中考数学专题提升一Word下载.docx

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＝

.

∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP＝2BQ＝2

在Rt△BEP中，∵∠EBP＝30°

，

∴PE＝

BP＝

.故选C.

2．[2010·

黄冈]已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　A　）

A．1或－2B．2或－1

C．3D．4

【解析】依题意过（0，－3）的直线y＝kx－3与y＝－1，y＝3，x＝1所围的四边形有两种情况．分别求出各顶点的坐标（含k），利用面积等于12分别求出k＝1或－2.选A.

3．[2012·

嘉兴]如图Z－1－6，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，BA＝BC.点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：

①

；

②点F是GE的中点；

③AF＝

AB；

④S△ABC＝5S△BDF，其中正确结论的序号是①③．

图Z－1－6

【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

∴AB⊥BC.∵AG⊥AB，∴AG∥BC，

∴△AFG∽△CFB，

∴

∵BA＝BC，∴

故①正确；

∵∠ABC＝90°

，BG⊥CD，

∴∠DBE＋∠BDE＝∠BDE＋∠BCD＝90°

∴∠DBE＝∠BCD.

∵AB＝CB，点D是AB的中点，

∴BD＝

AB＝

CB，

∴tan∠BCD＝

∴在Rt△ABG中，tan∠ABG＝

∵

，∴FG＝

FB，故②错误；

∵△AFG∽△CFB，∴AF∶CF＝AG∶BC＝1∶2，

∴AF＝

AC.

∵AC＝

AB，∴AF＝

AB，故③正确；

∵BD＝

AB，AF＝

AC，∴S△ABC＝6S△BDF，

故④错误．

故答案为①③.

4．[2011·

芜湖]如图Z－1－7，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y＝

经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4－2

）的圆内切于△ABC，则k的值为__4__．

图Z－1－7

【解析】设圆心为I，正方形对角线交点为P，则PC＝PI＋IC＝4－2

＋

（4－2

）＝2

∴BC＝4＝OB，

∴P点坐标为（2，2）．∵点P在y＝

上，

∴k＝22＝4.

5．[2011·

南通]如图Z－1－8，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝

x相切，设半圆C1，半圆C2，半圆C3的半径分别是r1，r2，r3，则当r1＝1时，r3＝__9__．

图Z－1－8

【解析】依题意直线y＝

x与x轴的夹角为30°

，分别过C1，C2，C3作过切点的半径，交直线y＝

x于P1，P2，P3.

又过C1作C1B⊥C2P2于B，则C1C2＝1＋r2，C2B＝r2－1，则1＋r2＝2（r2－1），r2＝3，

同理得3＋r3＝2（r3－3），r3＝9.

6．[2011·

金华]如图Z－1－9，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连结OA，此时有OA∥PE.

（1）求证：

AP＝AO；

（2）若AB＝12，求tan∠OPB的值；

（3）若以图中已标明的点（即P，A，B，C，D，O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为________，能构成等腰梯形的四个点为________或________或________．

图Z－1－9

【解析】

（1）证∠APO＝∠POA；

（2）作OH⊥AB于H，由垂径定理求OH，又∵PA＝AO，

∴PH＝AO＋AH，计算tan∠OPB＝

就容易了；

（3）由OA∥PE知OC∥PF，从而寻找菱形和等腰梯形．

解：

（1）证明：

∵PG平分∠EPF，

第6题答图

∴∠DPO＝∠BPO.

∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，

∴∠BPO＝∠POA，∴AP＝AO.

（2）过点O作OH⊥AB于点H，

则AH＝HB＝

AB＝6.

又∵OA＝10，∴OH＝

＝8.

又∵PH＝PA＋AH＝AO＋AH＝16，

∴tan∠OPB＝

（3）P，A，O，C　A，B，D，C　P，A，O，D　P，C，O，B

7．[2012·

荆门]荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图Z－1－10所示．

（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；

（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%，95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？

最低费用是多少？

图Z－1－10

（1）y＝

（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75－x）千克，所需进货费用为w元．

由题意得

解得x≥50.

由题意得w＝8（75－x）＋24x＝16x＋600.

∵16＞0，∴w的值随x值的增大而增大．

∴当x＝50时，75－x＝25，w最小＝1400（元）．

答：

该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．

8．[2012·

恩施]如图Z－1－11，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.

图Z－1－11

BC是⊙O的切线；

（2）连结AF，BF，求∠ABF的度数；

（3）如果CD＝15，BE＝10，sinA＝

，求⊙O的半径．

（1）证明：

连结OB.∵OB＝OA，CE＝CB，

∴∠A＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC.

又∵CD⊥OA,

∴∠A＋∠AED＝∠A＋∠CEB＝90°

∴∠OBA＋∠ABC＝90°

，∴OB⊥BC.

∴BC是⊙O的切线．

（2）连结OF，∵DA＝DO，CD⊥OA，

∴AF＝OF，又OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，

∴∠AOF＝60°

.∴∠ABF＝

∠AOF＝30°

（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE＝CB，

∴EG＝

BE＝5.

又Rt△ADE∽Rt△CGE，

∴sin∠ECG＝

＝sinA＝

∴CE＝

＝13，

∴CG＝

＝12.

又CD＝15，CE＝13，∴DE＝2.

由Rt△ADE∽Rt△CGE，得

∴AD＝

·

CG＝

∴⊙O的半径为2AD＝

9．[2012·

兰州]若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：

x1＋x2＝－

，x1·

x2＝

.把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．

如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A，B两个交点间的距离为：

AB＝|x1－x2|

参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax2＋bx＋c（a>

0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2－4ac的值；

（2）当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

图Z－1－12

（1）当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB，，则AB＝2CD.

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴Δ＝b2－4ac>

0，

则

＝b2－4ac，

∴AB＝

又∵CD＝

第9题答图

∴b2－4ac＝

∵b2－4ac>

0，∴b2－4ac＝4.

（2）当△ABC为等边三角形时，

由

（1）可知CD＝

AB，

×

∴b2－4ac＝12.