中考数学易错题汇总四附答案详解.docx
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中考数学易错题汇总四附答案详解
一.选择题(共9小题)
1.(2011•鸡西)如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为( )
A.
3
B.
2
C.
D.
3
2.(2011•黑龙江)把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.则共有学生( )
A.
4人
B.
5人
C.
6人
D.
5人或6人
3.(2012•黑龙江)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:
①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形;④EM:
BE=:
3;⑤S△EPM=S梯形ABCD,正确的个数有( )
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
4.(2012•鸡西)Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论:
①(BE+CF)=BC;②S△AEF≤S△ABC;③S四边形AEDF=AD•EF;④AD≥EF;⑤AD与EF可能互相平分,其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个www.xkb1.com
C.
3个
D.
4个
5.(2012•牡丹江)如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论:
①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH,④AD2=OD•DH中,正确的是( )
A.
①②④
B.
①②③
C.
②③④
D.
①②③④
6.四边形ABCD中,AC和BD交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有以下四个命题:
①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=∠DAB;④AB=BE=AE.其中命题一定成立的是( )
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
②④
7.已知一个圆锥的底面半径是5cm,侧面积是65πcm2,则圆锥的母线长是( )
A.
6.5cm
B.
13cmxkb1.com
C.
15cm
D.
26cm
8.(2007•黑龙江)如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=BC,CE=AC,BE、AD相交于点F,连接DE,则下列结论:
①∠AFE=60°;②DE⊥AC;③CE2=DF•DA;④AF•BE=AE•AC,正确的结论有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个www.xkb1.com
D.
1个
9.(2010•牡丹江)在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:
①DF=EF;②AD:
AB=AE:
AC;③△DEF是等边三角形;④BE+CD=BC;⑤当∠ABC=45°时,BE=DE中,一定正确的有( )
A.
2个
B.
3个
C.xkb1.com
4个
D.
5个
二.填空题(共4小题)
10.(2010•牡丹江)观察下表,请推测第5个图形有 _________ 根火柴棍.
11.(2011•黑龙江)已知关于x的分式方程﹣=0无解,则a的值为 _________ .
12.矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为 _________ .
13.(2012•宁波)把二次函数y=(x﹣1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 _________ .
卷错题一.选择题(共9小题)
1.(2011•鸡西)如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为( )
A.
3
B.
2
C.
D.
3
分析:
根据圆周角定理可得∠ACB=∠ABC=∠D,再利用三角形相似△ABD∽△AEB,即可得出答案.
解答:
解:
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC=∠D,
∵∠BAD=∠BAD,
∴△ABD∽△AEB,
∴,
∴AB2=3×7=21,
∴AB=.
故选C.
点评:
此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质,根据题意得出△ABD∽△AEB是解决问题的关键.
2.(2011•黑龙江)把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.则共有学生( )
A.
4人www.xkb1.com
B.
5人
C.
6人
D.
5人或6人
分析:
根据每人分3本,那么余8本,如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,得出3x+8≥5(x﹣1),且5(x﹣1)+3>3x+8,分别求出即可.
解答:
解:
假设共有学生x人,根据题意得出:
5(x﹣1)+3>3x+8≥5(x﹣1),xkb1.com
解得:
5<x≤6.5.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了不等式组的应用,根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键.
