武汉市九年级四月调考数学试题及答案文档格式.docx
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C.x6÷
x2=x3.D.2x-x=2.
6.如图,线段AB的两个端点坐标分别为A(2,2),B(4,2),以原点O为位似中心,将线段AB缩小后得到线段DE.若DE=1,则端点D的坐标为
A.(2,1). B.(2,2).
C.(1,1). D.(1,2).
7.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是
A.
.B.
C.
.D.
8.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动,从中抽取了若干名学生的得分进行统计,整理出下列不完整的表格,和扇形统计图.
成绩x(分)
频数(人)
50≤x<60
10
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
50
若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖;
70分以上(含70分),90以下的学生可获得二等奖;
其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据,估计本次活动中,
七年级学生获得二等奖的人数大约有
A.1200人.
B.120人.
C.60人.
D.600人.
9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的,其中,第1个图形中一共有1个正方形,第2个图形中共有5个正方形,第3个图形中共有14个正方形,…,按照此规律第5个图形中正方形的个数为
…
第1个图第2个图第3个图
A.30.B.46.C.55.D.60.
10.如图,P为的⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点.若⊙O的半径长为3,OP=
,则弦BC的最大值为
A.2
.B.3.C.
.D.3
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:
x3-4x=.
12.载有239名乘客的MH370飞机失联后,其行踪一度成为世人关注的焦点.小明在XX中搜索“马航最新消息”,找到相关结果约32800000个.其中数32800000用科学记数法表示为.
13.口袋中装有10个小球,其中红球3个,黄球7个,从中随机摸出一球,是红球的概率为.
14.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分内只进水不出水,在随后的若干分内既进水又出水,之后只出水不进水.每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:
升)与时间x(单位:
分)之间的关系如图所示.则a=.
15.如图所示,某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3.若AB=2BC,则该双曲线的解析式的为y=.
16.如图,在等边三角形△ABC中,射线AD四等分∠BAC交BC于点D,其中∠BAD>∠CAD,则
=.
三、解答题(共9小题,共72分)
17.(本小题满分6分)
解方程:
18.(本小题满分6分)
直线y=kx+4经过点A(1,5),求关于x的不等式kx+4≤0的解集.
19.(本小题满分6分)
已知:
如图,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE,∠B=∠C.
求证:
AB=AC.
20.(本小题满分7分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(﹣1,5)、B(﹣1,1)、C(﹣3,1).将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1;
将△ABC绕原点O旋转180°
得到
△A2B2C2.
(1)请直接写出点C1和C2的坐标;
(2)请直接写出线段A1A2的长.
21.(本小题满分7分)
菲尔兹奖(FieldsMedal)是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计,整理成下面的表格和统计图.
年龄段(岁)
27≤x<29
29≤x<31
31≤x<33
33≤x<35
35≤x<37
37≤x<39
39≤x<41
7
5
a
b
c
频率
0.025
0.175
0.15
(1)直接写出a、b、c的值,并补全条形统计图;
(2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中?
(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人,一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人,刚好是不同国籍的人”(记作事件A)的概率.
22.(本小题满分8分)
P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,点C为⊙O上一点.
(1)如图1,若AC为直径,求证:
OP∥BC;
(2)如图2,若sin∠P=
,求tan∠C的值.
图1图2
23.(本小题满分10分)
某工厂生产一种矩形材料板,其长宽之比为3∶2.每张材料板的成本c(单位:
元)与它的面积(单位:
)成正比例,每张材料板的销售价格y(单位:
元)与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.
材料板的宽x
(单位:
cm)
24
30
42
54
成本c
元)
96
294
486
销售价格y
780
900
1140
1380
(1)求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式,不要求写出自变量的取值范围;
(2)若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差.
①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系,不要求写出自变量的取值范围;
②当材料板的宽为多少时,一张材料板的利润最大?
最大利润是多少.
24.(本小题满分10分)
在△ABC中,点D从A出发,在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动,同时点F从B出发,在BC边上以相同的速度向C运动,过点D作DE∥BC交AC于点E.运动时间为t秒.
(1)若AB=5,BC=6,当t为何值时,四边形DFCE为平行四边形;
(2)连接AF、CD.若BD=DE,求证:
∠BAF=∠BCD;
(3)AF交DE于点M,在DC上取点N,使MN∥AC,连接FN.
①求证:
;
②若AB=5,BC=6,AC=4,当MN=FN时,请直接写出t的值.
25.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线c1:
y=ax2-4a+4(a<0)经过第一象限内的定点P.
(1)直接点P的坐标;
(2)直线y=2x+b与抛物线c1在相交于A、B两点,如图1所示,直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点,当PD=PC时,求a的值;
(3)若a=﹣1,点M坐标为(2,0)是x轴上的点,N为抛物线c1上的点,Q为线段MN的中点.设点N在抛物线c1上运动时,Q的运动轨迹为抛物线c2,求抛物线c2的解析式.
图1备用图
数学试题参考答案及评分细则
2014.4.24
题号
4
6
8
9
答案
D
A
C
B
11.x(x+2)(x-2).12.3.28×
107.13.0.3.14.15.15.
16.
