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气体不仅没有固定的形状,也没有固定的体积,极易膨胀和压缩,它可以任意扩散直到充满其所占据的有限空间。
而液体的压缩性很小。
气体和液体的主要区别就是它们的可压缩程度不同,但当气流速度远比音速为小的时候,在运动过程中其密度变化很小,气体也可视为不可压缩,此时水力学的基本原理也同样可适用于气流。
水力学虽以水为主要研究对象,但其基本原理同样适用于一般常见的液体和可以忽略压缩性影响的气体。
水力学的基本内容不但在水利建设方面有着广泛的应用,并且在许多国民经济部门,如城市建设及环境保护、机械制造、石油开采和输送、金属冶炼和化学工业等也都需要应用水力学知识。
第一节液体基本特征及连续介质
液体基本特征
液体与固体的差异是几乎不能承受拉力,抵抗拉伸变形;
在微小剪切力作用下,液体很容易发生变形或流动,或者说,静止液体不能抵抗剪切应力。
所以液体不能保持固定的形状并具有流动性;
液体能保持比较固定的体积并具有自由表面;
液体的压缩性很小。
连续介质液体的真实结构是由彼此之间有空隙并在进行复杂的运动的大量液体分子所组成的聚集态。
由于水力学的任务并不是研究液体分子的运动,而是研究整个液流的宏观机械运动,因此在水力学中引入了连续介质的假定,即认为液体是由连续的液体质点所组成,这些液体质点完全充满所占空间,没有空隙存在,其物理性质和运动要素都是连续分布的。
引入连续介质假定有两个目的:
①能摆脱复杂的分子运动,而着眼于实际所关心的宏观机械运动,②能充分利用连续函数这一数学工具,对液体的运动规律进行理论分析。
工程上所研究的液体尺度远比液体的分子尺度大得多,这一假设对大多数液流的情况是适用的。
必须指出,当所研究的液体尺度接近分子尺度时,如很稀薄的气体,连续介质的假设便不能适用。
第二节液体主要物理性质
惯性
惯性就是物体所具有的反抗改变原有运动状况的物理性质。
液体同其他物体一样,也具有惯性。
惯性的大小用质量来度量。
当液体受外力作用使运动状态发生改变时,由于液体的惯性引起对外界抵抗的反作用力称为惯性力。
设物体的质量为M,加速度为a,则惯性力为
F=—Ma式中负号表示惯性力的方向与物体的加速度方向相反。
密度
密度是指单位体积的液体所含有的质量。
液体的密度常以符号P表示,若一均质液体质
量为M,体积为^,则卩=M/V当液体为非均质时,则某点密度
v0V
密度随温度和压强而变化,但在常温常压范围内变化不大。
万有引力特性
液体在地球引力场内受到引力作用,其重力G为:
g=mg
式中,g为重力加速度,其值取s2。
容重:
单位体积的液重叫容重,以丫表示。
丫=G/V=pg
工程上常采用水的容重丫=m3、水银容重丫m=m3为其计算代表值。
粘滞性
我们知道,液体在静止时,不能承受剪切应力,一旦液体受到切力作用时,会不断发生
切向变形而流动,此时液体会显示出抵抗切向变形的能力,也就是液体处于运动状态时,液
体质点间存在着相对运动,则质点间就会产生内摩擦切应力与作用切力相抗衡,这一性质称
为液体的粘滞性。
此内摩擦力又称为液体的粘滞力
粘滞性主要来自液体分子间的内聚力,是质点间的一种内在联系,粘滞力阻滞质点间的
相对位移,并使其流速分布具有连续性。
并且液体在流动时,必须不断克服其内摩擦切应力
而消耗自身的机械能,这一现象是水力学研究的重点。
粘滞性大小因液体而异,水的粘滞性
远小于甘油。
动力粘度
表示粘滞性大小的物理量,用动力粘度卩表示,单位为牛顿•秒/米$(N・s/m2)。
又
N/m2称为帕斯卡,简称"
帕”,以"
Pa”表示,则N・s/m2亦可写作Pa-s,称为帕斯卡•秒或帕•秒。
运动粘度
水力学中通常以运动粘度V来表示液体的粘滞性大小,它与卩的关系为:
V=a/p
