河南省鲁山县一中学年高二第一次月考数学理.docx
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河南省鲁山县一中学年高二第一次月考数学理
鲁山一高高二数学上学期第一次月考试卷(理科)
第卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.下列有关命题的说法中错误的是()
A.若为假命题,则、均为假命题.
B.“”是“”的充分不必要条件.
C.命题“若则”的逆否命题为:
“若则”.
D.对于命题使得<0,则,使.
2.在等比数列中,已知前n项和=,则的值为()
A.-1B.1C.-5D.5
3.若点在椭圆上,、分别是该椭圆的两焦点,且,则的面积是()
A.1B.2C.D.
4.已知等差数列的前n项和为,若则前16项中正项的个数为()
A.8B.9C.15D.16
5.椭圆内一点,过点P的弦恰好以P为中点,那么这条弦所在的直线方程为()
A.B.C.D.
6.双曲线C与椭圆有相同的焦距,一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C的标准方程为()
A.B.或
C.或D.
7.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()
A.B.C.D.
8.下列条件中,是“∆ABC为等腰三角形”的充分不必要条件的个数为()
①②③④
A.1B.2C.3D.4
9.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点与中的任意一点,则的最小值为()
A.B.C.4D.2
10.设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为A、B,点为椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为()
A.1B.2C.3D.4
11.定义在R上的偶函数满足,且在[-3,-2]上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则()
A.B.
C.D.
12.由半椭圆(≥0)与半椭圆(≤0)合成的曲线称作“果圆”,如图所示,其中,.由右椭圆()的焦点和左椭圆()的焦点,确定的叫做果圆的焦点三角形,若果圆的焦点三角形为锐角三角形,则右椭圆()的离心率的取值范围为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.)
13.在数列中,,则
14.已知椭圆与双曲线有公共焦点,,点P是两曲线的一个交点,若,则的值为
15.已知是的两个顶点,且,则顶点的轨迹方程是
16.点P在椭圆上运动,Q、R分别在两圆和
上运动,则的最小值为
三、解答题(本大题共6题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题10分)
已知命题:
表示焦点在轴上的椭圆,命题:
表示双曲线.若或为真,且为假,求的取值范围.
18.(本小题12分)
中,角所对边分别是且.
(1)求的值;
(2)若,求面积的最大值.
19.(本小题12分)
已知二次函数().
(1)若不等式的解集为或,求和的值;
(2)若.
解关于的不等式;
若对任意,恒成立,求的取值范围.
20.(本小题12分)
设分别是椭圆的左,右焦点.
(1)若是椭圆在第一象限上一点,且,求点坐标;
(2)设过定点(0,2)的直线与椭圆交于不同两点,且为锐角(其中为原点),求直线的斜率的取值范围.
21.(本小题12分)
已知数列,满足,.
(1)求;
(2)证明数列是等差数列;
(3)设,不等式恒成立时,求实
数的取值范围.
22.(本小题12分)
已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足,由点P向轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M满足,点M的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(0,-2)作直线与曲线C交于A、B两点,点N满足(O为原点),求四边形OANB面积的最大值,并求此时的直线的方程.
鲁山一高高二数学上学期第一次月考试卷(理科答案)
一.选择题
DCAAB;BCBCB;CA
二.填空题
;2;;2
三.解答题
17.解:
当正确时,,即;
当正确时,,即;
由题设,若和有且只有一个正确,则
(1)正确不正确,∴∴;
(2)正确不正确,∴∴;
∴综上所述,若和有且仅有一个正确,的取值范围是或.
18.
由:
.∴,
……8分
当且仅当时有最大值,
……10分
∴
19.
(1)不等式的解集为或,
∴与之对应的二次方程的两根为1,2,
∴,解得.
(2)将代入,得()
,
∴若,不等式解集为;
若,不等式解集为;
若,不等式解集为.
令,则或,解得或或.
故的取值范围是或或.
20.解:
(1)由已知
设,,2分
∴
(2)直线的方程为:
联立7分
为锐角等价于
设,
,综上11分
或
21.
(1)∴…3分
(2)
∴数列是以-4为首项,-1为公差的等差数列.且…………6分.
(3)由于,所以,从而;
∴
∴……………9分
由条件可知恒成立,设;
当时,恒成立;当时,不可能恒成立,
当时,对称轴,在为单调递减函数.
;∴时
恒成立.………………………………………11分
综上所述:
时,恒成立…………………12分
鲁山一高高二数学上学期第一次月考试卷(理科答案)
三.选择题
DCAAB;BCBCB;CA
四.填空题
;2;;2
三.解答题
17.解:
当正确时,,即;
当正确时,,即;
由题设,若和有且只有一个正确,则
(1)正确不正确,∴∴;
(2)正确不正确,∴∴;
∴综上所述,若和有且仅有一个正确,的取值范围是或.
18.
由:
.∴,
……8分
当且仅当时有最大值,
……10分
∴
19.
(1)不等式的解集为或,
∴与之对应的二次方程的两根为1,2,
∴,解得.
(2)将代入,得()
,
∴若,不等式解集为;
若,不等式解集为;
若,不等式解集为.
令,则或,解得或或.
故的取值范围是或或.
20.解:
(1)由已知
设,,2分
∴
(2)直线的方程为:
联立7分
为锐角等价于
设,
,综上11分
或
21.
(1)∴…3分
(2)
∴数列是以-4为首项,-1为公差的等差数列.且…………6分.
(3)由于,所以,从而;
∴
∴……………9分
由条件可知恒成立,设;
当时,恒成立;当时,不可能恒成立,
当时,对称轴,在为单调递减函数.
;∴时
恒成立.………………………………………11分
综上所述:
时,恒成立…………………12分
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