四川省攀枝花市第十二中学学年高二数学上学期半期调研检测试题文1129011.docx

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四川省攀枝花市第十二中学学年高二数学上学期半期调研检测试题文1129011

四川省攀枝花市第十二中学2018-2019学年高二数学上学期半期调研检测试题文

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（）

A.

B．

　C.

　D．

2．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　）

A．1%B．2%C.3%D．5%

3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08B．07　C．02　D．01

4．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T

概率P

其中污染指数

时，空气质量为优；

，空气质量为良；

时，空气质量为轻微污染；

空气质量为中度污染．该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（　　）

A.

B．

　C.

　D．

5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）

A．3B．－6C．10D．－15

6.已知

的周长是

，且

，则顶点

的轨迹方程是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．

B．

C.

D．

7．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示

如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为

；方差分别是

，则有（　　）

A．

B．

C．

D．

8．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为（　　）

A．10B．11C．12D．13

9.过双曲线

的右焦点

，倾斜角为

的直线交双曲线于

两点，

（　　）

A.

B．

C.

D．

10．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为

，第二次出现的点数为

，则方程组

只有一个解的概率为（　　）

A.

B．

C.

D．

11.如图，已知

是椭圆

的左焦点，

是椭圆上的

一点，

，

（

为原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A.

B.

C.

D.

12．若点

和点

分别为双曲线

的中心和左焦点，点

为双曲线右支上的任意一点，则

的取值范围为（　　）

A．[3－2

，＋∞）B．[3＋2

，＋∞）

C.

　D.

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面的概率为________．

14.在区间[－2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为________

15．抛物线

的焦点到双曲线

的渐近线的距离是________

16．已知椭圆C：

，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为

A，B，线段MN的中点在C上，则

．

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了

人，并根据所得数据画出了样本的频率分布

直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在

）．

（1）求居民月收入在

的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的

关系，必须按月收入再从这

人中用分层

抽样方法抽出

人作进一步分析，则月收入

在

的这段应抽多少人？

18．（12分）

攀钢某设备的使用年限

（年）和所支出的年平均维修费用

（万元）（即维修费用之和除以使用年限），有如下的统计资料：

使用年限x

2

3

4

5

6

维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

由资料知，年平均维修费用

与使用年限

之间呈线性相关关系。

（1）求回归方程

；

（2）估计使用年限为

年时所支出的年平均维修费用是多少？

附：

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

19．（12分）

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字

，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取

次，每次抽取

张，将抽取的卡片上的数字依次记为

.

（1）求“抽取的卡片上的数字满足

”的概率；

（2）求“抽取的卡片上的数字

不完全相同”的概率

20.（12分）

已知以点

为圆心的圆经过点

和

，且圆心在直线

上.

（1）求圆

的方程.

（2）设点

在圆

上，求

的面积的最大值.

21.（12分）

已知直线

经过抛物线

的焦点

，且与抛物线相交于

两点．

（1）若直线

的倾斜角为

，求

的值；

（2）若

，求线段

的中点

到准线的距离．

22.（12分）

已知椭圆

的左右焦点分别是

，椭圆上有不同的三点

，且

成等差数列。

（1）求弦

的中点

的横坐标

（2）设弦

的垂直平分线的方程为

，求

的取值范围.

攀枝花市第十二中学校2018-2019学年度上期高2020届半期考试数学（文）参考答案

1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（　　）

A.

　B．

C.

D．

【解析】　从A，B中各任取一个数有（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共6种情况，其中两个数之和为4的有（2，2），（3，1），故所求概率为

＝

.

【答案】　C

2．小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　）

图1

A．1%　B．2%　　

C.3%D．5%

【解析】　由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.

【答案】　C

3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08B．07C．02D．01

【解析】从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为08，02，14，07，01，…，因此选出来的第5个个体的编号为01.

【答案】　D

4．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T

概率P

其中污染指数

时，空气质量为优；

，空气质量为良；

时，空气质量为轻微污染；

空气质量为中度污染．该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（　　）

A.

　B．

　C.

　D．

【解析】　所求概率为

＋

＋

＝

.故选A.

【答案】　A

5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）

A．3B．－6

C．10D．－15

【解析】选D　第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；

第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；

第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；

第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；

第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，

到此结束循环，输出的S＝－15.

【答案】　D

6.已知

的周长是

，且

，则顶点

的轨迹方程是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．

B．

C.

D．

【答案】　A

7．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示

如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为

；方差分别是

，则有（　　）

A．

　B．

C．

D．

【解析】　观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系，或者通过公式计算比较．

甲＝70，

乙＝68，s

＝

×（22＋12＋12＋22）＝2，s

＝

×（52＋12＋12＋32）＝7.2.

【答案】　B

8．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为（　　）

A．10B．11C．12D．13

【解析】　样本组距为

＝20，即每20人中抽取一人，

故在区间[481,720]的人数为

＝12。

【答案】C

9.过双曲线

的右焦点

，倾斜角为

的直线交双曲线于

两点，

（　　）

A.

B．

C.

D．

【答案】　A

10．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组

只有一个解的概率为（　　）

A.

B．

C.

D．

【解析】　点（a，b）取值的集合共有36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即

≠

，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有（1，2），（2，4），（3，6），共3个，故方程组

只有一个解的概率为

＝

.

【答案】　B

11．如图，已知F是椭圆

＋

＝1（a>b>0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（　　）

图1

A.

B.

C.

D.

【解析】　因为PF⊥x轴，所以P

.

又OP∥AB，所以

＝

，即b＝c.

于是b2＝c2，

即a2＝2c2，所以e＝

＝

.

【答案】　A

12．若点O和点F（－2，0）分别为双曲线

－y2＝1（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则

·

的取值范围为（　　）

A．[3－2

，＋∞）B．[3＋2

，＋∞）

C.

D.

【解析】　因为双曲线左焦点的坐标为F（－2，0），

所以c＝2.

所以c2＝a2＋b2＝a2＋1，

即4＝a2＋1，解得a＝

.

设P（x，y），则

·

＝x（x＋2）＋y2，

因为点P在双曲线

－y2＝1上，

所以

·

＝

x2＋2x－1＝

－

－1.

又因为点P在双曲线的右支上，所以x≥

.

所以当x＝

时，

·

最小，且为3＋2

，

即

·

的取值范围是[3＋2

，＋∞）．

【答案】　B

二、填空题：

13．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现