17.解:
方程两边同乘以2x(x-1),去分母得,………………1分
3(x-1)=2x,………………2分
即3x-3=2x,………………3分
解得:
x=3,………………4分
经检验x=3是原方程的根.………………5分
∴原方程的解为x=3.………………6分
18.解:
把(1,5)代入直线的函数关系式y=kx+4中,得,
k+4=5,………………2分
解得,k=1,………………3分
∴直线的函数关系式为y=x+4.………………4分
∴x+4≤0,………………5分
∴x≤﹣4.………………6分
19.证明:
在△ABE和△ACD中,………………1分
∵
………………4分(每写对一对对应关系给1分)
∴△ABE≌△ACD.(AAS)………………5分
∴AB=AC.………………6分
20.解:
(1)C1(﹣1,﹣3),C2(3,﹣1);
(每写对一个点的坐标给2分,共4分)
(2)A1A2的长6.………………7分
21.
(1)a=7,b=12,c=6,补全条形统计图如下:
………………3分
(2)这组数据的中位数在35≤x<37的年龄段中.………………4分
(3)将两名美国人分别记作M1、M2,法国人记作F,俄罗斯人分别记作E1、E2,则随机抽出两人的所有结果列表如下:
M1
M2
F
E1
E2
M2,M1
F,M1
E1,M1
E2,M1
M1,M2
F,M2
E1,M2
E2,M2
M1,F
M2,F
E1,F
E2,F
M1,E1
M2,E1
F,E1
E2,E1
M1,E2
M2,E2
F,E2
E1,E2
由表可知,共有20个等可能的结果,………………5分
其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个.………………6分
∴
(A)=
.………………7分
22.
(1)证明:
连接AB交PO于点M.
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点,
∴PA=PB,OP平分∠APB.
∴AB⊥PO.
即∠AMO=90°
∵AC为直径.
∴∠ABC=90°
∴∠ABC=∠AMO.
∴BC∥OP.
………………4分
(2)连接AB,过点A作AD⊥PB于点D,作直径BE,连接AE.
∵PB为⊙O的切线,
∴BE⊥PB.
∴∠PBA+∠ABE=90°
∵BE为直径,
∴∠BAE=90°
∴∠E+∠ABE=90°
∴∠E=∠ABP.
∵∠E=∠C,
∴∠C=∠ABP.
由sin∠P=
,可以设AD=12t,则PA=13t,PD=5t.
∴BD=8t.
∴tan∠ABD=
∴tan∠C=
.………………8分
23.
解:
(1)由表中数据判断,销售价格y与宽x之间的函数关系不是反比例函数关系.
方法一:
如果是二次函数的关系,可设函数解析式为y=ax2+bx+c.则
242a+24b+c=780,302a+30b+c=900,422a+42b+c=1140,解之得
a=0,b=20,c=300.
因此,它们实际上是一次函数关系.其解析式为y=20x+300.
方法二:
假设是一次函数关系,可设函数解析式为y=kx+b.则
24k+b=780,30k+b=900,解之得,k=20,b=300.
将x=42,y=1140,和x=54,y=1380代入检验,满足条件.
故其解析式为y=20x+300.………………4分
(2)①w=﹣
x2+20x+300;
………………8分
②w=﹣
(x-60)2+900,
所以,当材料板的宽为60cm时,一张材料板的利润最大,最大利润为900元……10分
24.
(1)解:
∵ED∥BC,当DF∥AC时,四边形DFCE为平行四边形.
此时,
.
∵AD=BF=t,∴BD=5-t.
,
∴t=
.………………3分
(2)证明:
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵AD=BF,DE=DB,
∵∠ABF=∠CBD,
∴△ABF∽△CBD.
∴∠BAF=∠BCD.………………6分
(3)①证明:
∴△ADM∽△ABF,
同理,
∵MN∥EC,
,
②t=
.………………10分
25.
(1)点P的坐标为(2,4);
………………2分
(2)设点A、B的坐标分别为A(x1,ax12-4a+4)、B(x2,ax22-4a+4).
∵点A、B在直线y=2x+b上,
∴2x1+b=ax12-4a+4①,2x2+b=ax22-4a+4②.
①-②,得2(x1-x2)=a(x12-x22),
∴a(x1+x2)=2.
过点B作BG∥y轴,过点P作PG∥x轴,BG、PG相交于点G,过点A作AH∥x轴,过点P作PH∥y轴,AH、PH相交于点H.
∵PD=PC,
∴∠PDC=∠PCD.
∵AH∥x轴,
∴∠PAH=∠PDC,
同理,∠BPG=∠PCD,
∴∠AHP=∠PGB.
∴Rt△PGB∽Rt△AHP.
∴x1+x2=﹣4.
∴a=﹣
(3)设点Q的坐标为(xQ,yQ),点N的坐标为(xN,yN).
∵m=2,∴M(2,0).
由点Q为线段MN的中点,可以求得,
xN=2xQ-2,yN=2yQ.
∵a=﹣1,∴抛物线c1的解析式y=﹣x2+8.
因为点N在抛物线c1上,所以,
yN=﹣xN2+8.
∴2yQ=﹣(2xQ-2)2+8
即,yQ=﹣2xQ2+4xQ+2.
∴抛物线c2的解析式为:
y=﹣2x2+4x+2.………………12分
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- 武汉市 九年级 四月 数学试题 答案