届山东省潍坊市高三第三次模拟考试文科数学试题及答案.docx
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届山东省潍坊市高三第三次模拟考试文科数学试题及答案
保密★启用前试卷类型:
A
高三数学(文)
A05
本试卷共4页,分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第I卷(选择题共50分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔。
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效。
附参考公式:
P(K2>k0)
0.10
0.05
0.025
0.0l0
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
3.004
6.615
7.789
10.828
一、选择题:
本大题共l0小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.
1.若复数(x∈R)为纯虚数,则x等于
A.1B.0C.-lD.0或1
2.集合A={-1,0,1,2),B={},则AB=
A.{-1,0}B.{0,1}
C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}
3.函数与函数,在同一坐标系中的图象可能为
4.圆与圆的位置关系为
A.内切B.外切C.相交D.相离
5.给出下列四个结论,其中正确的是
A.若,则a
B.“a=3"是“直线l1:
与直线l2:
垂直”的充要条件
C.对于命题P:
∈R使得<0,则:
∈R均有>0
D.在区间[0,1]上随机取一个数x,sin的值介于0到之间的概率是
6.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到如下图的2×2列联表.
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%
7.将函数(x∈R)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则m的最小值为
A.B.C.D.
8.在正四面体ABCD中,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,下面四个结论中不正确的是
A.BC//平面AGFB.EG平面ABF
C.平面AEF平面BCDD.平面ABF平面BCD
9.已知抛物线的准线与双曲线(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于A,B两点,O点坐标原点,若双曲线的离心率为2,则△AOB的面积S△AOB=
A.B.C.D.4
10.已知函数定义域为D,若,都是某一三角形的三边长,则称为定义在D上的“保三角形函数”,以下说法正确的个数有
①=1(x∈R)不是R上的“保三角形函数”
②若定义在R上的函数的值域为[,2],则一定是R上的“保三角形函数”
③=是其定义域上的“保三角形函数”
④当t>1时,函数=一定是[0,1]上的“保三角形函数”
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
注意事项:
将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.执行如图所示程序框图,那么输出S的值是.
12.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若,则=.
13.函数在定义域(0,+∞)上的零点有个.
14.设实数x,y满足,则的取值范围.
15.如图,C、D是两个小区所在地,C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=lkm,DB=2km,A,B间的距离为3km.某公交公司要在AB之间的某点N处建造一个公交站台,使得N对C、D两个小区的视角CND最大,则N处与A处的距离为km.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明。
证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(,c-2b),向量n=(sin2C,1),且满足mn.
(I)求A的大小;
(II)若a=1,求△ABC的周长的最大值.
17.(本小题满分12分)
某超市制定了一份“周日”促销活动方案,当天单张购物发票数额不低于100元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动,规则如下:
①单张购物发票每满100元允许摸出一个小球,最多允许摸出三个小球(例如,若顾客购买了单张发票数额230元的商品,则需摸出两个小球);
②每位参加抽奖的顾客要求从装有1个红球,2个黄球,3个白球的箱子中一次性摸出允许摸出的所有小球;
③摸出一个红球获取25元代金券,摸出一个黄球获取15元代金券,摸出一个白球获取5元代金券.
已知活动当日小明购买了单张发票数额为338元商品.求小明参加抽奖活动时
(I)小明摸出的球中恰有两个是黄球的概率;
(II)小明获得代金券不低于30元的概率.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PA平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M是AC的中点,PA=AB=4,CAD=30o,点N在线段PB上,且=3.
(I)求证:
MN//平面PDC;
(Ⅱ)求三棱锥N—PAC的体积.
19.(本小题满分12分)
年初,某微小企业开发某项新产品,先期投入5万元启动资金,计划两年内逐月增加投入,已知1月份投入资金0.1万元,以后每月均比上个月多投入资金0.1万元.若该产品每个月的利润组成数列{an},
(I)求前n个月的利润总和;
(Ⅱ)记第n个月的利润率,求前12个月中哪一个月的利润率最大?
并求出最大利润率.
20.(本小题满分13分)
已知函数.
(I)若直线恰好为曲线的切线,求a的值;
(Ⅱ)若不等式在(0,+)上恒成立,求k的最小值;
(III)当a>0时,若函数在区间[,1]上不单调,求a的取值范围;
21.(本小题满分l4分)
若椭圆E1:
和椭圆E2:
满足,则称这两个椭圆相似,m称其为相似比.
(I)求经过点(),且与椭圆C1:
相似的椭圆C2的方程;
(Ⅱ)设过原点的一条射线l分别与(I)中的椭圆C1、C2交于A、B两点,求|OA|·|OB|的取值范围;
(III)设直线l1:
y=kx与(I)中的椭圆C2交于M、N两点(其中点M在第一象限),且直线l1与直线l2:
x=2交于点D,过D作DG//MF(F为椭圆C2的右焦点)且交x轴于点G.证明直线MG与椭圆C2只有一个公共点.
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