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若存在,求出R点的坐标;
若不能,请说明理由.
7、(2013•龙岩)周六上午8:
O0小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇.接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时,小明离家的路程y(干米)与x(小时)之间的函数图象如图所示,
(1)小明去基地乘车的平均速度是千米/小时,爸爸开车的平均速度应是千米/小时;
(2)求线段CD所表示的函数关系式;
(3)问小明能否在12:
00前回到家?
若能,请说明理由;
若不能,请算出12:
00时他离家的路程.
8、邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计.
(1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?
请直接写出答案.
(2)求小王从县城出发到返回县城所用的时间.(3)李明从A村到县城共用多少时间?
9.(2014•高淳区一模)某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地,快递车比货车多往返一趟.已知货车比快递车早1小时出发,到达乙地后用1小时装卸货物,然后按原路以原速返回,结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地.下图表示快递车距离甲地的路程y(km)与货车出发所用时间x(h)之间的函数关系图象.
(1)①请在下图中画出货车距离甲地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数关系图象;
②两车在中途相遇次.
(2)试求货车从乙地返回甲地时y(km)与所用时间x(h)的函数关系式.(3)求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h?
这时货车离乙地多少km?
10.如图,表示的大刚与爷爷春游时,沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中,各自行进的路程随时间变化的图象.请你根据图象提供的信息解答下列问题:
(1)试写出在登山过程中,大刚行进的路程S1(km)与时间t(h)之间的函数关系式为,爷爷行进的路程S2(km)与时间t(h)之间的函数关系式为;
(2)当大刚到达山顶时,爷爷行进到山路上某点A处,求点A距山顶的距离;
(3)在
(2)条件下,设爷爷从A处继续登山,大刚到达山顶后休息1h,沿原路下山,在点B处与爷爷相遇,此时点B与山顶的距离为1.5km,相遇后他们各自按原来的路线下山或上山,求爷爷到达山顶时,大刚离山脚的出发点还有多少km.
11、某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池.将甲池中的水以每小时6m3的速度注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示。
回答下列问题:
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式;
(2)求注水多长时间,甲、乙两个蓄水池中水的深度相同;
(3)求注水多长时间.甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.
12、(2012•北京)操作与探究:
(1)对数轴上的点P进行如下操作:
先把点P表示的数乘以
,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P的对应点P′.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.如图1,若点A表示的数是-3,则点A′表示的数是;
若点B′表示的数是2,则点B表示的数是;
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合,则点E表示的数是.
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:
把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标.
13、如图1,直线L:
y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
(1)当OA=OB时,试确定直线L的解析式;
(2)在
(1)的条件下,如图2,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若BN=3,求MN的长;
(3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,如图3.问:
当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值?
若是,请求出其值;
若不是,说明理由.
(4)m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,以AB为边,点B为直角顶点在二象限内作等腰直角△ABE,则动点E在直线上运动(直接写出直线的解析式).
14、如图,一次函数
的图象与坐标轴分别交于点A和B两点,将△AOB沿直线CD折起,使点A与点B重合,直线CD交AB于点D.
(1)求点C的坐标;
(2)在射线DC上求一点P,使得PC=AC,求出点P的坐标;
(3)在坐标平面内,是否存在点Q(除点C外),使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等?
若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;
若不存在,请说明理.(4)是否存在经过点E(2,0)的直线l将△OBA的面积分成1:
3?
如果存在求出直线的解析式,不存在试说明理由.
15、如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0.
(1)判断△AOB的形状.
(2)如图②,正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长.(3)如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连接PD、PO,试问:
线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?
写出你的结论并证明.
16、甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上-救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;
甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)写出乙船在逆流中行驶的速度.
(2)求甲船在逆流中行驶的路程.(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式.(4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离.参考公式:
船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度.
17、武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上,前往C地营救受困群众,途经B地时,由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地,冲锋舟继续前进,到C地接到群众后立刻返回A地,途中曾与救生艇相遇.冲锋舟和救生艇距A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分)之间的函数图象如图所示.假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.
(1)请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间.
(2)求水流的速度.(3)冲锋舟将C地群众安全送到A地后,又立即去接应救生艇.已知救生艇与A地的距离
(千米)和冲锋舟出发后所用时间
(分)之间的函数关系式为
,假设群众上下船的时间不计,求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇?
