山东省小升初人教版小升初数学复习资料精华版文档格式.docx
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一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
45876
4、质数、合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
(1)不是质数也不是合数,最小的质数是
(2),最小的合数是(4)
100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);
其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);
其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。
公因数只有1的两个数叫做(互质数)。
互质数的几种情况:
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。
(如5和13)
⑵、相邻的两个数一定互质。
(如8和9)
⑶、1和任何数都互质。
(如1和8)
(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。
(如4和2511和15)
如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;
较大数就是这两个数的最小公倍数。
例:
4和28最大公因数是();
最小公倍数是()
如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1;
最小公倍数就是它们的积。
4和15最大公因数是();
(三)分数和百分数
1)在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2)
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
3)
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫分数单位。
如,的分数单位是
4)a÷
b=<b≠0>(被除数÷
除数=)
5)
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
像1,2...这样的数叫做带分数。
6)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。
7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。
如:
五成表示()%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。
75折就表示现价是原价()%
8)大小比较:
当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较。
把0.7
67%0.667从小到大排列。
(四)四则运算:
1)运算顺序:
加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);
只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)。
2)运算定律:
加法交换率:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换率:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)乘法分配率:
(a+b)×
c+b×
c
减法运算性质:
a―b―c=a―(b+c)除法运算性质:
a÷
b÷
c=a÷
(b×
c)
3)简便计算:
(写出简便的一步)
分配率
×
+
÷
15101×
33
99+
(
+5)×
5.63×
6.34+0.563×
36.6
乘法结合律0.25×
32×
1.25连减.8―
―
连除8700÷
25÷
4
去括号15.43-(2.6+5.43)商不变性质
0.25
(五)比和比例
1、意义和性质
比:
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺
3、按比分配
例:
用120cm的铁丝做一个长方形的框架。
长、宽、高的比是3:
2:
1。
这个长方形的长、宽、高分别是多少?
120÷
4=30(cm)-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷
(3+2+1)=5(cm)-----再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高:
4、正反比例:
正比例:
两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。
=k(一定)
反比例:
两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。
1)熟记以下关系式以便于判断:
速度×
时间=路程工作效率×
工作时间=工作总量单价×
数量=总价
出勤人数÷
总人数=出勤率出油(粉、米)质量÷
大豆(总)质量=出油(粉、米)率
每天读的页数×
读的天数=总页数
2)熟记以下两种量的关系:
同时同地的竿高和影长成(正)比例。
同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成(正)比例。
正方形的周长÷
边长=4(一定)
正方形的面积和边长(不成)比例。
正方形的面积÷
边长=边长
长方形的周长一定,长和宽(不成)比例。
(长+宽)×
2=面积
长方形的面积一定,长和宽成(反)比例。
长×
宽=面积(一定)
圆的面积和半径(不成)比例。
圆的面积÷
半径的平方=∏
圆柱体积一定,底面积和高成(反)比例。
圆柱底面积×
高=体积(一定)
圆锥体积一定,底面积和高成(反)比例。
圆锥底面积×
高÷
3=体积(一定)
高=体积×
3(一定)
5、解方程、比例(写出下一步)
x+
x=424.2×
(x-5)=126
=30:
34x-34.2=2x
(六)常见的量
1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率。
2、记得一些常用的量,以便比较判断:
面积1cm2(指甲面)1dm2(手掌)1m2(半扇门面)1公顷(两个操场)
体积1cm3(色子)1dm3(粉笔盒)1m3(讲台桌)
容积10ml(口服液)1L(中瓶一鸣奶)
重量1克(一分硬币)1千克(一包味精)1吨(一只小象)
