九年级解直角三角形应用题.docx
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2018年九年级解直角三角形应用题
(1)
蚌埠龙湖中学刘荣发
一、航行问题
1.(2016·湖北鄂州)为了维护海洋权益,新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。
一天,我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻,同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。
如图所示,AB=60海里,在B处测得C在北偏东45º的方向上,A处测得C在北偏西30º的方向上,在海岸线AB上有一灯塔D,测得AD=120海里。
(1)(4分)分别求出A与C及B与C的距离AC,BC(结果保留根号)
(2)(5分)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群,我在A处海监船沿AC前往C处盘查,途中有无触礁的危险?
(参考数据:
=1.41,=1.73,=2.45)
二、测距离
2.(2018•潍坊)如图,一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30°方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达.(结果保留根号)
3.(2018•长沙)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?
(结果精确到0.1千米)(参考数据:
≈141,≈1.73)
二、堤坝问题
5.(2018•徐州)如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1m)参考数据:
≈1.414,≈1.732
6.(2016·山东烟台)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:
sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
三、窗户问题
7.(2014•山东枣庄)如图,窗户垂OM⊥OP,AC是滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置,此时,点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°,点D到点O的距离为30cm.
(1)求B点到OP的距离;
(2)求滑动支架的长.
(结果精确到1cm.参考数据:
sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
8.(2018•绍兴)如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接,图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,托悬臂DE安装在窗扇上,交点A处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点B,C,D始终在一直线上,延长DE交MN于点F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm.
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数;(≈1.732)
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距离(精确到0.1cm).(≈2.449)
9.(2018•常德)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:
sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.4)
10.(2018•岳阳)图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.
(1)求点M到地面的距离;
(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?
若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:
≈1.73,结果精确到0.01米)
四、测高问题
11.(2018•重庆)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:
0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:
sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( )A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米
F
D
第6题
30°
48°
E
A
C
B
12.(2015·河南)如图所示,某数学活动小组测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,AD=6米,求大树的高度.(结果保留整数,sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)
13.(2018•遵义)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为 11.4 m.
(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?
(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)
五、垂钓问题
9.(2014•山东烟台,)小明坐于堤边垂钓,如图,河堤AC的坡角为30°,AC长米,钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米,若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.
六、衣架问题
10.(2015•浙江嘉兴)当笔记本电脑显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;在底板下面垫入散热架ACO'后,电脑转到AO'B'位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C⊥OA于点C,O'C=12cm.
(1)求∠CAO'的度数.
(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少?
(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度?
七、自行车问题
11.(2014•甘肃白银)图
(1)所示的是一辆自行车.图
(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC=45cm,CD=60cm,且它们互相垂直,座杆CE=20cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).
12.(2014•泰州)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD=1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE=12°,支架AC=0.8m,∠ACD=80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m).
(参考数据:
sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
50.(2018•嘉兴)如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为△PDE,F为PD的中点,AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,∠DPE=20°,当点P位于初始位置P0时,点D与C重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳.
(1)上午10:
00时,太阳光线与地面的夹角为65°(图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离?
(结果精确到0.1m)
(2)中午12:
00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点P在
(1)的基础上还需上调多少距离?
(结果精确到0.1m)(参考数据:
sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41,≈1.73)
九、坡角坡度问题
13.(2014•遵义21.(8分))如图,假山坡度为i=1:
,E点处有一休息亭,测得
BC=25米,CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:
坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
14.(2016·四川资阳)如图,“中国海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B、C两地相距120海里.
(1)求出此时点A到岛礁C的距离;
(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(注:
结果保留根号)
15.(2016·四川达州·8分)如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有20km.以轮船以36km/h的速度航行,上午10:
00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向,上午10:
40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.
(1)若轮船照此速度与航向航向,何时到达海岸线?
(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?
请说明理由.(参考数据:
≈1.4,≈1.7)
15.(2014•安徽省)如图,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB=20km;BC段与AB、CD段都垂直,BC=10km,CD=30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).
16.(2014•四川广安)如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为45°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(结果保留根号).
(1)若修建的斜坡BE的坡比为:
1,求休闲平台DE的长是多少米?
(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG=33米),小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G,H在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑物GH高为多少米?
九、
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