18、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用
h,立即按原路以另一速度返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60km/h,两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示①快递车到达乙地时两车相距;
②甲、乙两地之间的距离为;
③快递车从甲地到乙地的速度为;
④图中BC的解析式
19、一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.
(1)甲、乙两地之间的距离为______km;
(2)请解释图中点B、C的实际意义;
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
20.如图①,一条笔直的公路上有A、B、C 三地,B、C 两地相距 150 千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离y1、y2(千米)与行驶时间 x(小时)的关系如图②所示.根据图象进行以下探究:
(1)请在图①中标出A地的位置,标明A地距B地的距离;
(2)图②中点M坐标为,该点坐标的实际意义是
(3)在图②中补全甲车的函数图象,并求甲车到 A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式.
21、快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发,相向而行.快车到达B站后,停留1
小时,然后原路原速返回A站,慢车到达A站即停运休息.下图表示的是两车之间
的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数图象.请结合图象信息,解答下列问题:
(1)慢车的速度为;
快车的速度为;
A、B两站之间的距离为;
(2)求点Q的坐标
(3)求快车从B返回A站时,y与x之间的函数关系式;
(4)出发几小时,两车相距200千米?
22、一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示;
慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段0C所示。
根据图象进行以下研究。
解读信息:
(1)甲、乙两地之间的距离为km;
(2)线段AB的解析式为;
线段OC的解析式为;
问题解决:
(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数的图象。
23、如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°
,且M为EC的中点.
(1)连接DM并延长交BC于N,求证:
CN=AD;
(2)求证:
△BMD为等腰直角三角形;
(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°
时(如图②所示位置),△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立?
若成立,请证明:
若不成立,请说明理由.
24、如图,已知点A是线段OB的垂直平分线上一点,AN⊥ON,BO⊥ON,P为ON上一点,∠OPB=∠OAB.
(1)若∠AOB=60°
,PB=4,则OP=
;
(2)在
(1)的条件下,求证:
PA+PO=PB;
(3)如图
,若ON=5,求出PO+PB的
值.
25、如图,在平面直角坐标系中,直线
+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.
(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;
(2)求点D和点C的坐标;
(3)你能否在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小?
如果能,请求出M点的坐标;
如果不能,说明理由.
26、如图,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时,求m的值.
27、如图,直线l:
y=
交x、y轴分别为A、B两点,C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO.
(1)点A坐标是,点B的坐标.
(2)当点P在什么位置时,△APQ≌△CBP,说明理由.(3)在
(2)的条件下,可得点Q的横坐标为
,在x轴上是否存在点M,使得MQ+MB的值最小?
如果存在求出点M的坐标,如果不存在请说明理由.
(4)当△为等腰三角形时,求点P的坐标.
28、某加油站五月份营销一种油品的销售利润
(万元)与销售量
(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×
销售量)
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)求销售量
为多少时,销售利润为4万元;
(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?
(直接写出答案)
29、如图,直线y=kx-1与x、y轴分别交于点B、C,OB:
OC=1:
2,
(1)求B点坐标和k值;
(2)若点A(x,y)是直线y=kx-1上在第一象限内的一个动点,当点A在运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
(不要求写出自变量的取值范围)(3)探究:
①当A点运动到什么位置时,△AOB的面积为1,并说明理由;
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰三角形?
若存在,请直接写出满足条件的所有P点坐标;
若不存在,请说明理由.
30、如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D.
(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积);
(2)在第
(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,求出点P坐标;
如果不存在,说明理由.(3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是.
31、(2014年江苏南京,第25题)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路,小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间,假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后,到达离甲地ykm的地方,图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
(1)小明骑车在平路上的速度为 km/h;
他途中休息了 h;
(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式;
(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远?
32.如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站飞路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)填空:
A,B两地相距 千米;
(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;
(3)客、货两车何时相遇?
(2014•湘潭,第24题)已知两直线L1:
y=k1x+b1,L2:
y=k2x+b2,若L1⊥L2,则有k1•k2=﹣1.
(1)应用:
已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直,求k;
(2)直线经过A(2,3),且与y=
x+3垂直,求解析式.
33.如图,已知函数
的图象与y轴交于点A,一次函数
的图象经过点B(0,-1),并且与x轴以及
的图象分别交于点C、D.
(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积);
(2)在第
(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,求出点P坐标;
如果不存在,说明理由.
(3)若一次函数
的图象与函数
的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是.(请直接写出结果)
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