3、单位换算:
乘进率
高级单位的数低级单位的数
除以进率
4.8平方千米=()公顷100×
4.878分=()小时78÷
60=1.3(小时)
(七)数学思考
1、找规律:
书上p91例5
观察表格找规律:
每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段。
列出算式找规律:
n个点,可连线段的总条数就等于从1开始前(n-1)个连续自然数的和。
如:
8个点连成线段的条数:
1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和:
书上p94第3题
方法:
把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是:
180o×
(边数-2)=多边形内角和
9边形的内角和是:
180o×
(9-2)=1260o
3、排列组合:
理解书上p92例6p94—4p95—5
4、推理:
理解书上p93例7p96—6、7
(八)空间与图形
1、熟记平面图形周长和面积计算公式:
书上p97图表
熟记立体图形表面积和体积计算公式:
书上p98图表
特别提醒:
圆柱的侧面积是:
底面周长×
高圆柱的体积是:
底面积×
高
2、三角形:
分类:
按角分类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类:
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是(180)度。
顶角是60o等腰三角形一定是(等边)三角形。
三角形中最小的角是46o,这一定是(锐角)三角形。
有两个角是45o的角一定是(直角)三角形。
3、长方形:
把一个长方形拉成平行四边形,周长(不变),面积(变小)。
4、圆:
圆的半径扩大2倍,它的周长扩大
(2)倍,面积扩大(4)倍。
任何圆的周长是直径的(∏)倍。
5、长方体:
长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的2(3)倍,那么它的总棱长也扩大2(3)倍,面积会扩大4(9)倍,体积会扩大8(27)倍。
6、圆柱圆锥:
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的(3倍)。
把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成(1份),可把削去部分的体积看成(2份),圆柱的体积就有这样的(3份)。
7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。
(九)图形和变换:
1、对称:
一个图形沿对称轴对折后完全重合。
作图要求:
先找对应点再连线。
2、平移:
平移后图形完全相同,大小方向都不变。
3、旋转:
注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。
作图提示:
遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o”点按要求转动,再照样画。
4、放大缩小:
如按2:
1放大,各边都要放大到原来的2倍。
提示:
作图之后一定要检查对比。
(十)统计和可能性
1、统计图分类:
条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少
折线统计图-------不但可以表示出数量的多少,而且能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
2、可能性:
可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。
求可能性大小:
在盒子里放1个红球,3个黄球。
任意摸出一个球,摸出红球的可能性是(列式计算):
任意摸出一个球,摸出黄球的可能性是(列式计算):
(十一)综合应用
1、一般实际问题:
熟记常用的数量关系:
单价×
速度×
时间=路程
工作效率×
工作时间=工作总量
单位产量×
总面积=总产量
2、典型实际问题:
(1)求平均数:
总数量÷
总分数=平均数
例1:
小东读一本故事书,前3天共读81页,后4天共读136页,小东平均每天读多少页?
想:
总读页数÷
总天数=平均每天读的页数
列式:
(81+136)÷
(3+4)
例2:
小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分,其中语文90分,数学98分,那么英语是多少分?
先求总分再减去语文数学的分数。
列式:
93×
3-(90+98)=91(分)
例3:
小东数学成绩前两次的平均分是85分,而后三次的平均分是90分,第三次成绩是多少分?
先求前两次总分。
85×
2=170(分)
再求三次总分。
90×
3=270(分)
三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。
270-170=100(分)
(2)先求一份是多少的问题(总数÷
份数=一份数)
45头马每天要吃干草540千克。
照这样计算,如果增加5头马,每天共吃干草多少千克?
想:
先求一头马每天吃多少?
540÷
45=12(千克)
再求(45+5)头马每天共吃多少?
12×
(45+5)=600(千克)
某矿泉水进货时4瓶5元,售出时每瓶1.5元,要想获利300元,需售出矿泉水多少瓶?
先求出每瓶多少元?
5÷
4=1.25(元)
再求出每瓶获利多少元?
1.5-1.25=0.25(元)
最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。
300÷
0.25=1200(元)
(3)先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份
一个工程队修一条公路,原计划每天修450米,80天完成,现在要求提前20天完成,平均每天应修多少米?
先求这条公路全长多少米?
450×
80=36000(米)
再求现在平均每天应修多少米?
36000÷
(80-20)=600(米)
(4)相遇问题(路程÷
速度和=相遇时间)
两地相距275千米,客车与货车分别从两地同时相对开出,客车每小时行60千米,火车每小时行50千米,开出几小时后两车相遇?
275÷
(60+50)=2.5(小时)
3、分数、百分数问题
(1)求A是B的几分之几(或百分之几)
方法:
确定谁是单位“1”B是单位“1”A÷
B
六
(1)班男生25人,女生20人。
男生人数是女生的几分之几(百分之几)?
25÷
20
男生人数占全班的几分之几(百分之几)?
(25+20)
(2)求A比B多(少、增加、减少、提高、降低)百分之几?