式中P为液体的密度。
v的单位为m2/s,它是运动量纲,故称运动粘度。
又s=1cm2/s,
称作1“斯托克斯”。
水的粘度随温度而变化,温度上升其粘度减小。
压缩性与膨胀性
压缩性
液体的体积因压强的变化而改变,称为压缩性。
液体压缩性的大小可用体积压缩系数B
p或弹性系数k来表示,其定义为:
dV
V
dp
式中,dp为压强增量,dV/V为液体体积变化率,式中负号是为了使Bp为正值而加。
10°
C时,水的Bp=x10-10m2/N,即每增加一个大气压强其体积压缩率dV/V~1/20000,这一
数值很小,故一般情况下可以不考虑水的压缩性。
膨胀性
液体的体积因温度的变化而改变,称为膨胀性。
液体的膨胀性可用体积膨胀系数Bt来
表示:
VtdT
式中dT为温度增量。
在200C常温下,水的Bt=150X10-6(1/°
C),故通常亦不考虑其膨胀性。
在供热系统中,因水温变幅较大,如水在80°
C和1000C时与4°
C相比,其密度(体积)
的变化率-Ap/p(=△V/V)分别为%和%,为防止胀裂容器或管道,应给膨胀水体以出路。
液体表面特性
液体与气体间的分界面,即液体的自由液面,其表面特性在某些情况下应予考虑。
表面张力
自由液面附近的液体受到来自气体和液体内部的引力,但液体一侧的引力较大,在引力
差作用下,自由液面的液体呈现出收缩和承受张力的性质,即具有表面张力特性。
也就是说,
由于受内、外两侧分子引力不平衡,使自由液面上液体分子受有极其微小的拉力。
表面张力
只存在于液体的自由表面,液体内部并不存在。
表面张力以表面张力系数b表示,是指在自由面单位长度上所受拉力的数值,单位为N/m,其值与液体种类及温度有关。
毛细现象
液体与气体、固体交界处,在液体的附着力、内聚力和表面张力作用下,液体自由表面
可以沿固体壁面上升或下降,呈现凹(凸)液面,由于这一现象在毛细管中特别明显,称毛细现象。
下面给出200C时水和水银在洁净玻璃毛管中的毛细管高度近似计算公式:
水h=d(mm)
水银hm=—d(mm)
式中d为毛管内径,以mm计。
对水和水银来说,当d>
20mm和d>
15mm时,其毛细管高
度可以忽略不计。
汽化性
汽化:
液态转化为汽态称为汽化。
蒸发:
汽化在液体表面上发生时称为蒸发。
沸腾:
汽化在液体内部发生时称为沸腾。
沸腾时,液体内部产生许多小汽泡,从而破坏
了液体的连续性。
沸腾时的温度称为沸点,此时蒸汽压强称为饱和蒸汽压,以pv表示。
水
在沸点1000C时的饱和蒸气压为1个大气压,饱和蒸气压越低,水的沸点越低。
空化:
水力学称沸点低于1000C时的沸腾为空化。
空穴:
运动液体各点压强不同,有的部位压强可能大大低于大气压强,因而会在常温下
发生空化。
空化处发生大量气体(或蒸汽)空泡,这一现象称为空穴。
所以空穴发生在水流
低压区。
空蚀现象:
在发生空穴处的下游高压区,往往因空泡的溃灭引起过流壁面的剥蚀破坏,即所谓空蚀现象。
工程中均需采取各种措施来避免这一现象或破坏的发生。
第三节非粘性液体
在研究液体运动规律时,一般仅须考虑其惯性、万有引力特性和粘滞性。
但由于粘滞性所产生的内摩擦切应力,使水流受力变得复杂,许多情况下难以进行理论上的分析研究和求解,为此引入非粘性液体或理想液体的概念。
非粘性液体(理想液体)
非粘性液体是没有粘滞性的液体,但它仍保留使液体流速具有连续分布的性质。
粘性液体(实际液体)
相对地,称具有粘滞性的液体为粘性液体或实际液体。
第四节作用于液体上的力
作用于液体上的力很多,按性质可分为重力、惯性力、弹性力、内摩擦力以及表面张力等。
它们分别对液体运动规律有着不同的影响。
这些力按其作用方式分为表面力和质量力两类。
表面力
表面力:
表面力连续作用于液体的表面,表面力又可分解成垂直和平行于作用面的压力
2.质量力
