南京中考数学.docx

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南京中考数学

南京市2017年初中毕业生学业考试

数学

一．选择题

1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆．用科学计数法表示70000是

A．0.7105B.7104C.7105D.70103

答案：

B

考点：

本题考查科学记数法。

解析：

科学记数的表示形式为形式，其中，n为整数，70000＝7×104。

故选B。

2．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为

A．－3＋5B.－3－5C.｜－3＋5｜D.｜－3－5｜

答案：

D

考点：

数轴，数形结合思想。

解析：

AB之间的距离为：

｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D。

3．下列计算中，结果是的是

A．B.　C.D.

答案：

D

考点：

单项式的运算。

解析：

A中，不是同类项不能相加减；B中，＝，故错误，C中＝，错误。

D是正确的。

4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是

A．3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，7

答案：

C

考点：

构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。

解析：

由两边之和大于第三边，可排除D；

由勾股定理：

，当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角，

即满足，所以，选C。

5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为

A．B.C.2D.2

答案：

B

考点：

正六边形、正三角形的性质，勾股定理。

解析：

如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，

所以，OA＝OB＝AB＝2，AC＝1，由勾股定理，得内切圆半径：

OC＝

6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为

A．B.C.或6D.或

答案：

C

考点：

数据的方差，一元二次方程。

解析：

数据5,6,7,8,9的的平均数为：

7，方差为：

（4＋1＋0＋1＋4）＝2，

数据2,3,4,5,x的平均数为：

，

因为两组数据的方差相等，所以，

［++++］＝2

［++++］＝2

解得：

x＝1或6。

二．填空题

7.化简：

＝______；＝______.

答案：

2，2

考点：

算术平方根，三次方根，根式的运算。

解析：

＝2，＝2

8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.

答案：

考点：

二次根式的意义。

解析：

由二次根式的意义，得：

，解得：

。

9.分解因式的结果是_______.

答案：

考点：

因式分解，提公因式法。

解析：

原式＝

10.比较大小：

－3________.（填“>””<”或“=”号）

答案：

＜

考点：

二次根式的估算。

解析：

由于2＜＜3，所以，－3＜0，＞0，所以，填空“＜”。

11.方程的解是_______.

答案：

考点：

分式方程。

解析：

去分母，得：

，化简，得：

，经检验是原方程的解。

12.设是方程的两个根，且－＝1,

则______,=_______.

答案：

4，3

考点：

一元二次方程根与系数的关系。

解析：

由韦达定理，得：

，化入：

－＝1，得：

4－m＝1，解得：

m＝3，所以填4，3。

13.如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°.

答案：

119

考点：

圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。

解析：

由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度数为∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得：

∠ACB＝180°－61°＝119°。

14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论

①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.

答案：

①②③

考点：

三角形全等的判定与性质。

解析：

由△ABO≌△ADO得：

AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，

又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正确。

15.如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.

答案：

考点：

三角形的中位线，三角形相似的性质。

解析：

因为EF是△ODB的中位线，EF＝2，所以，DB＝4，

又AC∥BD，所以，，所以，AC＝

16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.

答案：

13

考点：

菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理。

解析：

连结AC、BD交于点O，由对称性知，菱形的对角线BD过点E、F，由菱形性质知，BD⊥AC，

所以，＝120　　　①，

又正方形的面积为50，所以，AE＝，所以，AO2＋EO2＝50，AO＝EO＝5

所以，AC＝10，代入①式，得BD＝24，所以，BO＝12，

由AO2＋BO2＝AB2，得AB＝13

三.解答题

17.解不等式组并写出它的整数解.

考点：

不等式组的解法。

解析：

解不等式①，得x≤1．

解不等式②，得x＞－2．

所以，不等式组的解集是－2＜x≤1．

该不等式组的整数解是－1，0，1．·····················································7分

18.计算

考点：

分式的运算，平方差公式，完成平方公式。

解析：

＝

19.某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，

（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；

（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）

A．九年级学生成绩的众数与平均数相等

B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等

C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数

D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。

考点：

统计图，众数、平均数的计算。

解析：

（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%＋82.5×40%＝81（分）．

（2）D．

20.我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.

考点：

轴对称图形及其性质。

解析：

（1）AB＝A′B′；AB∥A′B′．

（2）AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交，交点在对称轴l上．

（3）l垂直平分AA′．

（4）OA＝OA′；∠AOA′＝∠BOB′．

21.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。

如图，、、是△ABC的三个外角.

求证°.

证法1：

∵________.

∴+++++==540°.

∴.

∵________.

∴

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

考点：

三角形的内角和定理，两直线平行的性质。

解析：

∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°．

∠1＋∠2＋∠3＝180°．

证法2：

过点A作射线AP，使AP∥BD．

∵AP∥BD，

∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP．

∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°．

22.某景区7月1日-7月7日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率；

（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；

（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.

考点：

概率的求解。

解析：

（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、

7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现

的可能性相等．恰好天气预报是晴（记为事件A）的结果有4种，即7月1日晴、

7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P（A）＝

（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月

2日晴）、（7月2日晴，7月3日雨）、（7月3日雨，7月4日阴）、（7月4日阴，

7月5日晴）、（7月5日晴，7月6日晴）、（7月6日晴，7月7日阴），并且它们

出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2种，即（7

月1日晴，7月2日晴）、（7月5日晴，7月6日晴），所以P（B）＝

23.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：

L/km）与速度x（单位：

km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.

（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.

（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式

（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？

最低是多少？

考点：

函数图象，一次函数，二元一次方程组。

解析：

（1）0.13，0.14．

（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．

因为y＝kx＋b的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），所以

解方程组，得k＝－0.001，b＝0.18．

所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18．······5分

（3）根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002（x－90）

＝0.002x－0.06．

由图像可知，B是折线ABC的最低点．

解方程组

因此，速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．········8分

24.如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使.

（1）求证：

（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图痕迹，不写作法）。

考点：

平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图。

解析：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠CED＝∠BCF．

∵∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，

∴∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC．

又∠DCE＝∠FBC，

∴∠D＝∠F．·······························································4分

（2）图中P就是所求作的点．···································································7分

25.图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.

（1）求点P的坐标

（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？

考点：

三角函数，二次函数。

解析：

（1）如图，过点P作PB⊥OA，垂足为B．设点P的坐标为（x，y）．

在Rt△POB中

（2）设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2＋bx．

由函数y＝ax2＋bx的图像经过（4，0）、2

解方程组，得

这条抛物线表示的二次函数为

当水面上