信号与系统课后习题答案汇总.docx
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信号与系统课后习题答案汇总
第一章习题参考解答
1.1绘出下列函数波形草图。
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
(9)(10)
(11)(12)
(13)(14)
1.2确定下列信号的能量和功率,并指出是能量信号还是功率信号,或两者均不是。
(1)
解 能量有限信号。
信号能量为:
(2)
解 能量有限信号。
信号能量为:
(3)
解 功率有限信号。
周期信号在()区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率,的周期为1。
(4)
解 功率有限信号。
是周期序列,周期为8。
(5)
解功率有限信号。
由题(3)知,在区间上的功率为1/2,因此在区间上的功率为1/4。
如果考察在区间上的功率,其功率为1/2。
(6)
解功率有限信号。
由题(4)知,在区间上的功率为1/2,因此在区间上的功率为1/4。
如果考察在区间上的功率,其功率为1/2。
(7)
解 非功率、非能量信号。
考虑其功率:
上式分子分母对求导后取极限得。
(8)
解 能量信号。
信号能量为:
1.3已知的波形如题图1.3所示,试画出下列函数的波形。
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
(9)
(10)
(11)
(12)(13)
(14)=
1.4已知及的波形如题图1.4所示,试分别画出下列函数的波形,并注意它们的区别。
(1)
(2)
(3)(4)
1.5已知的波形如题图1.5所示,试画出下列序列的波形。
(1)
(2)
(3)(4)
(5)+(6)(图略)
(7)(8)
1.6任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和:
或
其中为偶分量;为奇分量。
偶分量和奇分量可以由下式确定:
,
,
(1)试证明或;或。
(2)试确定题图1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量,并绘出其波形草图。
(1)证明根据偶分量和奇分量的定义:
离散序列的证明类似。
(2)根据定义可绘出下图
1.7设,试求。
解
1.8判断下列信号是否为周期信号,若是周期的,试求其最小周期。
(1)
解周期信号,
(2)
解非周期信号。
(3)
解非周期信号。
(4)
解周期信号,。
(5)
解若则为周期信号,;
若则为周期信号,;
若则为非周期信号。
(6)
解周期信号,。
(7)
解周期信号,。
(8)
解:
非周期信号。
(9)
解:
周期信号,。
(10)
解:
周期信号,最小公共周期为。
1.9计算下列各式的值。
(1)
解:
原式=
(2)
解:
原式
(3)
解:
原式
(4)
解:
原式
(5)
解:
原式
(6)
解:
原式===
(7)
解:
原式
(8)
解:
原式
(9)
解 原式
(10)
解 原式
(11)
解 令得:
原式
(12)
解:
原式
(13)
解:
原式
(14)
解:
令得:
原式=
因为,所以:
原式=0
1.10设或为系统的输入信号,或为系统的输出信号,试判定下列各函数所描述的系统是否是:
(a)线性的(b)时不变的(c)因果的(d)稳定的(e)无记忆的?
(1)
解线性的.
若
则:
时不变的.
若
则:
非因果的.
时刻的响应取决于以后时刻(即时刻)的输入.
稳定的.
若|<则:
有记忆的
若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入,则称此系统为无记忆系统。
题给系统显然不满足此条件。
(2)(,且为常数)
解线性的.
若,
则:
=
时不变的.
若
则:
当时为因果的.
当时:
系统时刻的输出仅与及以前时刻的输入有关.
当时:
系统时刻的输出与以后时刻的输入有关.
稳定的.
若,则
有记忆的.
系统时刻的输出与时刻以前的输入有关.
(3)
解:
线性的.(说明略)
时变的
若
则:
非因果的.
.即时刻的输出与时刻以后的输入有关.
稳定的.(说明略)
有记忆的.
.即时刻的输入与时刻以前的输入有关.
(4)
解:
非线性的.
若,
则:
时不变的.
若
则:
因果的.(说明略)
稳定的.(说明略)
无记忆的.
时刻的输出仅取决于时刻的输入.
(5)
解:
非线性的.(说明略)
时不变的.(说明略)
因果的.(说明略)
(d)稳定的.
若||,则
(e)无记忆的.(说明略)
(6)
解:
(a)线性的.
若,
则:
(b)时变的.
若
则:
(c)因果的.(说明略)
(d)稳定的.
若,则
(e)无记忆的.(说明略)
(7)
解:
(a)非线性的.
若
而时:
,即不满足均匀性.
(b)时不变的.
若
则:
(c)因果的.
时刻的输出仅与以后时刻的输入无关.
(d)稳定的.(说明略)
(e)无记忆的.(说明略)
(8)
解:
(a)线性的.
若,
则:
(b)时不变的.
若:
则:
(c)因果的.(说明略)
(d)非稳定的.
(e)无记忆的(说明略)
(9)
解:
(a)线性的.(说明略)
(b)时不变的.
若:
则:
(c)因果的.(说明略)
(d)非稳定的.
若1,但
(e)有记忆的.(说明略)
(10)
解:
(a)非线性的
若,
则:
(b)时不变的.
若
则:
(c)因果的.
时刻的输出与时刻以后的输入无关.
(d)稳定的.
若|,则:
|
(e)有记忆的.
时刻的输出与时刻以前的输入有关.
(11)
解:
(a)线性的.
若,
则:
(b)时不变的.
若
则:
(c)因果的.(说明略)
(d)非稳定的.
即使,时,
(e)无记忆的.(说明略)
(12)
解:
(a)非线性的.
若,
则:
(b)时不变的.(说明略)
(c)因果的.(说明略)
(d)稳定的.(说明略)
(e)无记忆的.(说明略)
(13)
解:
(a)线性的.(说明略)
(b)时变的.
若
则:
(c)非因果的.
.即时刻的输出与以后时刻(时刻)的输入有关.
(d)稳定的.(说明略)
(e)有记忆的.
即时刻的输出与以前时刻(时刻)的输入有关.
*1.11已知的波形如题图1.11所示,试画出的波形。
解 将的波形扩展可得,将的波形翻转得,将右移2个单位可得的波形如下:
*1.12判断下列每个系统是否是可逆的,如果是可逆的,试构成其逆系统;如果不是,找出使系统具有相同输出的两个输入信号。
(1)
解原式两边求导得:
上式同原式相加得:
所以系统可逆,逆系统为:
(2)
解:
系统可逆,逆系统为:
(3)
解系统不可逆,因为不能由唯一地确定。
例如:
(4)
解系统不可逆,因为当时,不论取何值,。
(5)
解系统可逆,逆系统为。
(6)
解系统可逆,逆系统为。
[或从域考虑:
即逆系统为:
*1.13对于例1.2中的和,请指出下面求解和的过程错在何处?
求解的过程:
先将的波形右移个单元得到,的波形,再将的波形压缩一倍得到即的波形,如题图(1.13)(a)所示。
求解的过程:
先将的波形右移1个单元得到的波形,再将的波形反转得到即的波形,如题图(1.13)(b)所示。
答设,则,所以和并不构成压扩关系。
类似,和并不构成反转关系。
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