人教版七年级全册数学知识点汇总.docx
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人教版七年级全册数学知识点汇总
七年级(上)数学知识要点概括
第一章有理数及其运算
1.有理数包括和;整数包含:
、、;分数包含:
、。
正整数和正分数通称为____________,负整数和负分数通称为_______________。
2.正数都比0大,负数都比0小,既不是正数也不是负数。
3.正数和负数经常用来表示的量。
4.数轴有三要素:
、、。
数轴上的两个点表示的数,边的总比边的大。
5.相反数:
只有不同的两个数互为相反数,互为相反数,0的相反数是0。
在任意的数前面添上“”号,就表示原来的数的相反数。
6.绝对值:
数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值,用“|a|”表示。
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
当是正数时,;当是负数时,;当=0时,
7.两个负数比较大小,大的反而小。
8.有理数加法法则:
同号两个数相加,取的符号,并把绝对值相加。
异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝的符号,并用减去。
互为相反数的两数相加得一个数同0相加仍得这个数。
9.加法交换律:
加法结合律:
b+d=
c+(b+a)=.
10.有理数减法法则:
减去一个数等于这个数的。
a-b=,3-5=,
11.有理数乘法法则:
两数相乘,同号得,异号得,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘积仍得。
12.倒数:
乘积是1的两个数互为。
一般地,数a的倒数是(a.
12.乘法交换律:
举例
乘法结合律:
举例
乘法分配律:
举例
13.有理数除法法则:
·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的。
两个有理数相除,同号得,异号得,并把相除。
0除以任何数都得0,且0不能作除数。
14.有理数的乘方:
求n个因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫
做幂。
即a,在…_____叫做底数,叫做指数,读作
(或)。
15.乘方的正负:
正数的任何次幂都是,负数的奇次幂是,负数的偶次幂是。
16.混合运算顺序:
先算乘方,再乘除,后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
17.科学记数法:
把一个绝对值大于10的数,表示成的形式,其中a只有一位的整数,n是的位数。
这种记数的方法叫做科学记数法。
第二章整式
1.单项式:
由与的乘积组成的式子叫做单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
2.系数:
单项式前面的_____叫做这个单项式的系数。
3.单项式的次数:
一个单项式中,所有___________的和叫做这个单项式的次数。
4.多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
其中,每个叫做多项式的项,不含字母的项叫做。
(注意,在说多项式的项的时候要带上符号)
5.多项式的次数:
多项式里________的次数,叫做这个多项式的次数。
6.整式:
与统称整式。
7.同类项:
相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是。
8.合并同类项:
把多项式中的合成一项,叫做合并同类项。
9.去括号时符号变化规律:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。
10.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先,然后再合并。
第三章一元一次方程
1.含有的等式叫做方程,使方程左右两边的未知数的值叫做方程的解。
2.只含有未知数,未知数的次数是,这样的方程叫做一元一次方程。
3.列方程解应用题:
(1)设____。
(2)找出___的数量关系,(3)根据___________关系列方程,解决问题。
4.等式的性质:
等式两边同一个数(或式子),结果仍相等。
等式两边乘同一个数,或除以的数,结果仍相等。
5.移项:
把等式一边的某项移到另一边,叫做移项
6.解一元一次方程的一般步骤:
①、②、③、④、⑤化未知数的系数为1。
第四章图形认识初步
1.几何图形:
我们把从中抽象出的各种图形统称为。
2.立体图形:
各部分不都在同一平面内,这种图形叫做。
3.平面图形:
各部分同一平面内,这种图形叫做平面图形。
4.平面展开图:
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的。
5.三视图:
指主视图、左视图、俯视图。
6立体图形也称几何体简称为体,棱柱、、棱锥、圆锥、等都是几何体。
包围着体的是面,面有平的面和面两种。
面和面相交的地方形成,线和线相交的地方是。
点、线、面、体经过运动变化,组合成各种几何图形。
动成线,线动成,面动成。
7.几何图形的结构:
点、线、面、体组成几何图形。
是构成图形的基本元素。
8.点:
表示一个物体的位置,通常用一个字母表示,如点A、点B。
9.直线的表示方法:
①可以用这条直线上任意______的字母(大写)来表示;②也可以用一个_____字母来表示。
10.直线的基本性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简称
。
直线的特征:
①直线没有端点,不可量度,向两方无限延伸;②直线没有粗细;③两点确定一条直线;④两条直线相交有唯一一个交点。
点与直线的位置关系:
①点在直线上,也可以说这条直线这个点;②点在直线外,也可以说直线不经过这个点。
两条直线的位置关系有两种:
①相交,当两条不同的直线有一个公共点时,我们就说这两条直线相交,这个公共点叫做这两条直线的交点。
②不相交(即平行)。
11.射线:
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
射线的表示方法:
①用两个大写字母表示,表示的字母写在前面,在两个字母前加上“射线”;②也可以用一个字母表示。
射线的性质:
①射线是直线的一部分;②射线只向一方无限延伸,有一个端点,不能度量、不能比较长短;③射线上有无穷多个点;④两条射线的公共点可能没有,可能只有一个,可能有无穷多个。
12.线段:
直线上两点和它们之间的部分叫做。
线段的特点:
线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短。
线段的表示方法:
①用的大写字母表示;②用一个小写字母表示。
线段的基本性质:
两点间的所有连线中,线段最短。
简称:
。
两点的距离:
连接两点间的线段的长度叫做这两点的。
13.线段的中点:
把一条线段分成两条线段的点,叫做线段的中点。
14.线段大小的比较方法:
(1)叠合法;
(2)法;(3)估测法。
比较线段的大小与比较数的大小一样,也可以用“>”、“<”或“=”来表示,字母前面的“线段”省略不写。
线段的和差与其数量的和差是一致的。
15.角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做,这个公共端点叫做角的,这两条射线叫做角的两条边。
角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部。
注意:
①角的大小与边的长短关,只与构成角的两边的幅度有关;②角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算。
角的表示方法:
角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。
角的符号是“∠”。
具体表示方法如下:
①用角的符号和数字表示一个角;②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角;③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角);④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角,表示顶点的字母要写在中间。
角的分类:
按角的大小可分为锐角、、钝角、平角、周角等。
角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成的两个角的线,叫做这个角的平分线。
方位角:
表示方向的角,是指正北(或正南)方向线与目标方向线之间所夹的锐角。
如东偏北方35.
2016年最新版人教版七年级数学下册知识点
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有种:
相交和,垂直是相交的一种特殊情况。
2.在同一平面内,不相交的两条直线叫线。
如果两条直线只有个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线公共点,称这两条直线平行。
3.两条直线相交所构成的四个角中,有顶点,且有条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质:
邻补角。
如图1所示,∠1与∠2互为邻补角,∠2与∠互为邻补角,∠3与∠互为邻补角,
∠与∠1互为邻补角。
∠1+∠=180°;∠2+∠=180°;
∠3+∠=180°;∠4+∠=180°。
4.两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的
延长线,这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质:
对顶角。
如图1所示,∠1与∠互为对顶角,∠2与∠互为对顶角。
∠1=∠;∠2=∠。
5.两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90时,称这两条直线互相,其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示,当∠1或∠2或∠3或∠4=90°时,a⊥。
垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,线段最短。
性质3:
如图2所示,当a⊥b时,∠1=∠2=∠3=∠4=°。
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6.同位角、内错角、同旁内角基本特征:
①在两条直线(被截线)的同一,都在第三条直线(截线)的同一,这样的两个角叫同位角。
图3中,共有4对同位角:
∠1与∠是同位角;∠2与∠是同位角;∠3与∠是同位角;∠4与∠是同位角。
③在两条直线(被截线)的之间,
都在第三条直线(截线)的同一,这样的两个角叫同旁内角。
图3中,共有2对同旁内角:
∠1与∠是同旁内角;∠4与∠是同旁内角。
7.平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:
性质1:
两直线平行,同位角相等。
如图4所示,
如果a∥b,则∠3=∠;∠2=∠;∠4=∠;∠1=∠
性质2:
两直线平行,内错角相等。
如图4所示,如果a∥b,则∠1=∠;∠4=∠。
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
如图4所示,如果a∥b,则∠1+∠6=180°;∠4+∠=180°。
性质4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则b∥c。
8、平行线的判定:
判定1:
同位角相等,两直线平行。
如图5所示,如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠或∠4=∠,则a∥b。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
如图5所示,
如果∠1=∠7或∠4=∠,则a∥b。
判定3:
同旁内角互补,两直线平行。
如图5所示,如果∠1+∠6=180°或∠4+∠=180°,则a∥b。
判定4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则b∥c。
9.判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和两部分组成,有真命题和假命题之分。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫命题;如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫命题。
真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10.平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的和
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