电机数学模型完整版Word下载.docx

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所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°

电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°

电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：

电磁功率可表示为：

（6）

电磁转矩又可表示为：

（7）

无刷直流电机的运动方程为：

（8）

其中

为电磁转矩；

为负载转矩；

B为阻尼系数；

为电机机械转速；

J为电机的转动惯量。

传递函数：

无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：

图2.无刷直流电机动态结构图

由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:

K1为电动势传递系数，

，Ce为电动势系数；

K2为转矩传递函数，

，R为电动机内阻，Ct为转矩系数；

Tm为电机时间常数，

，G为转子重量，D为转子直径。

基于MATLAB的BLDC系统模型的建立

在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；

为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换（FFT）方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。

本文提出了一种新型的BLDC建模方法，将控制单元模块化，在Matlab/Simulink建立独立的功能模块：

BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块，对这些功能模块进行有机整合，即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型。

在建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题[27,28]，本文采用分段线性法成功地化解了这一难点，克服了建模方法存在的不足。

Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型，但没有给出BLDC的电机模型。

因此，本文在分析无刷直流电机数学模型的基础上，借助于Matlab强大的仿真建模能力，在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型。

BLDC建模仿真系统采用双闭环控制方案：

下即为BLDC建模的整体控制框图，其中主要包括：

BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块。

BLDC本体结构

（1）BLDCM本体模块

在整个控制系统的仿真模型中，BLDCM本体模块是最重要的部分，该模块根据

BLDC电压方程式（4）求取BLDC三相相电流，结构框图如图所示

图.BLDCM本体模块结构框图及其封装形式

在整个控制系统的仿真模型中，BLDC本体模块是最重要的部分，该模块根据BLDC电压方程式（2-4）求取BLDC三相相电流，而要获得三相相电流信号ia，ib，ic，必需首先求得三相反电动势信号ea，eb，ec控制框图如图2-11所示。

而BLDC建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题，反电动势波形不理想会造成转矩脉动增大、相电流波形不理想等问题，严重时会导致换相失败，电机失控。

因此，获得理想的反电动势波形是BLDC仿真建模的关键问题之一。

本文采用了分段线性法，如图2-12所示，将一个运行周期0°

～360°

分为6个阶段，每60°

为一个换相阶段，每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示，根据某一时刻的转子位置和转速信号，确定该时刻各相所处的运行状态，通过直线方程即可求得反电动势波形。

分段线性法简单易行，且精度较高，能够较好的满足建模仿真的设计要求。

因而，本文采用分段线性法建立梯形波反电动势波形。

理想情况下，二相导通星形三相六状态的BLDC定子三相反电动势的波形如图2-12所示。

图中，根据转子位置将运行周期分为6个阶段：

0～π/3，π/3～2π/3，2π/3～π，π～4π/3，4π/3～5π/3，5π/3～2π。

以第一阶段0～π/3为例，A相反电动势处于正向最大值Em，B相反电动势处于负向最大值-Em，C相反电动势处于换相阶段，由正的最大值Em沿斜线规律变化到负的最大值-Em。

根据转子位置和转速信号，就可以求出各相反电动势变化轨迹的直线方程，其它5个阶段，也是如此。

据此规律，可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系，如表2-1所示，从而采用分段线性法，解决了在BLDC本体模块中梯形波反电动势的求取问题。

转子位置和反电动势之间的线性关系表

转子位置

ea

eb

ec

0~π/3

K*w

-K*w

K*w*（（per-pos）/

（π/6）+1）

π/3~2π/3

K*w*（（pos-π/6

-per）/（π/6）-1）

2π/3~π

K*w*（（per+2*π/3

-pos）/（π/6）+1）

π~4π/3

K*w*（（pos-π-per）

/（π/6）-1）

4π/3~5π/3

K*w*（（per+4*π/3

5π/3~2π

K*w*（（pos-5*π/3

表中：

K为反电动势系数（V/（r/min），pos为角度信号，w为转速信号，转数per=fix（pos/（2*pi））*2*pi，fix函数是实现取整功能。

根据上式，用M文件编写反电势系数的S函数如下：

反电动势S函数（emf.m）

%=========================================================

%BLDCM模型中反电动势函数

function[sys,x0,str,ts]=emf（t,x,u,flag）

switchflag

case0,%初始化设置

[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;

case3,%输出量计算

sys=mdlOutputs（t,x,u）;

case{1,2,4,9}%未定义标志

sys=[];

otherwise%错误处理

error（['

unhandledflag='

num2str（flag）]）;

end

%mdlInitializeSizes进行初始化，设置系统变量的大小

function[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes（）

sizes=simsizes;

%取系统默认设置

sizes.NumContStates=0;

sizes.NumDiscStates=0;

sizes.NumOutputs=3;

sizes.NumInputs=2;

sizes.DirFeedthrough=1;

sizes.NumSampleTimes=1;

sys=simsizes（sizes）;

x0=[];

str=[];

ts=[-10];

