四年级下册数学奥数试题培优拓展训练第20讲综合复习一教师版Word格式.docx
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追及路程=速度差×
追及时间
速度差=追及路程÷
追及时间
2.加减法运算性质:
3.3.乘除法运算性质
1、烧水沏茶时,洗水壶要用1分钟,烧开水要用10分钟,洗茶壶要用2分钟,洗茶杯用2分钟,拿茶叶要用1分钟,如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】:
先洗水壶然后烧开水,在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升,问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?
这时共需耗油多少升?
依题意,大卡车每吨耗油量为10÷
5=2(公升);
小卡车每吨耗油量为5÷
2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货,又由于 137=5×
27+2,因此,最优调运方案是:
选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完,且这时耗油量最少,只需用油 10×
27+5×
1=275(公升)
3、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼,烙熟饼的一面需要2分钟,两面共需4分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟?
一般的做法是先同时烙两张饼,需要4分钟,之后再烙第三张饼,还要用4分钟,共需8分钟,但我们注意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢?
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给第二张饼翻面,再过两分钟,第二张饼烙好了,这时取下第二张饼,并将第三张饼翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后,第一张和第三张饼也烙好了,整个过程用了6分钟。
4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙用桶接水需要1分钟,丁洗衣服需要10分钟,怎样安排四人的用水顺序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总时间。
所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想办法减少等待的时间,即应该安排用水时间少的人先用。
解:
应按丙,乙,甲,丁顺序用水。
丙等待时间为0,用水时间1分钟,总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟,乙用水时间2分钟,总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟,甲用水时间3分钟,总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟,丁用水时间10分钟,总计16分钟,
总时间为1+3+6+16=26分钟。
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟,2分钟,5分钟,10分钟。
因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,最多只能承受两个人的重量,也就是说,每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢?
你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢?
大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥,用时2分钟,再由甲返回送手电筒,需要1分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时10分钟。
接下来乙返回,送手电筒,用时2分钟,再和甲一起过桥,又用时2分钟。
所以花费的总时间为:
2+1+10+2+2=17分钟。
2+1+10+2+2=17分钟
6、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛需2分钟,丙牛需5分钟,丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛,赶一头牛过河。
要使过河时间最少,应抓住以下两点:
(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小
(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时2+1=3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时6+2=8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时2分钟。
总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
A
1【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)
【分析】:
题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。
解:
解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
=500
解法二、等差数列求和
=(2+1000)×
500÷
2-(1+999)×
2
=1002×
250-1000×
250
=(1002-1000)×
2【试题】计算9999×
2222+3333×
3334
【分析】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。
如果将9999变为3333×
3,规律就出现了。
9999×
=3333×
3×
6666+3333×
(6666+3334)
10000
=33330000。
3【试题】计算98766×
98768-98765×
98769
将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律,将98766拆成(98765+1),将98769拆成(98768+1),这样就保证了减号两边都有相同的项。
解:
98766×
=(98765+1)×
(98768+1)
=98765×
98768+98768-(98765×
98768+98765)
98768+98768-98765×
98768-98765
=98768-98765
=3
4“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;
养牛23头,9天把草吃尽。
如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?
并且牧场上的草是不断生长的。
”
一般解法:
把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:
(1)27头牛6天所吃的牧草为:
27×
6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)
(2)23头牛9天所吃的牧草为:
23×
9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
(3)1天新长的草为:
(207-162)÷
(9-6)=15
(4)牧场上原有的草为:
6-15×
6=72
(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:
72÷
(21-15)=72÷
6=12(天)
所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。
5有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。
(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?
(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?
解答:
1)草的生长速度:
(21×
8-24×
6)÷
(8-6)=12(份)
原有草量:
21×
8-12×
8=72(份)
16头牛可吃:
(16-12)=18(天)
2)要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
B
6计算199999+19999+1999+199+19
【解析】此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
(如199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225
7计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
=500
解法二、等差数列求和
=(2+1000)×
=1002×
=(1002-1000)×
8计算9999×
【分析】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。
9999×
=3333×
=33330000。
9.56×
3+56×
27+56×
96-56×
57+56
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,在计算加减混合运算时要特别注意,提走公共乘数后乘数前面的符号。
同样的,乘法分配率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。
56×
=56×
(32+27+96-57+1)
99
(100-1)
100-56×
1
=5600-56
=5544
10计算98766×
=(98765+1)×
=98765×
=98768-98765
=3
C
11.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥。
从车头上桥到车尾离要_____分钟。
答案:
4分钟。
解析:
(700+900)÷
400=4(分钟)
12一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行_____米。
120米。
队伍6分钟向前进80×
6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:
1200-480=720(米),
720÷
6=120(米/分)。
所以,联络员每分钟行120米。
13.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米。
车的速度是每秒15米,车长70米。
火车的全长是x米,
(530+x)÷
40=(380+x)÷
30
得出:
x=70
故列车的速度是15米。
14.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒。
517(秒)。
1034÷
(20-18)=517(秒)
2.定义运算⊖为
⊖
=5×
,求11⊖12。
答案:
637。
1112=5×
11×
12-(11+12)
=660-23
=637
1、父亲45岁,儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍?
(设未知数)
一年前。
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁,李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
问李老师和王刚各多少岁?
答案:
刘红10岁,李老师28岁。
(10+8-8)÷
(2-1)=10(岁)。
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁,妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半,求姐妹二人年龄各为多少。
妹妹7岁。
姐姐14岁。
[27-(3×
2)]÷
(2+1)=7(岁)。
4、小象问大象妈妈:
“妈妈,我长到您现在这么大时,你有多少岁了?
”妈妈回答说:
“我有28岁了”。
小象又问:
“您像我这么大时,我有几岁呢?
”妈妈回答:
“你才1岁。
”问大象妈妈有多少岁了?
小象10岁,妈妈19岁。
(28-1)÷
3+1=10(岁)。
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍,再过4年,大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。
问大、小熊猫各几岁?
大熊猫15岁,小熊猫5岁。
(28-4×
2)÷
(3+1)=5(岁)。
1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_______小时可追上甲。
2小时。
4×
4÷
(12-4)=2(小时)
2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有______米。
1500米。
时间是:
50×
10÷
(75-50)=20(分钟),
因此,小张走的距离是:
75×
20=1500(米)。
3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用______分钟可赶上父亲。
15分。
父亲速度为
儿子速度为
因此
(分)。
4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。
问_____小时可以追上他们。
0.6小时。
6×
(5.5-0.5)÷
(56-6)=0.6(小时)。
5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑____,____。
甲:
6米/秒;
乙:
4米/秒。
(4×
5+10)÷
5=6(米/秒),
5×
2=4(米/秒)。
6.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后。
如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米。
60(秒)。
出发后60秒相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米。
因此,(50+70)÷
(12-10)=60(秒)。
7.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是______时______分。
8时32分。
小明第一次被追上所走的距离:
(千米)
则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:
(分)
所以,8时8分+24分=8时32分.。
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