浙江版高考数学复习 专题43 简单的三角恒等变换测.docx
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浙江版高考数学复习专题43简单的三角恒等变换测
第03节三角恒等变换
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。
)
1.【2018甘肃省天水一中上学期开学】的值为()
A.1B.0C.D.
【答案】C
【解析】=.
故选:
C
2.【2017山东,文4】已知,则
A.B.C.D.
【答案】D
3.已知,则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】条件中的式子两边平方,得,
即,所以,
即,解得或,所以,
从而得.
4.函数的最小值与最大值的和等于()
A.-2B.0C.D.
【答案】C
5.已知,则()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】,故选C.
6.已知,且满足,则值()
A.B.-C.D.
【答案】C
【解析】,整理可得,
解得或.因为,所以.
.故C正确.
7.【2018河北内丘中学8月】若,则()
A.B.C.D.
【答案】C
8.已知,,那么()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为,
所以,答案选C.
9.设,函数满足.则的单调递减区间为()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】,
由得:
,∴,
∴,
由得:
,
∴的单调递减区间为:
.
10.已知中,,则等于
A.或B.C.D.
【答案】D
11.已知函数,其中.若在区间上为增函数,则的最大值为()
A.B.1C.D.2
【答案】B
【解析】因为在每个区间上为增函数,
故在每个闭区间上为增函数,依题意知:
对某个成立,此时必有,于是,解得,故的最大值为1.
12.若,则( )
A、1B、2C、3D、4
【答案】C
【解析】
由已知,
=,选C.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
)
13.【2017课标II,文13】函数的最大值为.
【答案】
【解析】
14.【2017浙江台州中学10月】已知,均为锐角,且,,则,=.
【答案】,.
∴,故填:
,.
15.【2017北京,文理】在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,=___________.
【答案】
【解析】
16.若动直线x=a与函数和的图像分别交于M,N两点,则的最大值为.
【答案】
【解析】,所以
则时,的最大值为:
.故答案为:
.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.【2018江苏南京溧水高级中学期初】已知,,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
【答案】
(1);
(2).
【解析】试题分析:
(1)根据的范围,确定,直接利用二倍角的余弦,求的值;
(2)根据
(1)求出,再求出,通过,求的值.
(2)由(Ⅰ)知:
sin=
由、得()()
cos()=-
sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin
=×-×=.
18.已知函数,.
(Ⅰ)设是函数图象的一条对称轴,求的值.
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
【解析】(Ⅰ)由题设知.
因为是函数图象的一条对称轴,所以,
即().
所以.
当为偶数时,,
当为奇数时,.
当,即()时,
函数是增函数,
故函数的单调递增区间是().
19.已知函数(为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.
【解析】(Ⅰ)
.……………3分
因为为奇函数,所以,又,可得
所以,由题意得,所以.
故.因此.……………6分
(Ⅱ)将的图象向右平移个单位后,得到的图象,
所以.……………9分
当(),
即()时,单调递增,
因此的单调递增区间为().……………12分.
20.已知函数为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,当时,求函数的值域.
【答案】
(1)
(2)
据求得,由此可求得函数的值域.
试题解析:
(2)由题知,
∵,∴,,,∴函数的值域为.
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