列,然后建立模型预测该定值所发生的时点。
(5)系统预测.通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型,预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
6.灰色系统的基本思想
基本思想是用原始数据组成原始序列(0),经累加生成法生成序列
(1),它可以弱化原始数据的随机性,使其呈现出较为明显的特征规律。
对生成变换后的序列
(1)建立微分方程型的模型即GM模型。
GM(1,1)模型表示1阶的、1个变量的微分方程模型。
GM(1,1)模型群中,新陈代谢模型是最理想的模型。
这是因为任何一个灰色系统在发展过程中,随着时间的推移,将会不断地有一些随即扰动和驱动因素进入系统,使系统的发展相继地受其影响。
用GM(1,1)模型进行预测,精度较高的仅仅是原点数据以后的1到2个数据,即预测时刻越远预测的意义越弱。
而新陈代谢GM(1,1)模型的基本思想为越接近的数据,对未来的影响越大。
也就是说,在不断补充新信息的同时,去掉意义不大的老信息,这样的建模序列更能动态地反映系统最新的特征,这实际上是一种动态预测模型。
7.灰色模型建模机理
(1)把原始数据加工生成数;
(2)对残差(模型计算值与实际值之差)修订后,建立差分微分方程模型;
(3)基于关联度收敛的分析;
(4)GM模型所得数据须经过逆生成还原后才能用。
(5)采用“五步建模(系统定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化)”法,建立一种差分微分方程模型GM(1,1)预测模型。
通过下面的数据分析、处理过程,我们将了解到,有了一个时间数据序列后,如何建立一个基于模型的灰色预测。
1.数据的预处理
首先我们从一个简单例子来考察问题.
【例1.1】设原始数据序列
对数据累加:
于是得到一个新数据序列
归纳上面的式子可写为
称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成,简称为一次累加生成.显然有
将上述例子中的
分别做成图1.1、图1.2.:
图1.1图1.2
可见图7.1上的曲线有明显的摆动,图7.2呈现逐渐递增的形式,说明原始数据的起伏已显著弱化.可以设想用一条指数曲线乃至一条直线来逼近累加生成数列
为了把累加数据列还原为原始数列,需进行后减运算或称相减生成,它是指后前两个数据之差,如上例中
归纳上面的式子得到如下结果:
一次后减
(式1)
其中
2.建模原理
给定观测数据列
(式2)
经一次累加得
(式3)
设
满足一阶常微分方程
其中是a,u常数,称为发展灰数;
称为内生控制灰数,是对系统的常定输入.此方程满足初始条件
(式4)
的解为
对等间隔取样的离散值(注意到)则为
(式5)
灰色建模的途径是一次累加序列(式2)通过最小二乘法来
估计常数a与u.
因留作初值用,故将分别代入方程用差分代替微分,又因等间隔取样
故得:
则类似有:
于是,由式3有
把项移到右边,并写成向量的数量积形式
(式6)
由于涉及到累加列的两个时刻的值,因此,取前后两个时刻的平均代替更为合理,即将替换为
将(式5)写为矩阵表达式
(式7)
令
这里,T表示转置.令
则(式6)的矩阵形式为:
(式8)
方程组(式7)的最小二乘估计为
(式9)
把估计值代入(式4)式得时间响应方程
(式10)
是拟合值;
为预报值.这是相对于一次累加序列的拟合值,用后减运算还原,就可得原始序列的拟合值
可得原始序列预报值。
8.几个重要概念:
(1)累加生成:
即通过数列间各时刻数据的依个累加以后得到的是新的数据。
累加前的数列称为原始数列,累加后的数列称为生成数列。
累加生成是是灰色过程由灰变白的一种方法,它在灰色系统理论中占有极其重要的地位,通过累加生成可以看出灰量积累过程的发展态势,使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化。
累加生成是对原始数据列中各时刻的数据依次累加,从而生成新的序列的一种手段。
(2)累减生成:
即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加生成的逆运算,常简记为IAGO(InverseAccumulatedGeneratingOperation),累减生成可将累加生成还原为非生成数列,在建模过程中用来获得增量信息,其运算符号为∆。
9.精度检验
(1)残差检验:
分别
(3)预测精度等级对照表,见下表
由于模型是基于一阶常微分方程(式3)建立的,故称为一阶一元灰色模型,记为GM(1,1).须指出的是,建模时先要作一次累加,因此要求原始数据均为非负数.否则,累加时会正负抵消,达不到使数据序列随时间递增的目的.如果实际问题的原始数据列出现负数,可对原始数据列进行“数据整体提升”处理.
注意到一阶常微分方程是导出GM(1,1)模型的桥梁,在我们应用GM(1,1)模型于实际问题预测时,不必求解一阶常微分方程(式3).
10.简单概述GM(1,1)的建模步骤
综上所述,GM(1,1)的建模步骤如下:
从而得出建立灰色预测模型的一般步骤:
第一步:
级比检验,建模可行性分析。
第二步:
数据变换处理。
第三步:
用GM(1,1)建模。
第四步:
模型检验。
11.灰色系统模型建模实例
北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据
序号
年份
Lep
1
1986
71.1
2
1987
72.4
3
1988
4
1989
72.1
5
1990
71.4
6
1991
72.0
7
1992
71.6
1.建立交通噪声平均声级数据时间序列:
2.求级比:
3.级比判断:
由于所有的
故可以用作满意的GM(1,1)建模。
1.对原始数据作一次累加:
安全评价可针对一个特定的对象,也可针对一定的区域范围。
得:
(1)报送审批综合性规划草案和专项规划中的指导性规划草案时,将环境影响篇章或者说明一并报送。
2.构造数据矩阵B及数据向量Y:
(4)列出辨识与分析危险、有害因素的依据,阐述辨识与分析危险、有害因素的过程。
(二)安全评价的基本原则
(3)是否符合区域、流域规划和城市总体规划。
于是得到:
3.规划环境影响报告书的审查效力
在评估经济效益不能直接估算的自然资源方面,机会成本法是一种很有用的评价技术。
机会成本法特别适用于对自然保护区或具有唯一性特征的自然资源的开发项目的评估。
根据工程、系统生命周期和评价的目的,安全评价分为三类:
安全预评价、安全验收评价、安全现状评价。
对于安全预评价的内容,要注意安全预评价的目的、时间,安全预评价报告的内容等知识点。
另外,故障树分析(FTA)和日本劳动省六阶段安全评价方法可用于定性、定量评价。
3.最小二乘估计求参数列:
于是得到
4.建立模型:
解得时间响应序列为:
5.求生成数列值及模型还原值
令代入时间响应函数可算得
其中取
由累减生成,得还原值:
模型检验。
表:
GM(1,1)模型检验表
原始值
模型值
残值
误差
72.2
0.2
0.28%
71.9
-0.5
-0.7%
71.7
0.3
0.42%
平均相对误差:
精度:
经验证,该模型的精度较高,可进行预报和预测
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 整理 灰色 系统 模型 素材