%mdlOutputs计算系统输出

functionsys=mdlOutputs（t,x,u）

globalk;

globalPos;

globalw;

k=0.060;

%V/（r/min）反电动势系数

w=u

（1）;

%转速（rad/s）

Pos=u

（2）;

%角度（rad）

ifPos>

=0&

Pos<

=pi/3

sys=[k*w,-k*w,k*w*（（-Pos）/（pi/6）+1）];

elseifPos>

=pi/3&

=2*pi/3

sys=[k*w,k*w*（（Pos-pi/3）/（pi/6）-1）,-k*w];

=2*pi/3&

=pi

sys=[k*w*（（2*pi/3-Pos）/（pi/6）+1）,k*w,-k*w];

=pi&

=4*pi/3

sys=[-k*w,k*w,k*w*（（Pos-pi）/（pi/6）-1）];

=4*pi/3&

=5*pi/3

sys=[-k*w,k*w*（（4*pi/3-Pos）/（pi/6）+1）,k*w];

elsePos>

=5*pi/3&

=2*pi

sys=[k*w*（（Pos-5*pi/3）/（pi/6）-1）,-k*w,k*w];

end

转矩计算模块

根据BLDC数学模型中的电磁转矩方程式，可以建立图5.7所示的转矩计算模块，模块输入为三相相电流与三相反电动势，通过加、乘模块即可求得电磁转矩信号Te。

转矩计算模块结构框图及其封装形式

转速计算模块

根据运动方程式（2.4），由电磁转矩、负载转矩以及摩擦转矩，通过加乘、积分环节即可得到转速信号，求得的转速信号经过积分就可得到电机转角信号，如图

转速计算模块结构框图及其封装形式

电流滞环控制模块

在这个仿真模块中采用滞环控制原理来实现电流的调节，使得实际电流随跟定电流的变化。

模块结构框图如图5.10所示[40]，输入为三相参考电流和三相实际电流，输出为PWM逆变器控制信号。

电流滞环控制模块结构框图及其封装

参考电流模块

参考电流模块的作用是根据电流幅值信号Is和位置信号给出三相参考电流，输出的三相参考电流直接输入电流滞环控制模块，用于与实际电流比较进行电流滞环控制。

转子位置和三相参考电流之间的对应关系如表所示，参考电流模块的这一功能可通过S函数编程实现，程序如下

参考电流S函数（mod.m）

function[sys,x0,str,ts]=mod（t,x,u,flag）

case0,

case3,

case2,

case9,

otherwise

sizes.NumOutputs=1;

sizes.NumInputs=1;

globalTheta;

Theta=u;

b=fix（Theta/（2*pi））;

%取整

ifTheta==0

sys=0;

elseif（Theta/（2*pi））==b

sys=2*pi;

else

sys=Theta-b*2*pi;

Pos=sys;

%位置

表5.2转子位置和三相参考电流之间的对应关系表

I_ar

I_br

I_cr

Is

-Is

5.2.5位置计算模块

电机转角信号到电机位置信号的转换可通过S函数编程实现，程序如下

位置计算S函数（is.m）

function[sys,x0,str,ts]=is（t,x,u,flag）

globalIs;

Is=u

（1）;

%电流

%位置

=0&

sys=[Is,-Is,0];

=pi/3&

=2*pi/3

sys=[Is,0,-Is];

=2*pi/3&

sys=[0,Is,-Is];

=pi&

sys=[-Is,Is,0];

=4*pi/3&

sys=[-Is,0,Is];

=5*pi/3&

sys=[0,-Is,Is];

5.2.6电压逆变器模块

逆变器对BLDC来说，首先是功率变换装置，也就是电子换向器，每一个桥臂上的一个功率器件相当于直流电动机的一个机械换向器，还同时兼有PWM电流调节器功能。

对逆变器的建模，本文采用Simulink的SimPowerSystem工具箱提供的三相全桥IGBT模块。

由于在Matlab新版本（如Matlab7.0）中SimPowerSystem工具箱和Simulink工具箱不可以随便相连的，中间必须加上受控电压源（或者受控电压源、电压表、电流表）。

本文给IGBT的A、B、C三相加三个电压表，输出的Simulink信号可以与BLDC直接连接，如图5.11所示。

逆变器根据电流控制模块所控制PWM信号，顺序导通和关断，产生方波电流输出。

电压逆变器模块结构框图及其封装

基于Matlab/Simulink建立了BLDC控制系统的仿真模型，并对该模型进行了BLDC双闭环控制系统的仿真。

仿真中，BLDC电机参数设置为：

定子相绕组电阻R＝1Ω，定子相绕组自感L＝0.02H，互感M＝-0.061H，转动惯量J＝0.005kg·

m2，阻尼系数B=0.0002N·

m·

s/rad，额定转速n＝1000r/min，极对数p＝1，220V直流电源供电。

总体模型：

存在问题：

仿真速度慢，且示波器值均为0