(多、少、增加、减少、提高、降低)的量÷
单位“1”
现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几?
求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱÷
原价
85÷
(160+85)
(3)求A的几分之几(或百分之几)是多少?
单位“1”的量×
分率(百分率)=分率对应量
例1:
一堆450吨的货物,第一天运了总数的
,第二天运了总数的
。
两天共运货物多少吨?
(
)
例2:
一个书包原价50元,现价比原价降低10%,现价多少元?
50×
(1-10%)
(4)已知A的几分之几(或百分之几)是多少,求A
对应量÷
对应分率=单位“1”的量
一袋面粉,2天吃了
,正好吃了16千克,这袋面粉多少千克?
16÷
=
还剩下6千克,这袋面粉多少千克?
6÷
(1-
)=
例3:
小明家二月份用水20吨,二月份比一月份节约20%,一月份用水多少吨?
20÷
(1-20%)
例4:
六
(1)班开展活动,全班
的同学布置教室,
的同学采购物品,其余14人准备节目,六
(1)班全班有多少人?
求全班人数就是求单位“1”的量,14人对应的是全班的
和
以外的人
14÷
-
(5)生活实际问题
出租车收费问题:
小丽家到学校5300米,一天她从家坐出租车到学校,需付车费多少元?
(收费标准如右图)起步价10元(4km以内含4km),超过4km每增加1km加1.5元,并外加燃油费1元。
5300=4000+1000+300
相当于10元+1.5元+1.5元+1元
常用的数量关系式
1、每份数×
份数=总数
总数÷
每份数=份数
总数÷
份数=每份数
2、1倍数×
倍数=几倍数
几倍数÷
1倍数=倍数
倍数=1倍数
3、速度×
时间=路程
路程÷
速度=时间
时间=速度
4、单价×
数量=总价
总价÷
单价=数量
总价÷
数量=单价
5、工作效率×
工作时间=工作总量
工作总量÷
工作效率=工作时间
工作时间=工作效率
6、加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
8、因数×
因数=积
积÷
一个因数=另一个因数
9、被除数÷
除数=商
被除数÷
商=除数
商×
除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形(C:
周长
S:
面积
a:
边长)
周长=边长×
4
C=4a面积=边长×
边长
S=a×
2、正方体(V:
体积
a:
棱长)
表面积=棱长×
棱长×
6
S表=a×
6
体积=棱长×
棱长
V=a×
3、长方形(C:
面积
周长=(长+宽)×
2
C=2(a+b)
面积=长×
宽
S=ab
4、长方体(V:
s:
a:
长
b:
宽
h:
高)
表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
S=2(ab+ah+bh)
体积=长×
宽×
高
V=abh
5、三角形(s:
底
h:
面积=底×
s=ah÷
2三角形高=面积×
2÷
底
三角形底=面积×
6、平行四边形(s:
s=ah
7、梯形(s:
上底
b:
下底
面积=(上底+下底)×
s=(a+b)×
h÷
2
8、圆形(S:
C:
л
d=直径
r=半径)
周长=直径×
л=2×
л×
半径
C=лd=2лr面积=半径×
半径×
л
9、圆柱体(v:
s:
底面积
r:
底面半径
c:
底面周长)
(1)侧面积=底面周长×
高=ch(2лr或лd)
(2)表面积=侧面积+底面积×
(3)体积=底面积×
(4)体积=侧面积÷
2×
半径
10、圆锥体(v:
体积
高
底面半径)
体积=底面积×
3
11、总数÷
总份数=平均数
12、和差问题的公式:
(和+差)÷
2=大数
(和-差)÷
2=小数
13、和倍问题:
和÷
(倍数-1)=小数
小数×
倍数=大数(和-小数=大数)
14、差倍问题:
差÷
倍数=大数(或小数+差=大数)
15、相遇问题
相遇路程=速度和×
相遇时间相遇时间=相遇路程÷
速度和速度和=相遇路程÷
相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷
溶液的重量×
100%=浓度
浓度=溶质的重量溶质的重量÷
浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润=售出价-成本利润率=利润÷
成本×
100%=(售出价÷
成本-1)×
100%
涨跌金额=本金×
涨跌百分比利息=本金×
利率×
时间
税后利息=本金×
时间×
(1-20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000升
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年
1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
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