K12教育学习资料学年高中物理第五章曲线运动习题课3竖直面内的圆周运动教学案新.docx
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K12教育学习资料学年高中物理第五章曲线运动习题课3竖直面内的圆周运动教学案新
习题课3 竖直面内的圆周运动
[学习目标]1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.
一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
[导学探究] 如图1所示,长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动.试分析:
图1
(1)当小球在最低点A的速度为v1时,求绳的拉力FT1.
(2)当小球在最高点B的速度为v2时,求绳的拉力FT2.
(3)小球过最高点的最小速度是多大?
(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于,则会产生什么样的后果?
请总结绳拉球过最高点的条件.
(5)有一竖直放置、内壁光滑的圆环,其半径为r,质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动,分析小球在最高点A的速度应满足什么条件?
答案
(1)最低点:
FT1=mg+
(2)最高点:
FT2=-mg
(3)由于绳不可能对球有向上的支持力,只能产生向下的拉力,由FT2+mg=可知,当FT2=0时,v2最小,最小速度为v0=.
(4)当v<时,所需的向心力Fn= 绳拉球过最高点的条件是: v≥. (5)与绳拉球模型相似,在最高点A时,有FN+mg=m,当FN=0时,v最小为v0=,当v=v0时,小球刚好能够通过最高点,当v [知识深化] 轻绳模型(如图2所示)的最高点问题 图2 1.绳(内轨道)施力特点: 只能施加向下的拉力(或压力). 2.在最高点的动力学方程FT+mg=m. 3.在最高点的临界条件FT=0,此时mg=m, 则v=. v=时,拉力或压力为零. v>时,小球受向下的拉力或压力. v<时,小球不能达到最高点. 即轻绳模型的临界速度为v临=. 例1 一细绳与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动,如图3所示,水的质量m=0.5kg,水的重心到转轴的距离l=50cm.(g取10m/s2) 图3 (1)若在最高点水不流出来,求桶的最小速率;(结果保留三位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v=3m/s,求水对桶底的压力大小. 答案 (1)2.24m/s (2)4N 解析 (1)以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时桶的速率最小. 此时有: mg=m, 则所求的最小速率为: v0=≈2.24m/s. (2)此时桶底对水有一向下的压力,设为FN,则由牛顿第二定律有: FN+mg=m, 代入数据可得: FN=4N. 由牛顿第三定律,水对桶底的压力: FN′=4N. 针对训练 (多选)如图4所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是( ) 图4 A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为 D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 答案 CD 解析 小球在圆周最高点时,向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和,取决于小球的瞬时速度的大小,A错误;小球在圆周最高点时,如果向心力完全由重力充当,则可以使绳子的拉力为零,B错误;小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则在最高点,重力提供向心力,v=,C正确;小球在圆周最低点时,具有竖直向上的向心加速度,处于超重状态,拉力一定大于重力,故D正确. 二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 [导学探究] 长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球,使小球在竖直面内做圆周运动.(如图5) 图5 (1)当小球在最高点B的速度为v1时,求杆对球的作用力. (2)杆拉球过最高点的最小速度为多少? (3)试分析光滑圆管竖直轨道中,小球过最高点时受管壁的作用力与速度的关系? 答案 (1)设杆对它的作用力向下,则有mg+F= 则F=-mg 当v1=时,F=0 当v1>时,F>0,表示球受杆的作用力方向向下,表现为拉力. 当v1<时,F<0,表示球受杆的作用力方向向上,表现为支持力. (2)由 (1)中的分析可知,杆拉球过最高点的最小速度为零. (3)设管壁对球的作用力向下,为FN. 则有FN+mg= 即FN=-mg 当v=时,FN=0, 当v>时,FN>0,即上管壁对球有向下的压力; 当0 [知识深化] 细杆和管形轨道模型 1.最高点的最小速度 如图6所示,细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球,由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力,故小球恰能到达最高点的最小速度v=0,此时小球受到的支持力FN=mg. 图6 2.小球通过最高点时,轨道对小球的弹力情况 (1)v>,杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力,F随v增大而增大. (2)v=,球在最高点只受重力,不受杆或管的作用力,F=0. (3)0 3.小球能过最高点的条件: v=0. 例2 长L=0.5m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m=2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图7所示.在A通过最高点时,求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g=10m/s2). 图7 (1)A的速率为1m/s; (2)A的速率为4m/s. 答案 (1)16N (2)44N 解析 以A为研究对象,设其受到杆的拉力为F, 则有mg+F=m. (1)代入数据v1=1m/s,可得F=m(-g)=2×(-10)N=-16N,即A受到杆的支持力为16N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力,大小为16N. (2)代入数据v2=4m/s,可得F′=m(-g)=2×(-10)N=44N,即A受到杆的拉力为44N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力,大小为44N. 