质量力(体积力)
质量力连续作用于液体质点上,其值与液体的质量成正比,对均质液体其质量力与体积成正比,故又称为体积力。
设某液体的质量为M、质量力为F,则单位质量力f为:
f=F/M(m/s2)
f的矢量式为:
f=Xi+Yj+Zk
式中,X、Y、Z为单位质量力在坐标x、y、z上的投影。
其单位为m/s2与加速度单位相同。
第二章水静力学
《水静力学》授课学时为4个学时。
其中第一至第四节为2个学时,第六、第七节为2个学时,第五节、第八节不作要求。
实验学时为2个学时,实验内容为静水压强实验。
①了解静水压强特性,等压面,绝对压强与相对压强,水头与单位势能等基本概念。
了解压强测量的基本方法和压强的各种表示方法。
②会使用重力作用下流体静压
强的基本公式求解任意点的流体静压强。
③能正确绘制静水压强分布图和压力体图,能利用该图或基本公式求解作用于平面上和曲面上的静水总压力的大小,方向及其作用点。
⑴静水压强的特性⑵等压面⑶势函数、等势面⑷绝对压强⑸相对压强⑹真空压强、真空度⑺压力中心⑻压力体
1•静水压强的计算,静水压强分布图2•绝对压强、相对压强及真空压强的关系3•用等压面的概念计算压强或压强差4•平面静水总压力的计算(包括任意形状的平面用公式计算及矩形平面用图解法计算)5•压力体的概念及曲面静水总压力的计算
详细内容:
水静力学的定义:
研究液体在静止状态下的力学规律及其应用。
静止液体的特点:
静止液体不能承受切力,其质点间没有相对位移,故不显示粘滞性,也不存在切应力。
仅有压强与外力相平衡。
因此,在研究水静力学问题时,理想液体与实际液体都是一样的。
第一节静水压强的特性
静止液体质点间相互作用着垂直并指向作用面的静水压强,且某点的压强值与方向无关。
即:
①静水压强方向垂直并指向作用面,②压强值与方向无关。
在静止液体中M点附近取微分四面体为脱离体,为方便起见,可取成如图形式,即三
个正交面与坐标面平行,棱长分别为dx、dy、dz,ABC为任意方向倾斜面,其面积为dAn,其外法线n的方向余弦cos(n,x)、cos(n,y)、cos(n,z)。
微分四面体MABC上受力包括表面力和质量力,其表面上的压强各为Px、py、pz、pn,表面力为
Px=1/2•ydzpx,Pb=pndAn
Pn在x轴向的分量
Pnx=PnCOS(n,x)=pndAncos(n,x)=1/2dydzpn
微分体的质量力为F,在x、y、z轴上的投影分量为Fx、Fy、Fz,贝
Fx=pdVX=1/6PXdxdydz
由x方向平衡条件
Px一Pnx+Fx=0
即1/2pxdydz—1/2pndydz+1/6pdxdydzX=0
当dx、dy、dZT0时,忽略咼阶微量,有Px=pn。
同理:
py=pn,pz=pn
此即表明,当四面体无限缩小至一点时,各方向的静水压强均相等。
第二节静止液体平衡微分方程式
静止液体平衡微分方程式
在静止液体中任取一微分正六面体,由x、y、z方向的平衡得
丄丄X0
x
丄丄Y0
y
1丄Z0
Z
等压面
等压面:
液体中各点压强相等的面为等压面。
如自由液面和不同液体的分界面等皆为等
压面。
等压面具有下列性质:
1.等压面亦为等势面。
2.等压面上各点质量力与等压面垂直正交。
第三节重力作用下静水压强基本方程式
当液体为绝对静止时,其质量力仅为重力,这是工程中最常见的情况。
其静水压强基本方程式如下:
pPoh
式中po为表面压强;
h为某点在液面下淹没深度,简称水深。
该式表明,静止液体某点压强为表面压强与该点以上液柱重量之和。
由基本方程式还可得出以下几点结论:
1.表面压强变化△po时,液体各点压强均相应变化△p0值,这一规律叫作帕斯卡原
理。
2.式中P0及丫皆为常数,故p与水深h成线性关系。
3.等压面为水平面。
4.两点间压强差等于两点间垂直液柱重量,即:
pi-p2=丫(hi_h2)=丫Ah
应当指出,在应用上述规律时,液体应满足均质和连续条件。
另外,如液体表面为自由液面时,P0往往等于大气压强pa,一个工程大气压强pa等于m2。
第四节绝对压强、相对压强、真空压强及其量测
绝对压强、相对压强、真空压强
绝对压强某点实际压强叫作绝对压强。
以Pabs表示,即pabs=P0+yho
相对压强某点绝对压强pabs>
Pa时,则定义该点的相对压强pr:
pr=pabs"
pa
当pabs中pa=po时,pr=Yh。
真空压强某点绝对压强pabs<
pa时,则定义该点的真空压强pv为:
pv=pa-pabs
工程上常称Pv为真空或负压,亦常用真空度hv来表示某点真空压强的大小。
hv=pv/丫m(液柱)式中丫为液体的容重。
当pabs=0时,pv具有最大值,其最大真空度hvmax=pa/丫=10m(水柱)。
二.压强的测量
1.测压管
当某点pabs>
pa时,可用一上端开口,下端与液体相通的竖直玻璃管测量压强,如图。
该管称为测压管。
在测压管内液体静止后,可量出测压管内水柱高度hA,则A点压强:
PAabs=pa+YhA及pAr=丫hA
此方法只适用于A点压强不太大的情况。
2.U形测压计
当某点压强较大或出现真空时,可以用U形测压计测其压强。
3.U形差压计
如需测两点间的压强差值,可用U形差压计来量测。
第五节液体相对静止
不作要求
第六节平面静水总压力
挡水建筑物在计算其稳定和强度及水工闸门启闭力时,需考虑作用在受压面上的静水总压力,该力具有大小、方向和作用点三要素。
在计算静水总压力时,又将其分为平面和曲面两种情况。
本节介绍平面静水总压力。
1.平面静水总压力
1.静水总压力P的大小和方向
设任意形状的平面A承受水压力,该平面与水平面夹角为a,为方便起见,选A平面
的延展面与水面交线0E为x轴,A平面上与0E垂直的OF为y轴,为了计算P的大小,将面积A分为无限多个微小面积dA。
对任意dAi,设其形心处水深为hi,则dAi上静水总压力为dPi=YhidAi,由于平面上dPi各皆垂直于作用面,作用面为平面,故各dR为平行力系,
可用积分法求作用面的合力P
P
dPi
AhidAi
又hi=yisina
则
sin
AyidAi
此积分/ayMA在理论力学中学过,为面积A对0X轴的面积矩。
由理论力学知,/aydA=ycA,即面积A对x轴的面积矩等于面积A的形心距x轴的距离与面积的乘积。
则
R=YsinaycA=丫hcA或R=pcA
由此可知,静水总压力P的大小为受压面形心处的静水压强Pc与受压面积A之乘积。
方向必然与受压平面垂直正交。
形心点压强,可理解为整个平面的平均静水压强。
这样,P
的大小、方向已确定,下面继续推求R的作用点。
2.静水总压力的压力中心
静水总压力的作用点,在水力学中称为压力中心。
推导如下,由力矩原理知,合力对任一轴的等于各分力对该轴力矩的代数和。
按此原理,取合力R对x轴的力矩可求出作用点距
x轴的距离,即压力中心的y坐标值yD,对y轴取矩,得压力中心的xd。
先对x轴:
那么合力R对x轴的力矩应等于各微分面积上的压力丫hidAi对x轴的力矩和。
PyD
2
A(hidAi)yisinAyidAi
22
yD
sinAydAAy,dAsiny,dAy,dA
AA
由理论力学,分子/Ayi2dAi为平面A对x轴的惯性矩,以Ix表示。
根据移轴关系,有lx=lxc+yc2A,其中Ixc为面积A对通过其形心且与x轴平行的轴(叫形心轴)的惯性矩。
代入上式则
ycA
xc
压力中心处水深hD=yDSina
由此可以看出,压力中心D位于形心C的下方。
这是因压强上小下大分布不均所造成的。
由于工程上受压平面一般均为对称图形,静水压强分布沿纵向对称轴左右对称,故D
