高考精品模拟北京市顺义区届高三第一次统一练习一模数学文试题.docx
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高考精品模拟北京市顺义区届高三第一次统一练习一模数学文试题
顺义区2015届高三第一次统一练习
数学试卷(文科)
一、选择题.(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,则
A.B.C.D.
2.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递减的是
A.B.C.D.
3.在复平面内,复数对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.当时,执行如图所示的程序框图,输出的的值等于
A.2B.4C.7D.11
5.若,则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6.函数的图像关于轴对称的
充分必要条件是
A.
B.
C.
D.
7.已知无穷数列是等差数列,公差为,前项和为,则
A.当首项时,数列是递减数列且有最大值
B.当首项时,数列是递减数列且有最小值
C.当首项时,数列是递增数列且有最大值
D.当首项时,数列是递减数列且有最大值
8.某桶装水运营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
设在进价基础上增加元后,日均销售利润为元,且.该经营部要想获得最大利润,每桶水在进价的基础上应增加
A.3元B.4元C.5元D.6元
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.双曲线的离心率为,则,其渐近线方程为.
10.不等式组所表示平面区域的面积为.
11.设向量,若,则实数.
12.已知函数,则在闭区间上的最小值为,最大值为.
13.已知直线,点是圆上的动点,则点到直线的距离的最小值为.
14.已知函数.又且的最小值等于,则的值为.
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)
设数列满足:
.
(I)求的通项公式及前项和;
(II)已知是等比数列,且.求数列的前项和.
16.(本小题满分13分)
在中,角所对的边分别为,已知,
为钝角..
(I)求的值;
(II)求的值.
17.(本小题满分14分)
如图
(1),在Rt中,分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图
(2).
(I)求证:
平面;
(II)求证:
;
(III)线段上是否存在点,使平面.若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
18.(本小题满分13分)
某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50名市民,他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表:
月收入(单位:
百元)
频数
5
10
5
5
频率
0.1
0.2
0.1
0.1
赞成人数
4
8
12
5
3
1
(I)若所抽调的50名市民中,收入在的有15名,求的值,并完成频率分布直方图;
(II)若从收入(单位:
百元)在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人至少有1人不赞成“楼市限购令”的概率.
19.(本小题满分14分)
已知椭圆.
(I)求椭圆的离心率;
(II)设椭圆与轴下半轴的交点为,如果直线交椭圆于不同的两点,且构成以为底边,为顶点的等腰三角形,判断直线与圆的位置关系.
20.(本小题满分13分)
已知函数.
(I)当时,求函数的单调区间;
(II)设,且函数在点处的切线为,直线,且在轴上的截距为1,求证:
无论取任何实数,函数的图像恒在直线的下方;
(III)已知点,且当时,直线的斜率恒小于2,求实数的取值范围.
顺义区2015届高三第一次统一练习
数学试卷答案(文科)
一、CBBDDCAD
二、
9.10.11.
12.13.14.
三、
15.解:
(I)因为,
所以,
所以数列是以为首项,公差的等差数列,
所以,
..........................................................4分
.
..........................................................6分
(II)由(I)可知,
所以,
所以...........................................................9分
设等比数列的公比为,
则,
所以,..........................................................11分
所以数列的前项和.
..........................................................12分
16.解:
(I)在中,因为,
所以............................................3分
由正弦定理,得.
..........................................................6分
(II)因为为钝角,
所以,............................................8分
由(I)可知,,又
所以...........................................10分
..........................................................13分
17.(I)证明:
因为分别为上的点,且,
又因为,
所以平面...........................................................3分
(II)证明:
因为,
所以,
由题意可知,,..........................................................4分
又,
所以,..........................................................5分
所以,..........................................................6分
所以,..........................................................7分
又,且,
所以,..........................................................8分
又,
所以...........................................................9分
(III)解:
线段上存在点,使平面.
理由如下:
因为,
所以,在Rt中,过点作于,
由(II)可知,,又
所以,
又,
所以,..............................................12分
因为,
所以平面,
故线段上存在点,使平面.................................13分
如图
(1),因为,
所以,,即,
所以,.
所以,如图
(2),在中,
所以,,
在中,..........................................................14分
18.解:
(I)由频率分布表得,
即.
因为所抽调的50名市民中,收入(单位:
百元)在的有15名,
所以,
所以,
所以,
且频率分布直方图如下:
..........................................................4分
(II)设收入(单位:
百元)在的被调查者中赞成的分别是,不赞成的分别是,
事件:
选中的2人中至少有1人不赞成“楼市限购令”,
则从收入(单位:
百元)在的被调查者中,任选2名的基本事件共有10个:
,
..........................................................10分
事件包含的结果是,,,共7个,..........................................................11分
所以,..........................................................12分
故所求概率为...........................................................13分
19.解:
(I)由题意,椭圆的标准方程为,
所以,
因此,
故椭圆的离心率...........................................................4分
(II)由得,
由题意可知...........................................................5分
设点的坐标分别为,的中点的坐标为,
则,.....................................................7分
因为是以为底边,为顶点的等腰三角形,
所以,
因此的斜率...........................................................8分
又点的坐标为,
所以,...................................................10分
即,
亦即,所以,..........................................................12分
故的方程为...........................................................13分
又圆的圆心到直线的距离为,
所以直线与圆相离.
..........................................................14分
20.(I)解:
..........................................................2分
所以,时,与的变化情况如下:
-
0
+
↘
↗
因此,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
..........................................................4分
(II)证明:
所以,
所以的斜率.
因为,且在轴上的截距为1,
所以直线的方程为...........................................................6分
令,
则无论取任何实数,函数的图像恒在直线的下方,等价于,..........................................................7分
而.
当时,,当时,
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