例3 (多选)如图8所示,半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置,管内壁光滑,管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动,设小球经过最高点P时的速度为v,则( ) 图8 A.v的最小值为 B.v若增大,球所需的向心力也增大 C.当v由逐渐减小时,轨道对球的弹力也减小 D.当v由逐渐增大时,轨道对球的弹力也增大 答案 BD 解析 由于小球在圆管中运动,最高点速度可为零,A错误;根据向心力公式有Fn=m,v若增大,球所需的向心力一定增大,B正确;因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力,当v=时,圆管受力为零,故v由逐渐减小时,轨道对球的弹力增大,C错误;v由逐渐增大时,轨道对球的弹力也增大,D正确.故选B、D. 1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”,在长为1.6m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图9所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s,则下列说法正确的是(g=10m/s2)( ) 图9 A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出 B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用 D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5N 答案 B 解析 水流星在最高点的临界速度v==4m/s,由此知绳的拉力恰为零,且水恰不流出,故选B. 2.(轨道约束下小球的运动)(多选)如图10所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R,小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时下列表述正确的是( ) 图10 A.小球对圆环的压力大小等于mg B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力 C.小球的线速度大小等于 D.小球的向心加速度大小等于g 答案 BCD 解析 因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环,故在最高点时小球对圆环的压力为零,选项A错误;此时小球只受重力作用,即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力,满足mg=m=ma,即v=,a=g,选项B、C、D正确. 3.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图11所示,小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的是( ) 图11 A.小球通过最高点时的最小速度是 B.小球通过最高点时的最小速度为零 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力 答案 BD 解析 小球通过最高点的最小速度为0,圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力,小球在水平线ab以下时,必须有指向圆心的力提供向心力,就是外侧管壁对小球的作用力,故B、D正确. 4.(杆拉球在竖直面内的运动)质量为0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆一端,杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动.(g=10m/s2)求: (1)当小球在最高点的速度为多大时,球对杆的作用力为零? (2)当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时,球对杆的作用力. 答案 (1)3m/s (2)6N,方向竖直向上 1.5N,方向竖直向下 解析 (1)当小球在最高点对杆的作用力为零时,重力提供向心力,则mg=m,解得v0=3m/s. (2)v1>v0,由牛顿第二定律得: mg+F1=m,由牛顿第三定律得: F1′=F1,解得F1′=6N,方向竖直向上. v2<v0,由牛顿第二定律得: mg-F2=m,由牛顿第三定律得: F2′=F2,解得: F2′=1.5N,方向竖直向下. 课时作业 一、选择题(1~7为单项选择题,8~10为多项选择题) 1.长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点.则下列说法中正确的是( ) A.小球过最高点时速度为零 B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m C.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg D.小球过最高点时速度大小为 答案 D 2.秋千的吊绳有些磨损,在摆动过程中,吊绳最容易断裂的时候是秋千( ) A.在下摆过程中B.在上摆过程中 C.摆到最高点时D.摆到最低点时 答案 D 解析 当秋千摆到最低点时速度最大,由F-mg=m知,吊绳中拉力F最大,吊绳最容易断裂,选项D正确. 3.如图1所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为( ) 图1 A.0B.C.D. 答案 C 解析 由题意知F+mg=2mg=m,故速度大小v=,C正确. 4.如图2所示,质量为m的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动.当小球运动到最高点时,即时速度为v=,L是球心到O点的距离,则球对杆的作用力是( ) 图2 A.mg的拉力B.mg的压力 C.零D.mg的压力 答案 B 解析 当重力完全充当向心力时,球对杆的作用力为零,所以mg=m解得: v′=,所以<时,杆对球是支持力,即mg-FN=m,解得FN=mg,由牛顿第三定律,球对杆是压力,故选B. 5.某飞行员的质量为m,驾驶飞机在竖直面内以速度v做
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