点必落在纵向对称轴上,无须计算压力中心的Xd值。
表2—1为常见受压平面图形。
2.矩形平面静水总压力的图解法
由于矩形平面的形状规则,在水工一最为常见。
计算矩形平面上所受的静水总压力较方便的方法是利用静水压强分布图。
1.压强呈三角形分布情况
当矩形受压平面上端与水面接触时,其静水压强呈三角形分布,推导如下:
设矩形宽度
为b,长度为L,在矩形平面上任取一水平微分面积dAi=bdLi(微分条),其上静水总压力为
dP=YhidAi,对其进行积分,有
L
PAhidAi0hi(bdLi)bdxbx
式中,Qx为三角形压强分布图面积,也为单位宽度上的静水总压力。
总压力P的作用线通
过压强分布图的形心。
由上式可知,静水总压力P为三角形压强分布图面积Qx与矩形宽度b乘积。
即P=12ybHL,压力中心为2L/3处(从上端量起),如矩形受压平面为铅垂时,L=H,则P=TbH2/2及yD=2H/3
2.压强呈梯形分布情况
当矩形受压平面的压强呈梯形分布时,如图2—13,据上述概念可以求出P值和压力中
心位置:
其结论依然成立。
即静水总压力大小为压强分布图的面积Qx与矩形宽度b乘积。
P=bQx=T(h什h2)Lb,其作用线通过面积图的形心。
第七节二向曲面静水总压力
工程上,受压曲面多为二向曲面,如弧形闸门或圆形容器等,本节仅介绍二向曲面静水
总压力的计算方法。
如图为一宽度b的弧形闸门AB及其压强分布图。
由于曲面上压强互不平行,故不能像
平面问题直接积分求解,通常的做法是在曲面上取微分面积dA,在其上作用有dP=ThdA,方向垂直dA面,对dP的投影进行积分,即可求出P的投影分力FX、Pz,然后合成。
推导如
下,dP=YhdA其x轴方向(即水平方向)和y轴方向(即垂直方向)的投影分量为
dPx=YhdAcos0=yhdAx
dPz=YhdAsin0=yhdAz
dFX、dFZ为平行力系,可积分求合力:
水平分力:
FxdFxhdAx
A
由上式可知,此积分意义为垂直矩形受压面Ax的静水总压力,即:
败=丫hcAx或Fx=bQx(Qx为垂直面Ax上的压强分布图面积)
垂直分力:
FzdFZhdAzbdzbz或Fz=yVz
可见在水平方向的分量Px,其计算方法同前面的矩形平面,垂直方向分量pz可用压力
体求解。
Vz=bQz称为压力体,它是由二向曲面周边向上作铅垂面,与自由液面或其延长面所围成的体积。
Pz等于压力体内液体的重量,其作用线通过压力体内液体的重心,对均质液体则通过其形心C。
Pz的计算关键是如何确定压力体的面积Qz。
关于Pz的方向,由图可知,当压力体内无水(或压强与压力体在曲面AB两侧),称为
正压力体,Pz方向向上;
反之,称为负压力体,Pz向下。
上述结论应与曲面上压强方向相
联系来理解。
F..FxFz2
式中a为F与水平线的夹角。
压力中心D点位置,可以通过点即为压力中心D。
由Px和Pz可以求出二向曲面静水总压力P的大小和方向:
方向arctan—
Fx
PX、Pz矢量合成求出P的作用线,该线与二向曲面的交
第三章水动力学理论基础
《水动力学理论基础》授课学时为6个学时,其中第一、二、三节为2个学时,第四、
六、七节为2个学时,第八、九节为2个学时,第五节和第十节不作要求。
实验学时为2
个学时,实验内容为水流能量转换试验。
①理解描述流体运动的两种方法,流线和迹线的概念,掌握恒定流与非恒定
流、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流的定义及其区别。
②熟练掌握连续方程,能量方
程,动量方程的基本形式,物理意义和应用条件,能单独或联立上述方程分析和解决具体的
流体力学问题
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