3.(2012•黑龙江)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:
①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形;④EM:
BE=:
3;⑤S△EPM=S梯形ABCD,正确的个数有( )
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
分析:
连接DF,AC,EF,如图所示,由E、F分别为AB、BC的中点,且AB=BC,得到EB=FB,再由一对公共角相等,利用SAS可得出△ABF与△CBE全等,由确定三角形的对应角相等得到一对角相等,再由AE=FC,对顶角相等,利用AAS可得出△AME与△CMF全等,由全等三角形的对应边相等可得出ME=MF,再由BE=BF,BM=BM,利用SSS得到△BEM与△BFM全等,根据全等三角形的对应角相等可得出∠ABN=∠CBN,选项①正确;由AD=AE,梯形为直角梯形,得到∠EAD为直角,可得出△AED为等腰直角三角形,可得出∠AED为45°,由∠ABC为直角,且∠ABN=∠CBN,可得出∠ABN为45°,根据同位角相等可得出DE平行于BN,选项②正确;由AD=AE=AB=BC,且CF=BC,得到AD=FC,又AD与FC平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADCF为平行四边形,可得出AF=DC,又AF=CE,等量代换可得出DC=EC,即△DCE为等腰三角形,选项③正确;由EF为△ABC的中位线,利用三角形中位线定理得到EF平行于AC,由两直线平行得到两对内错角相等,根据两对对应角相等的两三角形相似可得出△EFM与△ACM相似,且相似比为1:
2,可得出EM:
MC=1:
2,设EM=x,则有MC=2x,用EM+MC表示出EC,设EB=y,根据BC=2EB,表示出BC,在直角三角形BCE中,利用勾股定理表示出EC,两者相等得到x与y的比值,即为EM与BE的比值,即可判断选项④正确与否;由E为AB的中点,利用等底同高得到△AME的面积与△BME的面积相等,由△BME与△BFM全等,得到面积相等,可得出三个三角形的面积相等都为△ABF面积的,由E为AB的中点,且EP平行于BM,得到P为AM的中点,可得出△AEP的面积等于△PEM的面积,得到△PEM的面积为△ABF面积的,由ABFD为矩形得到△ABF与△ADF全等,面积相等,由△ADF与△CFD全等得到面积相等,可得出三个三角形面积相等都为梯形面积的,综上得到△PEM的面积为梯形面积的,可得出选项⑤错误,综上,得到正确的个数.
解答:
解:
连接DF,AC,EF,如图所示:
∵E、F分别为AB、BC的中点,且AB=BC,
∴AE=EB=BF=FC
在△ABF和△CBE中,
,
∴△ABF≌△CBE(SAS),
∴∠BAF=∠BCE,AF=CE,
在△AME和△CMF中,
,
∴△AME≌△CMF(AAS),
∴EM=FM,
在△BEM和△BFM中,
,
∴△BEM≌△BFM(SSS),
∴∠ABN=∠CBN,选项①正确;
∵AE=AD,∠EAD=90°,
∴△AED为等腰直角三角形,
∴∠AED=45°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABN=∠CBN=45°,
∴∠AED=∠ABN=45°,
∴ED∥BN,选项②正确;
∵AB=BC=2AD,且BC=2FC,
∴AD=FC,又AD∥FC,
∴四边形AFCD为平行四边形,
∴AF=DC,又AF=CE,
∴DC=EC,
则△CED为等腰三角形,选项③正确;
∵EF为△ABC的中位线,
∴EF∥AC,且EF=AC,
∴∠MEF=∠MCA,∠EFM=∠MAC,
∴△EFM∽△CAM,
∴EM:
MC=EF:
AC=1:
2,
设EM=x,则有MC=2x,EC=EM+MC=3x,
设EB=y,则有BC=2y,
在Rt△EBC中,根据勾股定理得:
EC==y,
∴3x=y,即x:
y=:
3,
∴EM:
BE=:
3,选项④正确;
∵E为AB的中点,EP∥BM,
∴P为AM的中点,
∴S△AEP=S△EPM=S△AEM,
又S△AEM=S△BEM,且S△BEM=S△BFM,
∴S△AEM=S△BEM=S△BFM=S△ABF,
∵四边形ABFD为矩形,
∴S△ABF=S△ADF,又S△ADF=S△DFC,
∴S△ABF=S△ADF=S△DFC=S梯形ABCD,
∴S△EPM=S梯形ABCD,选项⑤错误.
则正确的个数有4个.
故选B
点评:
此题考查了直角梯形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质,平行四边形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,以及三角形的中位线定理,熟练掌握性质与定理是解本题的关键.
4.(2012•鸡西)Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论:
①(BE+CF)=BC;②S△AEF≤S△ABC;③S四边形AEDF=AD•EF;④AD≥EF;⑤AD与EF可能互相平分,其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
分析:
先由ASA证明△AED≌△CFD,得出AE=CF,再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC,从而判断①;
设AB=AC=a,AE=CF=x,先
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