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小时,第
个客户要求送货车辆到达的时间围
由表1给出。
物流中心与各客户以与各客户间的公路里程(单位:
千米)由表2给出。
问当日如何安排送货车辆(包括出动车辆的台数以与每一台车辆的具体行驶路径)才能使总运行里程最短。
表1物资配送任务与其要求
客户
1
2
3
4
5
6
7
8
(吨)
1.5
4.5
2.5
(小时)
0.8
[1,4]
[4,6]
[1,2]
[4,7]
[3,5.5]
[2,5]
[5,8]
[1.5,4]
表2点对之间的公路里程(千米)
40
60
75
90
200
100
160
80
65
50
110
150
70
物资配送路径问题的研究
摘要
本文是解决物流公司的运输配送问题,属于分配组合问题,我们建立了单目标规划模型在各个限制因素影响下,我们选择最优的运输路线,使得所有运送车辆的总运行里程最小。
为解决此问题建立了如下模型,用来计算最优的运送路径。
不难看出,问题二是问题一的实际情况的一般化表现,因此,我们这里以问题二的特殊说明来描述问题一的抽象概念。
1)首先,根据解决此问题的意义,本着节约成本的目的,我们应选择要么配送成本最小,要么运行里程最短。
在这里,我们组根据总运行里程最短来构造目标函数。
2)其次,考虑客户所需货物量,到达时间段等等的一系列限制因素,构建出约束条件。
使得每条线路上的客户需求量小于等于货车的载重量,车辆到达每个客户点的时间不能超过此客户要求点的最晚服务时间,保证每辆车服务后最后回到储备点,且每个客户点只有一辆车经过。
3)最后,模型建立出来之后,我们组运用matlab编程求解该方程组的最优解。
关键字:
物资配送最短路径最优化原理0-1规划Djikstra算法
一、问题重述
某物流中心拥有一支货运车队,每辆货运车辆的载重量(吨)相同、平均速度(千米/小时)相同,该物流中心用这样的车为若干个客户配送物资,物流中心与客户以与客户与客户之间的公路里程(千米)为已知。
每天,各客户所需物资的重量(吨)均已知,且每个客户所需物资的重量都小于一台货运车辆的载重量,所有送货车辆都从物流中心出发,最后回到物流中心。
该物流中心每天的配送方案应包括:
当天出动多少辆车?
车辆的行驶路径如何?
当天送货车辆的总运行里程是多少?
因此需要建立一个一般数学模型,使得送货车辆每天总运行里程最短,并且根据已知条件运用数学方法求解算例。
二、问题分析
物流中心呢,有一个,同时有八个客户需要该物资,每个客户的需求量都不超过车的最大承载量,货运车队到每个客户点都有一定的卸载停留时间,同时,每个客户都有他的要求车辆到达时间围,每辆车的最大载重量为8吨,平均速率为50千米/小时。
现在要做的就是如何在等待损失最小的情况下,使得客车总行驶路程最小。
本题主要是研究使车辆行驶路径最短问题,考虑到客户的需求量,每个客户的规定时间等,根据最优化原理,建立方程组,根据Djikstra算法,运用matlab编程,从而确定出最佳的车辆派送方案。
三、基本假设
1)客车的载重量已知。
2)客户与客户,客户与物流中心的距离已知。
3)每个客户要求车辆到达的时间围已知。
4)客车能够正常运行,无特殊情况。
5)每个客户点只允许一辆车经过并配送货物。
6)每辆车都从物流中心出发并最后回到物流中心。
7)每个客户处的卸货时间已知。
四、符号说明
m:
客户个数
n:
运送物资的车辆
Q:
车辆额定载货量
qi:
客户i的需求量
ei:
离开客户i的时间
bj:
客户j要求到达的最晚时间
dij:
客户i到客户j的距离
Xijk:
车辆k是否从客户i到客户j
Yik:
客户i的任务是否由车辆k完成
f:
每小时的早到损失
w:
每小时的迟到惩罚损失
五、模型建立与求解
1.模型建立
第一步:
引入0—1变量:
Xjik:
表示车辆k是否从客户i出发驶向客户j
第二步:
确定目标函数
第三步:
确定约束条件
第四步:
若问题无解,则可放松时间这一约束条件
令
2.模型的求解
应用Djikstra算法(附录二)可以确定一条从物流中心到各个客户之间的最短路。
然后,根据客户货物需求量和货车的载重量确定出动货车的数量n,据一条线路上客户总的需求量不得超过货车的载重量这一条件,把路线分为n段。
货车在卸载完货物后空载回到物流中心。
计算最短距离为多少。
最后,计算货车到达每个点的早到或者晚到时间,计算出该物流公司损失的费用。
3.问题二的解答
观察数据,5号客户与物流中心的直线里程为200,一号与物流中心的距离为40,一号与物流中心距离是50。
根据图1,违背三角形两边之和大于第三边这一条件,所以这组数据不具有实际价值。
同理,根据图2,7号客户的数据也没有意义。
已知火车的载重量为8吨,排除客户5,7之后,剩余客户的总需求量为18吨,至少需要三辆火车运送。
为了使总路径最短,则应该满足从每一个客户到下一个客户的距离最短,不妨我们假设有一辆汽车的载重量无穷,即一辆汽车沿着最短路径把六个客户货物全部送到。
我们可以得到最短路径为
0→1→3→2→6→4→8→0
然后,我们需要把这辆理想化的车拆分为3辆车去运送,每辆车送完货物之后回到物流中心。
一号,三号,二号需要的货物为8吨,四号,六号客户需要的货物为7吨,八号客户需要的货物为3吨。
因此,三辆车的行驶路线为0→1→3→2→0里程:
230千米
0→6→4→0里程:
265千米
0→8→0里程:
160千米
总里程:
230+265+160=655千米
经过计算,到达1客户时等待0.2小时:
到达2客户时迟到0.8小时
则,物流公司损失的总费用为:
0.2f+0.8w
六、模型的评价和推广
模型的思路清晰,不过对于数据量太大的情况不太适用。
最优解解决起来困难。
启发式算法只是一种相对好的解决方法,可以找出最优解的近似解。
本题在求解的过程中,忽略了等待损失和惩罚损失所占的力度,考虑不够周全。
方法不够简练,有待改进。
但在等待损失和惩罚损失较小的情况,本题中,对于时间的放松这一约束条件,值得推广。
七、参考文献
参考文献
[1]彤,厚明,王桂琳,婧瑶,董国松,佳书,《带时间窗的应急救助物资配送车辆路径优化模型研究》.cqvip./Read/Read.aspx?
id=36390543#
[2]韦志,《配送中心的运输路径优化研究》,34—42页。
max.book118./html/2012/0806/2633966.shtm
[3]马健平《现代物流配送管理(M)》,大学,2001,14--23页
[4]蔡常峰,《数学模型建模分析》,科学,1995
[5]XX文库,0—1规划问题
wenku.baidu./view/9929b46b011ca300a6c3901a.htm
[6]占海明《基于matlab的高等数学问题求解》清华大学,2013.
[7]伯棠《管理运筹学》(第三版)第七章运输问题
八、附录
附录一
表1物资配送任务与其要求
附录二
w=[0,40,75,90,100,80
0,65,40,100,75,100
65,0,75,100,75,75
40,75,0,100,75,75
100,100,100,0,75,100
75,75,90,75,0,100
100,75,150,100,100,0]
n=size(w,1);
w1=w(1,:
);
%赋初值
fori=1:
n
l(i)=w1(i);
z(i)=1;
end
s=[];
s
(1)=1;
u=s
(1);
k=1
l
z
whilek<
%更新l(v)和z(v)
forj=1:
k
ifi~=s(j)
ifl(i)>
l(u)+w(u,i)
l(i)=l(u)+w(u,i);
z(i)=u;
%求v*
ll=l;
ifi~=s(j)
ll(i)=ll(i);
else
ll(i)=inf;
lv=inf;
ifll(i)<
lv
lv=ll(i);
v=i;
v
s(k+1)=v
k=k+1
u=s(k)
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- 物资 配送 问题 研究
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